2022年河南省開封市許河第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022年河南省開封市許河第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法不正確的是（

）A、方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)有零點(diǎn)

B、函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)C、單調(diào)函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)

D、函數(shù)在區(qū)間上滿足，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)參考答案：D略2.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（

）

A

B．C．

D．參考答案：D3.設(shè)奇函數(shù)上為減函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B略4..已知集合，

，則

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A5.若，則角是（

）(A)第一象限的角

(B)第二象限的角

（C）第三象限的角

(D)第四象限的參考答案：C6.用秦九韶算法求多項(xiàng)式,當(dāng)時(shí)的值的過程中，不會(huì)出現(xiàn)的數(shù)值為(

)A．14

B.127

C.259.

D.64參考答案：B7.函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過點(diǎn)（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（a，0）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象恒過點(diǎn)（0，1）．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)的定義和性質(zhì)可得，函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象恒過點(diǎn)（0，1），故選：B．8.設(shè)函數(shù)的最小正周期是T，將其圖象向左平移后，得到的圖象如圖所示，則函數(shù)的單增區(qū)間是（

）A. B.C. D.參考答案：A由已知圖象知，的最小正周期是所以解得.由得到，單增區(qū)間是或：因?yàn)樗詫⒌膱D象向左平移后，所對(duì)應(yīng)的解析式為.由圖象知，所以.由得到，單增區(qū)間是點(diǎn)晴：本題考查的是三角函數(shù)的圖像和性質(zhì).已知函數(shù)的圖象求解析式;(1);(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求.確定解析式后，再根據(jù)可得單增區(qū)間是.9.已知點(diǎn)A（2，1），B（3，3），則直線AB的斜率等于_______。

參考答案：210.設(shè)a=20.2，b=ln2，c=log0.32，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=20.2＞1，0＜b=ln2＜1，c=log0.32＜0，則a、b、c的大小關(guān)系是a＞b＞c．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋敲春瘮?shù)的定義域是

。參考答案：12.已知函數(shù)的定義域是，值域是，則的最大值是_____參考答案：令，可得或者，的值為……兩個(gè)相鄰的值相差，因?yàn)楹瘮?shù)的值域是,所以的最大值是，故答案為.13.若，，則的值是_________參考答案：【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值以及二倍角公式求解即可?！驹斀狻?/p>

【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值以及二倍角公式，也可以求出的值，然后使用二倍角公式求解。14.已知an=(n=1,2,…)，則S99=a1+a2+…+a99＝

參考答案：略15.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），設(shè)函數(shù)y=[f（x）]2+p?f（x）+q的零點(diǎn)所組成的集合為A，則以下集合不可能是A集合的序號(hào)為．①②③{﹣2，3，8}④{﹣4，﹣1，0，2}⑤{1，3，5，7}．參考答案：②④【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；集合的表示法．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的對(duì)稱性，可得到方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的根，應(yīng)關(guān)于對(duì)稱軸x=﹣對(duì)稱，分別進(jìn)行判斷，即得答案．【解答】解：f（x）=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=﹣，設(shè)函數(shù)y=[f（x）]2+p?f（x）+q的零點(diǎn)為y1，y2，則必有y1=ax2+bx+c，y2=ax2+bx+c，方程y1=ax2+bx+c的兩個(gè)解x1，x2要關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱，也就是說2（x1+x2）=﹣，同理方程y2=ax2+bx+c的兩個(gè)解x3，x4也要關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱那就得到2（x3+x4）=﹣，①可以找到對(duì)稱軸直線x=②不能找到對(duì)稱軸直線，③{﹣2，3，8}可以找到對(duì)稱軸直線x=3，④{﹣4，﹣1，0，2}不能找到對(duì)稱軸直線，⑤{1，3，5，7}可以找到對(duì)稱軸直線x=4，故答案為：②④．16.若log2（a+3）+log2（a﹣1）=5，則a=．參考答案：5【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出a值．【解答】解：log2（a+3）+log2（a﹣1）=5=log232∴，解得a=5，故答案為：5．17.若且，則函數(shù)的圖象一定過定點(diǎn)_______．參考答案：（1,2）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域。參考答案：解：（1）

...3分

...4分由函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為...5分（2）......6分因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，......7分所以

當(dāng)時(shí)，取最大值1，又

，當(dāng)時(shí)，取最小值.......9分所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?......10分略19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意，點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，且數(shù)列是等差數(shù)列，求非零常數(shù)的值；（Ⅲ）設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)．參考答案：（1）（4分）（2）

（5分）

（3）10

(5分)20.（本小題滿分14分）如圖，已知直線，直線以及上一點(diǎn)．（Ⅰ）求圓心M在上且與直線相切于點(diǎn)的圓⊙M的方程．（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下；若直線l1分別與直線l2、圓⊙依次相交于A、B、C三點(diǎn)，利用代數(shù)法驗(yàn)證：.參考答案：（本小題滿分14分）本題主要考查圓的幾何性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查解析幾何的基本思想方法和基本解題能力。【解】（Ⅰ）設(shè)圓心為，半徑為，依題意，

.………………2分設(shè)直線的斜率，過兩點(diǎn)的直線斜率，因，故，∴，……4分解得..……6分所求圓的方程為

.……7分（Ⅱ）聯(lián)立

則A

則

…….……9分圓心，

…….……13分所以得到驗(yàn)證

.…….………….……14分略21.（14分）已知a∈R，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|．（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)g（x）=f（x）﹣1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）求出a=2的函數(shù)解析式，討論x≥2時(shí)，x＜2時(shí)，二次函數(shù)的對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，即可得到增區(qū)間；（2）函數(shù)g（x）=f（x）﹣1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為y=f（x）與y=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．畫出圖象，討論a=0，a＞0，①a=2，②0＜a＜2③a＞2，及a＜0，通過圖象和對(duì)稱軸，即可得到交點(diǎn)個(gè)數(shù)．解答： （1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=x|x﹣2|，當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=x2﹣2x，對(duì)稱軸為x=1，所以，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+∞）；當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）=﹣x2+2x，對(duì)稱軸為x=1，所以，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，1）．（2）令g（x）=f（x）﹣1=0，即f（x）=1，f（x）=，求函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即求y=f（x）與y=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；當(dāng)x≥a時(shí)，f（x）=x2﹣ax，對(duì)稱軸為x=，當(dāng)x＜a時(shí)，f（x）=﹣x2+ax，對(duì)稱軸為x=，①當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x|x|，故由圖象可得，y=f（x）與y=1只存在一個(gè)交點(diǎn)．②當(dāng)a＞0時(shí)，＜a，且f（）=，故由圖象可得，1°當(dāng)a=2時(shí)，f（）==1，y=f（x）與y=1只存在兩個(gè)交點(diǎn)；2°當(dāng)0＜a＜2時(shí)，f（）=＜1，y=f（x）與y=1只存在一個(gè)交點(diǎn)；3°當(dāng)a＞2時(shí)，f（）=＞1，y=f（x）與y=1只存在三個(gè)交點(diǎn)．③當(dāng)a＜0時(shí)，＞a，故由圖象可得，y=f（x）與y=1只存在一個(gè)交點(diǎn)．綜上所述：當(dāng)a＞2時(shí)，g（x）存在三個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a=2時(shí)，g（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a＜2時(shí)，g（x）存在一個(gè)零點(diǎn)．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間，考查函數(shù)和方程的思想，函數(shù)零點(diǎn)的判斷，考查數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想方法，屬于中檔題和易錯(cuò)題．22.已知數(shù)列{an}，Sn是其前n項(xiàng)的和，且滿足3an=2Sn+n（n∈N*）（Ⅰ）求證：數(shù)列{an+}為等比數(shù)列；（Ⅱ）記Tn=S1+S2+…+Sn，求Tn的表達(dá)式．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8D：等比關(guān)系的確定．【分析】（Ⅰ）由3an=2Sn+n，類比可得3an﹣1=2Sn﹣1+n﹣1（n≥2），兩式相減，整理即證得數(shù)列{an+}是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列；（Ⅱ）由（Ⅰ）得an+=?3n?an=（3n﹣1），Sn=﹣，分組求和，利用等比數(shù)列與等差數(shù)列的求和公式，即可求得Tn的表達(dá)式．【解答】（Ⅰ）證明：∵3an=2Sn+n