2022年廣東省深圳市明德外語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年廣東省深圳市明德外語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為（）A．3 B．4 C．6 D．7參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，n的值，當(dāng)n=5時(shí)，滿足條件n＞4，退出循環(huán)，輸出S的值為6，即可得解．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得S=3，n=0不滿足條件S≥5，S=6，n=1，不滿足條件n＞4，執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件S≥5，S=3，n=2，不滿足條件n＞4，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件S≥5，S=6，n=3，不滿足條件n＞4，執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件S≥5，S=3，n=4，不滿足條件n＞4，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件S≥5，S=6，n=5，滿足條件n＞4，退出循環(huán)，輸出S的值為6．故選：C．2.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知平面向量，，，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A．∥

B．

C．向量與向量的夾角為D．對(duì)同一平面內(nèi)的任意向量，都存在一對(duì)實(shí)數(shù)，使得參考答案：D略4.已知，則（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B5.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)落在下列哪個(gè)區(qū)間

（

）

A.（0，1）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.（3，4）參考答案：B因?yàn)椋敲蠢昧泓c(diǎn)存在性定理可知，f(1)=-1<0,f(2)>0,故可知函數(shù)的零點(diǎn)區(qū)間為（1，2），選B

6.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[－1,1]上單調(diào)遞減的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性：為增函數(shù)；和為偶函數(shù)；排除選項(xiàng)得到答案.【詳解】A.，函數(shù)在[－1,1]單調(diào)遞增，排除；B.，函數(shù)為偶函數(shù)，排除；C.，函數(shù)為奇函數(shù)，且單調(diào)遞減，正確；

D.，函數(shù)為偶函數(shù)，排除.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的掌握情況.7.已知函數(shù)，若函數(shù)恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k等于（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（

）A．1

B．2

C.e

D．2e參考答案：C根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式畫(huà)出函數(shù)圖像得到函數(shù)是單調(diào)遞增的，由圖像知道函數(shù)和函數(shù)第一段相切即可，設(shè)切點(diǎn)為（x,y）則根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到解得，k=e.故答案為：C.

8.已知實(shí)數(shù)滿足其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.若集合A={x|x﹣x2＞0}，B={x|（x+1）（m﹣x）＞0}，則“m＞1”是“A∩B≠?”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】集合A={x|x﹣x2＞0}=（0，1）．對(duì)于B：（x+1）（m﹣x）＞0，化為：（x+1）（x﹣m）＜0，對(duì)m與﹣1的大小關(guān)系分類討論，再利用集合的運(yùn)算性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．【解答】解：集合A={x|x﹣x2＞0}=（0，1），對(duì)于B：（x+1）（m﹣x）＞0，化為：（x+1）（x﹣m）＜0，m=﹣1時(shí)，x∈?．m＞﹣1，解得﹣1＜x＜m，即B=（﹣1，m）．m＜﹣1時(shí)，解得m＜x＜﹣1，即B=（m，﹣1）．∴“m＞1”?“A∩B≠?”，反之不成立，例如取m=．∴“m＞1”是“A∩B≠?”的充分而不必要條件．故選：A．10.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A

(0,)、(0,)

B

(0,-1)、(0,1)

C

(-1,0)、(1,0)

D

(,0)、(,0)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x,y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為1，則的最小值為_(kāi)_______.參考答案：略12.已知在各項(xiàng)為正的等比數(shù)列{an}中，a2與a8的等比中項(xiàng)為8，則4a3+a7取最小值時(shí)首項(xiàng)a1=

．參考答案：2【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得a5=8，可得4a3+a7=+8q2，由基本不等式和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得．【解答】解：由題意知a2a8=82=，∴a5=8，設(shè)公比為q（q＞0），則4a3+a7=+a5q2=+8q2≥2=32，當(dāng)且僅當(dāng)=8q2，即q2=2時(shí)取等號(hào)，此時(shí)a1==2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，涉及基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．13.已知，，且，則

.

參考答案：由，，，則，所以.

14.已知函數(shù)，若對(duì)于任意的，恒成立，則的取值范圍是______。參考答案：略15.

若函數(shù)滿足且時(shí)，，則函數(shù)的圖象與圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

．參考答案：略16.已知函數(shù)是奇函數(shù),若的最小值為,且,則b的取值范圍是__________參考答案：17.某車間租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A，B兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每大能生產(chǎn)A類產(chǎn)品8件和B類產(chǎn)品15件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品10件和B類產(chǎn)品25件，已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)300元，設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)400元，現(xiàn)車間至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品100件，B類產(chǎn)品200件，所需租賃費(fèi)最少為_(kāi)_______元.參考答案：設(shè)甲種設(shè)備需要租賃生產(chǎn)天，乙種設(shè)備需要租賃生產(chǎn)天，該車間所需租賃費(fèi)為元，則，且，滿足關(guān)系為作出不等式表示的平面區(qū)域，當(dāng)對(duì)應(yīng)的直線過(guò)兩直線，的交點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值元，即最少租賃費(fèi)用為元.試題立意：本小題考查線性規(guī)劃問(wèn)題等基礎(chǔ)知識(shí)；考查應(yīng)用意識(shí)，化歸轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知在等比數(shù)列中，，且是和的等差中項(xiàng)．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）設(shè)公比為q，則，，∵是和的等差中項(xiàng)，∴，∴（Ⅱ）則略19.(本小題滿分12分)某工廠生產(chǎn)甲，乙兩種芯片，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為合格品，小于82為次品．現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種芯片各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：測(cè)試指標(biāo)[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]芯片甲81240328芯片乙71840296

（1）試分別估計(jì)芯片甲，芯片乙為合格品的概率；（2）生產(chǎn)一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品則虧損10元．在（1）的前提下，（i）記X為生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量X的分布列；（ii）求生產(chǎn)5件芯片乙所獲得的利潤(rùn)不少于140元的概率．參考答案：（Ⅰ）芯片甲為合格品的概率約為，芯片乙為合格品的概率約為．

…（3分）（Ⅱ）（?。╇S機(jī)變量X的所有取值為90，45，30，﹣15.；

；；

．所以，隨機(jī)變量X的分布列為：X904530﹣15P．

…（8分）（ⅱ）設(shè)生產(chǎn)的5件芯片乙中合格品n件，則次品有5﹣n件．依題意，得50n﹣10（5﹣n）≥140，解得．所以n=4，或n=5．設(shè)“生產(chǎn)5件芯片乙所獲得的利潤(rùn)不少于140元”為事件A，則．

…（12分）20.(本小題滿分12分)已知橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分別為，為橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn)，且是直角三角形，橢圓上任一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離的最大值為（1）求橢圓的方程；（2）與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線：交橢圓于兩點(diǎn)，且以線段為直徑的圓恒過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)面積的最大值時(shí)，求直線的方程.

參考答案：（1）由題意得，————————2分，則——————3分所以橢圓的方程為————————————4分（2）設(shè)，，聯(lián)立得，，，—————————5分又以線段為直徑的圓恒過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以即，代入得————————————7分=-----9分設(shè)，則當(dāng)，即時(shí)，面積取得最大值，——————————11分又，所以直線方程為——————————————-12分略21.(本小題滿分l2分)

已知函數(shù)

．

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）內(nèi)角的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，若求的值．參考答案：解：（Ⅰ）∵.∴函數(shù)的最小正周期為；遞增區(qū)間為(Z)………6分（Ⅱ）解法一：，∴．∵，∴，∴，即．

…………9分由余弦定理得：，∴，即，故或．

………………12分解法二：，∴．∵，∴，∴，即．