《經(jīng)濟數(shù)學2A》課程教學大綱

《經(jīng)濟數(shù)學2A》(二)課程教學大綱課程編號：0512516課程總學時/學分：72/4課程類別：學科基礎與專業(yè)必修課一、教學目的和任務經(jīng)濟數(shù)學二類本科專業(yè)的一門必修的基礎理論課。本課程的教學目的是通過本課程的學習，使無窮級數(shù)知識以及線性代數(shù)的知識。通過本門課程的學習，使學生了解和掌握本課程的一些基本理論和基本方法，一方面為學生學習后繼課程提供必不可少的數(shù)學知識，為解決實際問題提供有力的工具和有效的方法；另一方面，可以培養(yǎng)學生的抽象概括能力、邏輯思維能力和綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力。二、教學基本要求通過本課程的教學，使學生深刻理解有關的基本概念，了解它們之間的聯(lián)系；正確理解并掌握基本定理的條件、結論；熟練掌握各種基本計算方法；能夠對簡單的實際問題建立數(shù)學模型，并會求解。教學的重點要放多元函數(shù)微積分、無窮級數(shù)及線性代數(shù)中的行列式、矩陣以及線性方程組等方面。教學方法以講授為主，講練結合，使學生既系統(tǒng)地掌握有關理論，又能夠靈活運用。教材的選擇要依據(jù)本教學大綱。三、教學內容及學時分配微積分部分：第一章 多元函數(shù)微積分簡介（14學時教學要求：了解空間解析幾何的基本知識。理解多元函數(shù)的概念。知道二元函數(shù)的極限，連續(xù)性等概念及有界域上連續(xù)函數(shù)的性質。熟練掌握復合函數(shù)的求導法則，會求二階偏導數(shù)。會求隱函數(shù)的偏導數(shù)。了解二元函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)的極值的求法。熟練掌握二重積分的計算方法。教學重點：偏導數(shù)、復合函數(shù)的求導法則、二元函數(shù)極值的判別和二重積分的計算。教學難點：多元函數(shù)可微、偏導數(shù)存在、偏導數(shù)連續(xù)等概念之間的關系；復合函數(shù)的求導法則；二重積分中，重積分化為累次積分時的定限及更換積分次序。第二章 無窮級數(shù)（12學時教學要求：了解無窮級數(shù)的概念，無窮級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念，收斂級數(shù)的性質。別法。掌握冪級數(shù)的概念、收斂半徑與收斂區(qū)間、和函數(shù)的性質。教學重點：無窮級數(shù)斂散性的判別；正項級數(shù)和交錯級數(shù)斂散性的判別；冪級數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間以及收斂域。教學難點：比較判別法的極限形式；任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂的判別。線性代數(shù)部分：第一章 行列式（10學時教學要求：知道n階行列式的定義，熟練掌握二、三階行列式的計算。了解行列式的性質與行列式的展開定理，熟練掌握四、五階行列式的計算。會用克萊姆法則解方程組。教學重點：行列式的定義；行列式的性質與行列式的展開定理；克萊姆法則。教學難點：行列式的展開定理以及行列式的計算技巧。第二章 矩陣（12學時教學要求：理解矩陣的概念。熟練掌握矩陣的線性運算、乘法運算、轉置及其運算規(guī)律。掌握逆矩陣的概念和存在條件，會用伴隨矩陣法和初等變換法求矩陣的逆。了解分塊矩陣的概念。熟練掌握矩陣的初等變換及矩陣的秩的求法。教學重點：矩陣的概念及其運算規(guī)律；求逆矩陣的方法；矩陣的秩的求法。教學難點：伴隨矩陣法和初等變換法求矩陣的逆。第三章 向量與線性方程組（14學時教學要求：掌握線性方程組的消元法與線性方程組解的存在性定理。理解n維向量的概念，掌握向量的線性運算。掌握向量組線性相關，線性無關的定義；熟悉有關重要結論。掌握向量組的最大線性無關組與向量組的秩的概念，會求極大線性無關組。的基礎解系。教學重點：線性方程組的消元法；向量組線性相關，線性無關的定義；極大線性無關組的求法；齊次線性方程組的基礎解系。教學難點：線性方程組的消元法；向量組的極大線性無關組以及線性方程組的基礎解系。第四章 矩陣相似對角化（10學時教學要求：掌握特征值與特征向量的概念及其性質。了解矩陣相似的定義，掌握矩陣相似對角化的方法。了解向量的內積、正交向量組的定義；掌握正交矩陣的性質。能將實對稱矩陣相似對角化。教學重點：特征值與特征向量的概念；矩陣相似對角化的方法；正交矩陣的性質。教學難點：實對稱矩陣的相似對角化。四、推薦教材及參考書目吳贛昌：微積分（第四版）.中國人民大學出版社,2011吳贛昌：線性代數(shù)（第四版）.中國人民大學出版社,2011陳建華：經(jīng)濟應用數(shù)學——線性代數(shù).