河北省張家口市榆林中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河北省張家口市榆林中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線y2=8x的焦點到雙曲線x2﹣=1的漸近線的距離是（）A．B．C．1D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先確定拋物線的焦點位置，進而可確定拋物線的焦點坐標(biāo)，再由題中條件求出雙曲線的漸近線方程，再代入點到直線的距離公式即可求出結(jié)論．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點在x軸上，且p=4，∴拋物線y2=8x的焦點坐標(biāo)為（2，0），由題得：雙曲線x2﹣=1的漸近線方程為x±y=0，∴F到其漸近線的距離d==．故選：B．2.若等差數(shù)列{an}的前10項之和大于其前21項之和，則a16的值（）A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.不能確定參考答案：C【分析】根據(jù)條件得到不等式，化簡后可判斷的情況.【詳解】據(jù)題意：，則，所以，即，則：，故選：C.【點睛】本題考查等差數(shù)列前項和的應(yīng)用，難度較易.等差數(shù)列前項和之間的關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為與的關(guān)系.3.已知函數(shù)的定義域為，若對于任意的，，都有，則稱為上的凹函數(shù)．由此可得下列函數(shù)中的凹函數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(－∞，0)上是增函數(shù)，且f(2)＝0，則使f(x)<0的x的取值范圍是()A．－2<x<2

B．x>2C．x<－2

D．x<－2或x>2參考答案：D6.下列各式中正確的是()C．tan4＞tan3

D．tan281°＞tan665°參考答案：C略7.已知，若且，則集合的個數(shù)為（）A．6

B．7

C．8

D．15參考答案：B8.若ab＜0，則函數(shù)y=ax與y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（

）參考答案：B略9.在R上定義運算，若不等式成立，則實數(shù)a的取值范圍是()．A．{a|}

B．{a|}

C．{a|}

D．{a|}參考答案：C略10.設(shè)集合若,則實數(shù)a的值（

）（A）1

（B）0

（C）-1

（D）-1或0參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集U＝R，A＝{x|1≤x<b}，?UA＝{x|x<1或x≥2}，則實數(shù)b＝________．參考答案：2解析：因為?UA＝{x|x<1或x≥2}，所以A＝{x|1≤x<2}．所以b＝2.12.設(shè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，若，則__________．參考答案：分析：首先根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，將項的比值轉(zhuǎn)化為和的比值，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意有，所以答案是.點睛：該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列的性質(zhì)的問題，將兩個等差數(shù)列的項的比值可以轉(zhuǎn)化為其和的比值，結(jié)論為，從而求得結(jié)果.13.已知

.參考答案：略14.已知遞增的等差數(shù)列{an}滿足，，則______.參考答案：【分析】先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件，求出公差，得到通項公式，進而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，解得，則.所以.故答案為【點睛】本題主要考查等差數(shù)列，熟記等差數(shù)列的通項公式與求和公式即可，屬于常考題型.15.f（x）=ax2+bx，（ab≠0），若f（x1）=f（x2），且x1≠x2，則f（x1+x2）=．參考答案：0【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件知f（x）為二次函數(shù)，并且對稱軸，從而，這樣即可求出x1+x2，帶入f（x）便可得出答案．【解答】解：根據(jù)f（x1）=f（x2）知f（x）的對稱軸；∴；∴．故答案為：0．【點評】考查二次函數(shù)的一般形式，二次函數(shù)的對稱軸，以及二次函數(shù)對稱軸的求法，已知函數(shù)求值．16.設(shè)正實數(shù)滿足，則的最大值為

，的最小值為

參考答案：，試題分析：由題意可得，變形可得的最大值；又可得且由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得，最小值考點：基本不等式17.已知f（x+1）=2x﹣1，則f（x）=

．參考答案：2x﹣3【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】直接利用配湊法求解函數(shù)的解析式即可．【解答】解：f（x+1）=2x﹣1=2（x+1）﹣3，則f（x）=2x﹣3．故答案為：2x﹣3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）設(shè)二次函數(shù)已不論為何實數(shù)，恒有和。（1）求證：；（2）求證：（3）若函數(shù)的最大值為8，求b，c的值。參考答案：f(x)=x^2+bx+c由f(sinα)≥0可知在區(qū)間（-1，1）上f(x)≥0；

由f(2+cosβ)≤0可知在區(qū)間（1，3）上f(x)≤0；所以f(1)=1+b+c=0所以b+c=-1.①

2、由在區(qū)間（1，3）上f(x)≤0得f(3)=9+3b+c≤0②由①②解得c≥3

3、由二次函數(shù)f(x)=x^2+bx+c單調(diào)性可知f(sinα)的最大值在f(-1)處取得所以f(-1)=1-b+c=8③由①③解得b=-4,c=319.已知（1）求的最小值的解析式；

（2）若的最小值為10，求的值。參考答案：①（2分）②當(dāng)（2分）③當(dāng)（2分）

（2）由已知當(dāng)（1分）當(dāng)時

不適合（1分）當(dāng)（1分）綜上

（1分）20.已知，求的值．參考答案：解：∵，∴?！?/p>

21.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形.（1）求該幾何體的體積V；（2）求該幾何體的側(cè)面積S.參考答案：由三視圖可知該幾何體是一個底面邊長分別為6、8的矩形，高為4的四棱錐.設(shè)底面矩形為ABCD.如圖3所示，AB=8，BC=6，高VO=4.（1）V=×(8×6)×4=64.----------6分(2)四棱錐側(cè)面VAD、VBC是全等的等腰三角形，側(cè)面VAB、VCD也是全等的等腰三角形，在△VBC中，BC邊上的高為h1=,----8分在△VAB中，AB邊上的高為h2==5.----10分所以此幾何體的側(cè)面積S==40+.----12分22.已知函數(shù)f（x）=a2x﹣2ax+1+2（a＞0，a≠1）的定義域為x∈[﹣1，+∞）（1）若a=2，求y=f（x）的最小值；（2）當(dāng)0＜a＜1時，若至少存在x0∈[﹣2，﹣1]使得f（x0）≤3成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）把a=2代入函數(shù)解析式，換元后利用配方法求最值；（2）當(dāng)0＜a＜1時，令，x0∈[﹣2，﹣1]，得，則問題化為至少存在，使得成立，分離參數(shù)a后，利用函數(shù)的單調(diào)性求得答案．【解答】解：（1）當(dāng)a=2時，f（x）=22x﹣4×2x+2，x∈[﹣1，+∞）．令，則