廣東省揭陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省揭陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知狆：p：≥1，q：|x﹣a|＜1，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，3] B．[2，3] C．（2，3] D．（2，3）參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】求出p，q的等價(jià)條件，根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：由≥1，即≥0，解得2＜x≤3，由|x﹣a|＜1得a﹣1＜x＜a+1，若p是q的充分不必要條件，則，解得2＜a≤3．實(shí)數(shù)a的取值范圍為（2，3]．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．2.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．[參考答案：C略3.已知f（x）=2+log3x（1≤x≤9），則函數(shù)y=[f（x）]2+f（x2）的最大值為（）A．6 B．13 C．22 D．33參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值．【分析】將f（x）=2+log3x（1≤x≤9）代入y=[f（x）]2+f（x2）中，整理化簡(jiǎn)為關(guān)于log3x的函數(shù)，利用換元法求最值．【解答】解：y=[f（x）]2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，∵f（x）=2+log3x（1≤x≤9），∴∴y=[f（x）]2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，的定義域是{x|1≤x≤3}．令log3x=t，因?yàn)?≤x≤3，所以0≤t≤1，則上式變?yōu)閥=t2+6t+6，0≤t≤1，y=t2+6t+6在[0，1]上是增函數(shù)當(dāng)t=1時(shí)，y取最大值13故選B4.在等差數(shù)列中，首項(xiàng)公差，若，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.把函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），

那么所得圖象的一條對(duì)稱軸方程為

A.

B.

C.

D.

參考答案：D6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入t的值為5，則輸出的s的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖及已知中輸入t=5，可得：進(jìn)入循環(huán)的條件為k＜5，即k=2，3，4，模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，即可得到輸出的S值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得t=5，s=1，k=2滿足條件k＜t，執(zhí)行循環(huán)體，s=1+=，k=3滿足條件k＜t，執(zhí)行循環(huán)體，s=﹣=，k=4滿足條件k＜t，執(zhí)行循環(huán)體，s=+=，k=5不滿足條件k＜t，退出循環(huán)，輸出s的值為．故選：D．7.設(shè)是平面內(nèi)的兩條不同直線，是平面內(nèi)兩條相交直線，則的一個(gè)充分不必要條件是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B考點(diǎn)：平面與平面垂直的方法.8.設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的離心率為(

)A.

B.

C.

D.2參考答案：B9.在花園小區(qū)內(nèi)有一塊三邊長(zhǎng)分別為3米、4米、5米的三角形綠化地，有一只小狗在其內(nèi)部玩耍，若不考慮小狗的大小，則在任意指定的某時(shí)刻，小狗與三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過1米的概率是A．

B．

C． D．

參考答案：B10.

對(duì)于函數(shù)，適當(dāng)?shù)剡x取的一組值計(jì)算，所得出的正確結(jié)果只可能是

(

）A．4和6

B．3和-3

C．2和4

D．1和1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓，經(jīng)過橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)為A，且F1，E，A三點(diǎn)共線，則該橢圓的方程．參考答案：+=1【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合．【分析】F1，E，A三點(diǎn)共線，AF2⊥x軸，|F1A|==2a．把x=c代入橢圓方程解得A．由O為線段F1F2的中點(diǎn)，利用中位線定理可得|AF2|=2|OE|，=2，=2a﹣2，a2=b2+c2，解出即可得出．【解答】解：∵F1，E，A三點(diǎn)共線，∴AF2⊥x軸，|F1A|=．把x=c代入橢圓方程可得：=1，解得y=，A．∵O為線段F1F2的中點(diǎn)，∴|AF2|=2|OE|，∴=2，=2a﹣2，a2=b2+c2，解得a=，b2=5．∴該橢圓的方程為：+=1．故答案為：+=1．12.（5分）在一個(gè)樣本的頻率分布直方圖中，共有5個(gè)小矩形，若中間一個(gè)小矩形的面積等于其他4個(gè)小矩形的面積和的，且中間一組的頻數(shù)為25，則樣本容量為．參考答案：100【考點(diǎn)】：頻率分布直方圖．【專題】：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：根據(jù)頻率分布直方圖，求出中間一組數(shù)據(jù)的頻率，由頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，求出樣本容量是多少．解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；中間一組數(shù)據(jù)的頻率為=0.25，它的頻數(shù)為25，∴樣本容量為25÷0.25=100．故答案為：100．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)頻率分布直方圖中各小矩形的面積和等于1，求出對(duì)應(yīng)的頻率，即可求出正確的答案，是基礎(chǔ)題．13.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=（x2﹣3x+2）?g（x）+3x﹣4，其中函數(shù)y=g（x）的圖象是一條連續(xù)曲線．已知函數(shù)f（x）有一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間為（k，k+1）（k∈N），則k的值為．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知可得f（1）=﹣1＜0，f（2）=2＞0，故函數(shù)f（x）有一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間為（1，2），進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵f（x）=（x2﹣3x+2）?g（x）+3x﹣4，f（1）=﹣1＜0，f（2）=2＞0，故函數(shù)f（x）有一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間為（1，2），故k=1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，熟練掌握函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，是解答的關(guān)鍵．14.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若3，a7，a5也成等差數(shù)列，則S17．參考答案：51【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出a1+8d=3．再由=17（a1+8d），能求出結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，3，a7，a5也成等差數(shù)列，∴2（a1+6d）=3+（a1+4d），a1+8d=3．=17（a1+8d）=51．故答案為：51．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的第17項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.展開式中x的系數(shù)為

．參考答案：-316.傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù)．他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：將三角形數(shù)1，3，6，10，…記為數(shù)列{an}，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

參考答案：由圖可知，，由累加法可得【考點(diǎn)】數(shù)列的通項(xiàng)公式、累加法17.已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在的平面互相垂直，BE//CF，（1）求證：DF//平面ABE；（2）設(shè)，問：當(dāng)取何值時(shí)，二面角的大小為？參考答案：19.（滿分10分）選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)方程（1）求C1,C2的直角坐標(biāo)方程,并分別判斷C1,C2的形狀；（2）求C1,C2交點(diǎn)間的距離.參考答案：解：（1）C1的直角坐標(biāo)方程為C1是以原點(diǎn)為圓心,半徑的圓.…………（2分）因?yàn)閷⒋氲帽硎疽粭l直線.…………（5分）（2）記C1,C2的交點(diǎn)為A,B,圓C1的圓心到直線AB的距離（7分）所以C1,C2交點(diǎn)間的距離為…………（10分）20.(本題滿分12分)已知函數(shù)為偶函數(shù)，且（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若為三角形的一個(gè)內(nèi)角，求滿足的的值.參考答案：解：（Ⅰ）

由為偶函數(shù)得

又

（Ⅱ）由得

又為三角形內(nèi)角，

略21.（本小題滿分12分）如圖，在七面體ABCDMN中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且MD=2，NB=1，MB與ND交于P點(diǎn)．（Ⅰ）在棱AB上找一點(diǎn)Q，使QP//平面AMD，并給出證明；（Ⅱ）求平面BNC與平面MNC所成銳二面角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，有//平面AMD.證明：∵M(jìn)D平面ABCD，NB平面ABCD，∴MD//NB，…………2分∴，又，∴，…………4分∴在中，QP//AM，又面AMD，AM面AMD，∴//面AMD.…………６分（Ⅱ）解：以DA、DC、DM所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0,0,0），B（2,2,0），C（0,2,0），M（0,0,2）N（2,2,1），∴=（0,-2,2），=（2,0,1），=（0,2,0），………………7分設(shè)平面CMN的法向量為=（x,y,z）則，∴，∴=（1,-2,-2）.………………9分又NB平面ABCD，∴NBDC，BCDC，∴DC平面BNC，∴平面BNC的法向量為==（0,2,0），………………11分設(shè)所求銳二面角