初中數(shù)學(xué) 1中考數(shù)學(xué)二診試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2018年四川省成都市錦江區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷一、選擇題：（共10個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）在下列小題中，均給出四個(gè)答案，其中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的字母代號(hào)在答題卡上涂黑，涂錯(cuò)或不涂均為零分.1．（3分）的絕對(duì)值等于A． B． C． D．32．（3分）如圖，立體圖形的俯視圖是A． B． C． D．3．（3分）中國(guó)共產(chǎn)黨第十九次全國(guó)代表大會(huì)（簡(jiǎn)稱(chēng)黨的十九大）于2017年10月18日至10月24日在北京召開(kāi)，習(xí)近平代表第十八屆中央委員會(huì)作報(bào)告，報(bào)告字?jǐn)?shù)大約32000字，將這個(gè)數(shù)32000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的為A． B． C． D．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．5．（3分）點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．6．（3分）小明同學(xué)統(tǒng)計(jì)我市2018年春節(jié)后某一周的最低氣溫如下表，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是最低氣溫012天數(shù)（天1123A．2，3 B．1，2 C．1.5，1 D．1，17．（3分）方程的解為A． B． C． D．8．（3分）如圖，延長(zhǎng)矩形的邊至點(diǎn)，使，連接，如果，則的值是A． B． C． D．9．（3分）如圖，在半徑為3的中，直徑與弦相交于點(diǎn)，連接，，若，則的值是A．3 B． C． D．10．（3分）二次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交（如圖），則不等式的解集是A．或 B．或 C．或或 D．或二、填空題：（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，滿(mǎn)分16分）11．（4分）因式分解：．12．（4分）定義新運(yùn)算“☆”：☆，則12☆☆．13．（4分）如圖，已知直線，的頂點(diǎn)在直線上，，，則的度數(shù)是．14．（4分）如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)，則陰影部分的面積是．三、解答題：（15小題每小題12分，16小題6分，共18分）15．（12分）（1）計(jì)算：（2）解不等式組：，并將其解集表示在數(shù)軸上．16．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．四、解答題：（每小題8分，共16分）17．（8分）為學(xué)習(xí)貫徹黨的十九大精神，我區(qū)各校積極開(kāi)展了“黨的十九大精神進(jìn)校園”的宣講活動(dòng)，某校為了解學(xué)生多黨的十九大報(bào)告中民生問(wèn)題的關(guān)注情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，要求被調(diào)查的學(xué)生只能從：生態(tài)環(huán)境、：醫(yī)療衛(wèi)生、：文化教育、：住房保障，四個(gè)方面中選擇一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角等于度，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）甲乙兩位同學(xué)對(duì)調(diào)查的四個(gè)方面都非常關(guān)注，他們從四個(gè)方面隨機(jī)選擇了一個(gè)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出他們恰好選擇到同一個(gè)方面的概率．18．（8分）超速行駛是一種十分危險(xiǎn)的違法駕駛行為，在一條東西走向的筆直高速公路上，小型車(chē)限速為每小時(shí)100千米．現(xiàn)有一輛小汽車(chē)行駛到處時(shí)，發(fā)現(xiàn)北偏東方向200米處有一超速監(jiān)測(cè)儀秒后，小汽車(chē)行駛至處，測(cè)得監(jiān)測(cè)儀在處的北偏西方向上．請(qǐng)問(wèn)：這輛車(chē)超速了嗎？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：，五、解答題：（每小題10分，共20分）19．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，，，連接，已知的面積等于6．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求的面積．20．（10分）如圖，是的直徑，是的一條弦，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)、交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接且恰好，連接交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接．（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）當(dāng)時(shí)，求的值．一、填空題：（每小題4分，共20分）21．（4分）在一個(gè)不透明的盒子里，裝有三個(gè)分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字后放回盒子，搖勻后再隨機(jī)取出1個(gè)小球，記下數(shù)字，前后兩次的數(shù)字分別記為，，并以此確定點(diǎn)，那么點(diǎn)在函數(shù)圖象上的概率為．22．（4分）已知、是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿(mǎn)足，則的值是．23．（4分）如圖，在矩形中，，，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，現(xiàn)將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與重合，再繞著點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，并過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，的最小值為．24．（4分）已知如圖，直線分別與雙曲線、雙曲線交于點(diǎn)，點(diǎn)，且，將直線向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后，與雙曲線交于點(diǎn)，若，則的值為．25．（4分）如圖，在菱形中，，對(duì)角線平分角，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，連接、、，若，，，則菱形的面積等于．二、解答題（8分）26．（8分）每年5月的第二個(gè)星期日即為母親節(jié)，“父母恩深重，恩憐無(wú)歇時(shí)”，許多市民喜歡在母親節(jié)為母親送鮮花，感恩母親，祝福母親．節(jié)日前夕，某花店采購(gòu)了一批鮮花禮盒，成本價(jià)為30元每件，分析上一年母親節(jié)的鮮花禮盒銷(xiāo)售情況，得到了如下數(shù)據(jù)，同時(shí)發(fā)現(xiàn)每天的銷(xiāo)售量（件是銷(xiāo)售單價(jià)（元件）的一次函數(shù)．銷(xiāo)售單價(jià)（元件）30405060每天銷(xiāo)售量（件350300250200（1）求出與的函數(shù)關(guān)系；（2）物價(jià)局要求，銷(xiāo)售該鮮花禮盒獲得的利潤(rùn)不得高于①當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)取何值時(shí)，該花店銷(xiāo)售鮮花禮盒每天獲得的利潤(rùn)為5000元？（利潤(rùn)銷(xiāo)售總價(jià)成本價(jià)）；②試確定銷(xiāo)售單價(jià)取何值時(shí)，花店銷(xiāo)該鮮花禮盒每天獲得的利潤(rùn)（元最大？并求出花店銷(xiāo)該鮮花禮盒每天獲得的最大利潤(rùn)．三、解答題：（10分）27．（10分）如圖，四邊形是正方形，以為邊向外作等邊，連接交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接、．（1）求的度數(shù)；（2）在點(diǎn)從到的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若平分，求證：；（3）已知，在點(diǎn)從到的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若是直角三角形，請(qǐng)求的長(zhǎng)．四、解答題（12分）28．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖2，將拋物線的圖象在軸下方的部分沿軸翻折到軸上方，圖象其余部分不變，得到一個(gè)新的圖象．若直線與新圖象恰好有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求出的值；（3）設(shè)的中點(diǎn)為，在（2）中得到的新圖象上有兩點(diǎn)，、，，四邊形能構(gòu)成平行四邊形嗎？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2018年四川省成都市錦江區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（共10個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）在下列小題中，均給出四個(gè)答案，其中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的字母代號(hào)在答題卡上涂黑，涂錯(cuò)或不涂均為零分.1．（3分）的絕對(duì)值等于A． B． C． D．3【解答】解：．故選：．2．（3分）如圖，立體圖形的俯視圖是A． B． C． D．【解答】解：如圖所示的立體圖形的俯視圖是．故選：．3．（3分）中國(guó)共產(chǎn)黨第十九次全國(guó)代表大會(huì)（簡(jiǎn)稱(chēng)黨的十九大）于2017年10月18日至10月24日在北京召開(kāi)，習(xí)近平代表第十八屆中央委員會(huì)作報(bào)告，報(bào)告字?jǐn)?shù)大約32000字，將這個(gè)數(shù)32000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的為A． B． C． D．【解答】解：將32000用科學(xué)記數(shù)法表示為：．故選：．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【解答】解：、，故錯(cuò)誤；、，故錯(cuò)誤；、，故錯(cuò)誤；、，故正確；故選：．5．（3分）點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．【解答】解：點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：．6．（3分）小明同學(xué)統(tǒng)計(jì)我市2018年春節(jié)后某一周的最低氣溫如下表，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是最低氣溫012天數(shù)（天1123A．2，3 B．1，2 C．1.5，1 D．1，1【解答】解：眾數(shù)為2，中位數(shù)為1，故選：．7．（3分）方程的解為A． B． C． D．【解答】解：，，，令代入，故選：．8．（3分）如圖，延長(zhǎng)矩形的邊至點(diǎn)，使，連接，如果，則的值是A． B． C． D．【解答】解：，，，，故選：．9．（3分）如圖，在半徑為3的中，直徑與弦相交于點(diǎn)，連接，，若，則的值是A．3 B． C． D．【解答】解：連接，，是的直徑，，，，．故選：．10．（3分）二次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交（如圖），則不等式的解集是A．或 B．或 C．或或 D．或【解答】解：根據(jù)圖象可得不等式的解集是或，故選：．二、填空題：（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，滿(mǎn)分16分）11．（4分）因式分解：．【解答】解：．故答案為：．12．（4分）定義新運(yùn)算“☆”：☆，則12☆☆13．【解答】解：12☆☆☆☆5．故答案為：13．13．（4分）如圖，已知直線，的頂點(diǎn)在直線上，，，則的度數(shù)是．【解答】解：過(guò)點(diǎn)作，，．，．直線，，．故答案為：．14．（4分）如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)，則陰影部分的面積是．【解答】解：中，，，，，，故答案為：三、解答題：（15小題每小題12分，16小題6分，共18分）15．（12分）（1）計(jì)算：（2）解不等式組：，并將其解集表示在數(shù)軸上．【解答】解：（1）原式；（2）由①得：；由②得：；原不等式組的解集為：，解集表示在數(shù)軸上為：16．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【解答】四、解答題：（每小題8分，共16分）17．（8分）為學(xué)習(xí)貫徹黨的十九大精神，我區(qū)各校積極開(kāi)展了“黨的十九大精神進(jìn)校園”的宣講活動(dòng)，某校為了解學(xué)生多黨的十九大報(bào)告中民生問(wèn)題的關(guān)注情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，要求被調(diào)查的學(xué)生只能從：生態(tài)環(huán)境、：醫(yī)療衛(wèi)生、：文化教育、：住房保障，四個(gè)方面中選擇一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角等于60度，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）甲乙兩位同學(xué)對(duì)調(diào)查的四個(gè)方面都非常關(guān)注，他們從四個(gè)方面隨機(jī)選擇了一個(gè)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出他們恰好選擇到同一個(gè)方面的概率．【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為（人，則扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角等于，選項(xiàng)的人數(shù)為，補(bǔ)全條形圖如下：故答案為：60．（2）列表如下：所有等可能的情況有16種，其中他們恰好選擇到同一個(gè)方面的有4種，則他們恰好選擇到同一個(gè)方面的概率為．18．（8分）超速行駛是一種十分危險(xiǎn)的違法駕駛行為，在一條東西走向的筆直高速公路上，小型車(chē)限速為每小時(shí)100千米．現(xiàn)有一輛小汽車(chē)行駛到處時(shí)，發(fā)現(xiàn)北偏東方向200米處有一超速監(jiān)測(cè)儀秒后，小汽車(chē)行駛至處，測(cè)得監(jiān)測(cè)儀在處的北偏西方向上．請(qǐng)問(wèn)：這輛車(chē)超速了嗎？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：，【解答】解：這輛車(chē)沒(méi)有超速．理由如下：過(guò)點(diǎn)作于，則．由題可知：，，在中，（米，米．在中，米，（米，行駛時(shí)間為10秒，這輛車(chē)的速度為（米秒），100千米時(shí)米秒，27.3米秒米秒，所以，這輛車(chē)沒(méi)有超速，五、解答題：（每小題10分，共20分）19．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，，，連接，已知的面積等于6．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求的面積．【解答】解：（1）軸于點(diǎn)，設(shè)，，，，，連接，軸，，，，將代入，得，反比例函數(shù)解析式為；，在中，，，將點(diǎn)，點(diǎn)代入，可得，，一次函數(shù)解析式為；（2）點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，，，解方程組，得或，，．20．（10分）如圖，是的直徑，是的一條弦，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)、交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接且恰好，連接交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接．（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）當(dāng)時(shí)，求的值．【解答】（1）證明：是的直徑，，又，，為的切線；（3分）（2），，，，，，，，連接，同理得：，，即，，；（7分）（3），，，，由（2）知：，，，，，，又，，，，，連接，過(guò)點(diǎn)作，則，，，，，又，，，，，在中，（10分）一、填空題：（每小題4分，共20分）21．（4分）在一個(gè)不透明的盒子里，裝有三個(gè)分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字后放回盒子，搖勻后再隨機(jī)取出1個(gè)小球，記下數(shù)字，前后兩次的數(shù)字分別記為，，并以此確定點(diǎn)，那么點(diǎn)在函數(shù)圖象上的概率為．【解答】解：由題意可得：，可得，一共有9種可能，符合題意的有：，在函數(shù)圖象上，故點(diǎn)在函數(shù)圖象上的概率為：．故答案為：．22．（4分）已知、是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿(mǎn)足，則的值是3．【解答】解：、是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，，，即，解得：，．原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，△，，．故答案為：3．23．（4分）如圖，在矩形中，，，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，現(xiàn)將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與重合，再繞著點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，并過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，的最小值為．【解答】解：如圖，取的中點(diǎn)，過(guò)作于，連接，，，，，，，，，，，，，，點(diǎn)在以為直徑的上，，當(dāng)點(diǎn)，，三點(diǎn)共線，且點(diǎn)在線段上時(shí)，最短，此時(shí)，中，，，即的最小值為．故答案為：．24．（4分）已知如圖，直線分別與雙曲線、雙曲線交于點(diǎn)，點(diǎn)，且，將直線向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后，與雙曲線交于點(diǎn)，若，則的值為100．【解答】解：直線向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為，即，直線交軸于，作于．可得直線的解析式為，由，解得，即，．，，，，，，，，，，．故答案為100．25．（4分）如圖，在菱形中，，對(duì)角線平分角，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，連接、、，若，，，則菱形的面積等于．【解答】解：將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，作于．四邊形是菱形，，，是等邊三角形，，，是等邊三角形，，，，，，，，，，，，，，，，菱形的面積的面積，故答案為．二、解答題（8分）26．（8分）每年5月的第二個(gè)星期日即為母親節(jié)，“父母恩深重，恩憐無(wú)歇時(shí)”，許多市民喜歡在母親節(jié)為母親送鮮花，感恩母親，祝福母親．節(jié)日前夕，某花店采購(gòu)了一批鮮花禮盒，成本價(jià)為30元每件，分析上一年母親節(jié)的鮮花禮盒銷(xiāo)售情況，得到了如下數(shù)據(jù)，同時(shí)發(fā)現(xiàn)每天的銷(xiāo)售量（件是銷(xiāo)售單價(jià)（元件）的一次函數(shù)．銷(xiāo)售單價(jià)（元件）30405060每天銷(xiāo)售量（件350300250200（1）求出與的函數(shù)關(guān)系；（2）物價(jià)局要求，銷(xiāo)售該鮮花禮盒獲得的利潤(rùn)不得高于①當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)取何值時(shí)，該花店銷(xiāo)售鮮花禮盒每天獲得的利潤(rùn)為5000元？（利潤(rùn)銷(xiāo)售總價(jià)成本價(jià)）；②試確定銷(xiāo)售單價(jià)取何值時(shí)，花店銷(xiāo)該鮮花禮盒每天獲得的利潤(rùn)（元最大？并求出花店銷(xiāo)該鮮花禮盒每天獲得的最大利潤(rùn)．【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為將和分別代入得：，解得：，所以，與的函數(shù)關(guān)系式為；（2）①據(jù)題意得：解得：，，又因?yàn)椴缓项}意，舍去，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)時(shí)，該花店銷(xiāo)售鮮花禮盒每天獲得的利潤(rùn)為5000元．②據(jù)題意得，，即即當(dāng)時(shí)，有最大值6125，但，所以65不合題意，舍去，在中，，拋物線開(kāi)口向下，在對(duì)稱(chēng)軸的左邊，隨的增大而增大，所以，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)時(shí)，花店銷(xiāo)該鮮花禮盒每天獲得的利潤(rùn)（元最大，最大利潤(rùn)元．三、解答題：（10分）27．（10分）如圖，四邊形是正方形，以為邊向外作等邊，連接交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接、．（1）求的度數(shù)；（2）在點(diǎn)從到的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若平分，求證：；（3）已知，在點(diǎn)從到的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中