江西省九江市城山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

江西省九江市城山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為集合，則集合（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B要使解析式有意義：，解得：，故選B；2.對于平面和兩條不同的直線，下列命題中真命題是A．若與所成的角相等，則∥

B．若∥，∥，則∥C．若，∥,則∥

D．若⊥，，則∥參考答案：C3.已知集合P＝｛x，y，z｝，Q＝｛1，2，3｝，映射中滿足的映射的個數(shù)共有

（

）A．2

B．4

C．6

D．9參考答案：D略4.在等差數(shù)列中，則的前5項和為A、7

B、15

C、20

D、25參考答案：B5.函數(shù)的圖象的一個對稱中心是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.面積為Q的正方形，繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周，則所得旋轉(zhuǎn)體表面積為（

）A、Q

B、2Q

C、3Q

D、4Q參考答案：D7.（5分）設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5}，集合B={3，5}，則（） A． U=A∪B B． U=（?UA）∪B C． U=A∪（?UB） D． U=（?UA）∪（?UB）參考答案：C考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 計算題．分析： 由全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5}，集合B={3，5}，知?UB={1，2，4，6，7}，由此能導(dǎo)出A∪（?UB）=U．解答： ∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5}，集合B={3，5}，∴?UB={1，2，4，6，7}，∴A∪（?UB）={1，2，3，4，5，6，7}=U，故選C．點評： 本題考查集合的交、并、補集的混合運算，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．8.定義在R上的奇函數(shù)，已知在區(qū)間(0,+∞)有3個零點，則函數(shù)在R上的零點個數(shù)為 A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C二次函數(shù)對稱軸為，在區(qū)間上為減函數(shù)，所以9.若tanθ=3，則cos2θ=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點】二倍角的余弦；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】由條件利用角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的余弦公式，求得cos2θ的值．【解答】解：∵tanθ=3，則cos2θ====﹣，故選：C．10.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），其側(cè)視圖和主視圖是全等的三角形，則該幾何體的表面積為

（

）A.

B

C

D參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合至多有一個元素，則的取值范圍為

參考答案：12.圓錐母線長為4，底半徑為1，從一條母線中點出發(fā)緊繞圓錐側(cè)面一周仍回到P點的曲線中最短的長為

參考答案：略13.（5分）若直線m被兩平行線l1：x﹣y+1=0與l2：x﹣y+3=0所截得的線段的長為2，則直線m的傾斜角為

．參考答案：15°或75°考點： 兩條平行直線間的距離．專題： 計算題；直線與圓．分析： 由兩平行線間的距離=，得直線m和兩平行線的夾角為30°．再根據(jù)兩條平行線的傾斜角為45°，可得直線m的傾斜角的值．解答： 由兩平行線間的距離為=，直線m被平行線截得線段的長為2，可得直線m和兩平行線的夾角為30°．由于兩條平行線的傾斜角為45°，故直線m的傾斜角為15°或75°，故答案為：15°或75°．點評： 本題考查兩平行線間的距離公式，兩條直線的夾角公式，兩角和差的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

15.給出下列結(jié)論：①；②若，是第一象限角，且，則；③函數(shù)圖象的一個對稱中心是；④設(shè)是第三象限角，且，則是第二象限角.其中正確結(jié)論的序號為

．參考答案：

①③④16.已知圓，圓．若圓M上存在點P，過點P作圓O的兩條切線，切點為A，B，使得，則實數(shù)a的取值范圍為______．參考答案：[－2,2]【分析】“圓上存在點，過點作圓的兩條切線，切點為，，使得等”價于“圓上存在點，使得”,求出的范圍，再列不等式求解?！驹斀狻坑深}可得：“圓上存在點，過點作圓的兩條切線，切點為，，使得”等價于“圓上存在點，使得”因為點在圓：，所以，即解得：【點睛】本題主要考查了圓的切線性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想及計算能力，屬于中檔題。

17.若函數(shù)f（x）=x2+（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是單調(diào)遞減的，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：{a|a≤﹣7}【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】判斷二次函數(shù)的開口方向，求出對稱軸，利用已知條件列出不等式求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+（a﹣1）x+2的開口向上，對稱軸為：x=，函數(shù)f（x）=x2+（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是單調(diào)遞減的，可得4≤，解得a≤﹣7，故答案為：{a|a≤﹣7}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）求下列式子的值：（1）（）2﹣20150﹣（）；（2）log3+lg25+lg4．參考答案：考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）直接利用指數(shù)的運算法則求解即可．（2）利用對數(shù)的運算法則求解即可．解答： （本題得分說明：只要其中一個數(shù)變形正確都得分）（1）原式=﹣1﹣…（3分）=﹣1﹣

…（4分）=﹣1﹣…（5分）=﹣1…（6分）（2）原式=+lg（25×4）=+lg102==

…（6分）（說明：第一、二步各（2分），第三、四各1分）點評： 本題考查對數(shù)以及指數(shù)的運算法則，基本知識的考查．19.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為AD，AB的中點．（1）求證：EF∥平面CB1D1；（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)BD，得EF∥BD，又BD∥B1D1，所以EF∥B1D1，由此能證明直線EF∥平面CB1D1．（2）由已知得A1C1⊥B1D1，CC1⊥平面A1B1C1D1，從而CC1⊥B1D1，由此能證明B1D1⊥平面CAA1C1，從而能證明平面CAA1C1⊥平面CB1D1．【解答】（1）證明：連結(jié)BD，在△ABD中，E、F分別為棱AD、AB的中點，故EF∥BD，又BD∥B1D1，所以EF∥B1D1，…又B1D1?平面CB1D1，EF不包含于平面CB1D1，所以直線EF∥平面CB1D1．…（2）證明：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，則A1C1⊥B1D1…又CC1⊥平面A1B1C1D1，B1D1?平面A1B1C1D1，則CC1⊥B1D1，…又A1C1∩CC1=C1，A1C1?平面CAA1C1，CC1?平面CAA1C1，所以B1D1⊥平面CAA1C1，又B1D1?平面CB1D1，所以平面CAA1C1⊥平面CB1D1．…20.已知是關(guān)于x的方程的兩個根。（1）求實數(shù)的值；（2）求的值。參考答案：（1）a=（2）0

略21.本小題滿分12分）如圖，已知長方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點．A1C1和B1D1相交于點O.A1C1=2a,BB1=B1C1=a,(Ⅰ)求證：EF∥平面CB1D1；(Ⅱ)求直線B1C與平面ACC1A1所成角的正弦值．參考答案：證明:（Ⅰ）連結(jié)BD.在長方體中，對角線.又∵

E、F為棱AD、AB的中點，

∴

∴

……………3′

又∵B1D1平面，平面，∴EF∥平面CB1D1.………………6′（Ⅱ）∵在長方體中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而AA1平面ACC1A1，∴

平面ACC1A1⊥平面A1B1C1D1，且平面ACC1A1∩平面A1B1C1D1=A1C1∵在RT⊿A1B1C1中，A1C1=2a=2B1C1，易知，⊿OB1C1是等邊三角形.……………8′取OC1中點M,連結(jié)B1M,則有B1M⊥A1C1，∴B1M⊥平面ACC1A1連結(jié)MC,則∠