湖北省咸寧市漯河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

湖北省咸寧市漯河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）是定義在（﹣2，2）上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x﹣1，則f（log2）的值為（）A．﹣2 B．﹣ C．7 D．參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由奇函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可求答案．解答： 解：由題意得，f（log2）=f（﹣log23）=﹣f（log23）=﹣（﹣1）=﹣（3﹣1）=﹣2．故選A．點(diǎn)評(píng)： 該題考查函數(shù)的奇偶性、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬基礎(chǔ)題，正確運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2.在三角形ABC中，的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D3.下列集合運(yùn)算正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D逐一考查所給的選項(xiàng)：A.，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，該選項(xiàng)正確本題選擇D選項(xiàng).

4.若,,,則（

）A．a(chǎn)>b>c

B．b>a>c

C．c>a>b

D．b>c>a參考答案：A5.已知雙曲線(t＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則雙曲線的離心率為A. B.2 C.4 D.參考答案：B6.“”是“”的 （

） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.定義：在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)滿足的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用幾何概型計(jì)算公式，求出試驗(yàn)包含的全部事件對(duì)應(yīng)的集合以及滿足條件的事件A對(duì)應(yīng)的面積，即可求得。【詳解】試驗(yàn)包含的全部事件對(duì)應(yīng)的集合是，滿足條件的事件，如圖所示，，，所以，故選A。【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃中可行域的畫法和幾何概型的概率計(jì)算。8.已知定義域?yàn)閯t的定義域?yàn)椋?/p>

）A.（0，）

B.

C.()

D.(參考答案：B所以所以定義域?yàn)樽⒁?；一般題目中的定義域一般都是指x的范圍9.在數(shù)列中，，一個(gè)7行8列的數(shù)表中，第行第列的元素為，則該數(shù)表中所有元素之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C分析：由于該矩陣的第i行第j列的元素cij=ai?aj+ai+aj=（2i﹣1）（2j﹣1）+2i﹣1+2j﹣1=2i+j﹣1（i=1，2，…，7；j=1，2，…，8），根據(jù)等比數(shù)列的求和公式即可求出．詳解：該矩陣的第i行第j列的元素cij=ai?aj+ai+aj=（2i﹣1）（2j﹣1）+2i﹣1+2j﹣1=2i+j﹣1（i=1，2，…，7；j=1，2，…，8），其數(shù)據(jù)如下表所示：i，j12345678122﹣123﹣124﹣125﹣126﹣127﹣1223﹣124﹣125﹣126﹣127﹣128﹣1324﹣125﹣126﹣127﹣128﹣129﹣1425﹣126﹣127﹣128﹣129﹣1210﹣1526﹣127﹣128﹣129﹣1210﹣1211﹣1627﹣128﹣129﹣1210﹣1211﹣1728﹣129﹣1210﹣1211﹣1

由表可知，該數(shù)表中所有不相等元素之和為22﹣1+23﹣1+…+=-14=故答案為：C

10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k的值為 A.4

B.5 C.6

D.7參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項(xiàng)式(x－)8的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是

．參考答案：28【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：通項(xiàng)公式Tr+1=x8﹣r=（﹣1）r，令8﹣=0，解得r=6．∴常數(shù)項(xiàng)==28．故答案為：28．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.右圖是一個(gè)算法流程圖，則執(zhí)行該算法后輸出的s=．參考答案：81略13.在由正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}中，a1＋a2＝1，a3＋a4＝4，則a4＋a5＝_________。參考答案：答案：814.某同學(xué)為了研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形和，點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)CP=x，則．（1）

；（2）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

.參考答案：(1)(2)215.在閉區(qū)間[－1，1]上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則它們的和不大于1的概率是

。參考答案：16.若實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為．參考答案：8【分析】首先畫出可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形為直線的斜截式，利用幾何意義求最大值．【解答】解：由題意，可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=x+2y變形為y=xz，由其幾何意義得到當(dāng)此直線經(jīng)過圖中A時(shí)z最大，由得到A（4，2），所以z的最大值為4+2×2=8；故答案為：8．17.將函數(shù)f（x）=sinωx（其中ω＞0）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象經(jīng)過點(diǎn)（，0），則ω的最小值是．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】首先利用三角函數(shù)的圖象平移得到y(tǒng)=sinω（x﹣），代入點(diǎn)（，0）后得到sinω=0，由此可得ω的最小值．【解答】解：將函數(shù)y=sinωx（其中ω＞0）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=sinω（x﹣）．再由所得圖象經(jīng)過點(diǎn)（，0），可得sinω（﹣）=sinω=0，∴ω=kπ，k∈z．故ω的最小值是2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟20、在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，且。（1）求；（2）設(shè)，求的值。參考答案：：

19.（本小題滿分14分）已知向量a=(cosx，sinx)，b=(3，)，x∈[0，π].（1）若a∥b，求x的值；（2）記f(x)=a·b，求f(x)的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值.

參考答案：解：（1）因?yàn)椋?，a∥b，所以.若，則，與矛盾，故.于是.又，所以.（2）.因?yàn)?，所以，從?于是，當(dāng)，即時(shí)，取到最大值3；當(dāng)，即時(shí)，取到最小值.

20.（本題滿分共14分）甲從裝有編號(hào)為的卡片的箱子中任取一張，乙從裝有編號(hào)為的卡片的箱子中任取一張,用分別表示甲，乙取得的卡片上的數(shù)字.（I）求概率；（II）設(shè)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（I）

（5分）（II）2345

（13分）

（14分）21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列

Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；Ⅱ）若求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：

（Ⅰ）……2分…………3分又，………………4分……5分

（Ⅱ）…………7分……8分……9分………………11分……12分22.經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩條直線與橢圓：分別相交于點(diǎn)A、C和點(diǎn)B、D，其中直線AB經(jīng)過E的左焦點(diǎn)，直線CD經(jīng)過E的右焦點(diǎn)(1,0).當(dāng)直線AB不垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，AB與AD的斜率乘積為.（1）求橢圓E的方程；（2）求四邊形ABCD面積的最大值.參考答案：（1）（2）最大值6.【分析】（1）設(shè)，，由對(duì)稱性可知，由，，相減得，而直線與直線的斜率乘積為，所以，由題意可知，利用，這樣可求出的值，進(jìn)而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由題設(shè)不平行于軸，設(shè)：，與聯(lián)立得，由對(duì)稱性四邊形是平行四邊形，其面積的等于面積的4倍，于是，利用根與系數(shù)的關(guān)系，和換元法以及求導(dǎo)法，可以求出四邊形面積的最大值.【詳解】解：（1