遼寧省大連市瑞格中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

遼寧省大連市瑞格中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.（5分）下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（） A． y=sinx B． y=xsinx C． y=x D． y=2x﹣參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．解答： A．y=sinx是奇函數(shù)，不滿足條件．B．f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x）是偶函數(shù)，滿足條件．3.若扇形的周長(zhǎng)是16cm，圓心角是2弧度，則扇形的面積是

（單位）

A．16

B．32

C．8

D．64

參考答案：A略4.在等差數(shù)列{an}中，a1＋a19＝10，則a10的值為()A．5

B．6

C．8

D．10參考答案：A5.已知點(diǎn)，，則(

)A.(0,－1) B.(1,－1) C.(2,2) D.(－1,0)參考答案：C【分析】由點(diǎn)坐標(biāo)減去點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所?故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)表示，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.6.f（x）是定義在區(qū)間[﹣c，c]上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示：令g（x）=af（x）+b，則下列關(guān)于函數(shù)g（x）的敘述正確的是（）A．若a＜0，則函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．B．若a=1，0＜b＜2，則方程g（x=0）有大于2的實(shí)根．C．若a=﹣2，b=0，則函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱D．若a≠0，b=2，則方程g（x）=0有三個(gè)實(shí)根參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】當(dāng)a＜0，b≠0時(shí)，由g（0）=af（0）+b=b≠0可排除A；方程g（x）=0，其實(shí)根即y=f（x）的圖象與直線y=﹣b的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．由圖象可判斷B正確．【解答】解：當(dāng)a＜0，b≠0時(shí)，g（0）=af（0）+b=b≠0，∴g（x）不是奇函數(shù)，此時(shí)函數(shù)g（x）的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故A不正確．方程g（x）=0，即af（x）+b=0，當(dāng)a≠0時(shí)，其實(shí)根即y=f（x）的圖象與直線y=﹣b的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．當(dāng)a=1，0＜b＜2時(shí)，﹣b∈（﹣2，0），由圖所知，y=f（x）的圖象與直線y=﹣b有一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2，故B正確．故選B．7.關(guān)于非零向量和，有下列四個(gè)命題：

（1）“”的充要條件是“和的方向相同”；

（2）“”的充要條件是“和的方向相反”；

（3）“”的充要條件是“和有相等的?！?；

（4）“”的充要條件是“和的方向相同”；其中真命題的個(gè)數(shù)是

（

）A

1

B

2

C

3

D

4參考答案：B8.若f（x）和g（x）都是奇函數(shù)，且F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，則在（﹣∞，0）上F（x）有（）A．最小值﹣8 B．最大值﹣8 C．最小值﹣6 D．最小值﹣4參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．

【專題】計(jì)算題．【分析】由已知中f（x）和g（x）都是奇函數(shù)，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，可得F（x）﹣2=f（x）+g（x）也為奇函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)F（x）=f（x）+g（x）+2，在（0，+∞）上有最大值8，我們可得f（x）+g（x）在（0，+∞）上有最大值6，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）+g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，進(jìn)而得到F（x）=f（x）+g（x）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4．【解答】解：∵f（x）和g（x）都是奇函數(shù)，∴f（x）+g（x）也為奇函數(shù)又∵F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，∴f（x）+g（x）在（0，+∞）上有最大值6，∴f（x）+g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，∴F（x）=f（x）+g（x）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)的最值及其幾何意義，其中根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，構(gòu)造出F（x）﹣2=f（x）+g（x）也為奇函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．9.已知函數(shù)f（x）滿足：f（x）≥|x|且f（x）≥2x，x∈R．（）A．若f（a）≤|b|，則a≤b B．若f（a）≤2b，則a≤bC．若f（a）≥|b|，則a≥b D．若f（a）≥2b，則a≥b參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，分別進(jìn)行遞推判斷即可．【解答】解：A．若f（a）≤|b|，則由條件f（x）≥|x|得f（a）≥|a|，即|a|≤|b|，則a≤b不一定成立，故A錯(cuò)誤，B．若f（a）≤2b，則由條件知f（x）≥2x，即f（a）≥2a，則2a≤f（a）≤2b，則a≤b，故B正確，C．若f（a）≥|b|，則由條件f（x）≥|x|得f（a）≥|a|，則|a|≥|b|不一定成立，故C錯(cuò)誤，D．若f（a）≥2b，則由條件f（x）≥2x，得f（a）≥2a，則2a≥2b，不一定成立，即a≥b不一定成立，故D錯(cuò)誤，故選：B10.有兩項(xiàng)調(diào)查：①某社區(qū)有300個(gè)家庭，其中高收入家庭105戶，中等收入家庭180戶，低收入家庭15戶，為了了解社會(huì)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽出一個(gè)容量為100戶的樣本；②在某地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況.這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法是A.調(diào)查①采用系統(tǒng)抽樣法，調(diào)查②采用分層抽樣法B.調(diào)查①采用分層抽樣法，調(diào)查②采用系統(tǒng)抽樣法C.調(diào)查①采用分層抽樣法，調(diào)查②采用抽簽法

D.調(diào)查①采用抽簽法，調(diào)查②采用系統(tǒng)抽樣法參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面上的滿足，，，則的最大值為

．參考答案：略12.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則f（9）=

．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過(guò)點(diǎn)（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案為：3．13.已知直線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：214.公比為2的等比數(shù)列{an}中，若，則的值為_(kāi)______.參考答案：12【分析】根據(jù)，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列公比為2，且，所以.故答案為1215. 給出下列五個(gè)命題：①函數(shù)的一條對(duì)稱軸是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④若銳角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則；⑤函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)；以上五個(gè)命題中正確的有

▲（填寫正確命題前面的序號(hào)）．

參考答案：

①②④

略16.設(shè)函數(shù),則滿足的的取值范圍是______。參考答案：略17.已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若，，，則A=

．參考答案：分別是的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊，若，，，,由正弦定理得，解得，，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=4x2﹣4ax+（a2﹣2a+2）．（1）若a=1，求f（x）在閉區(qū)間[0，2]上的值域；（2）若f（x）在閉區(qū)間[0，2]上有最小值3，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的值域；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的對(duì)稱軸，討論對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，即可得到值域；（2）將f（x）配方，求得對(duì)稱軸，討論區(qū)間和對(duì)稱軸的關(guān)系，運(yùn)用單調(diào)性，可得最小值，解方程可得a的值．【解答】解：（1），x=時(shí)，取得最小值0，x=2時(shí)，取得最大值9，∴f（x）在閉區(qū)間[0，2]上的值域?yàn)閇0，9]；（2）f（x）=4（x﹣）2+2﹣2a．①當(dāng)＜0即a＜0時(shí)，f（x）min=f（0）=a2﹣2a+2=3，解得：a=1﹣；②0≤≤2即0≤a≤4時(shí)，f（x）min=f（）=2﹣2a=3，解得：a=﹣（舍）；③＞2即a＞4時(shí)，f（x）min=f（2）=a2﹣10a+18=3，解得：a=5+．綜上可知：a的值為1﹣或5+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的最值的求法，注意討論對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，考查分類討論的思想方法和運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.設(shè)函數(shù),其中,區(qū)間.

(1)當(dāng)在變化時(shí)，求的長(zhǎng)度的最大值(注:區(qū)間的長(zhǎng)度定義為);

(2)給定一個(gè)正數(shù),當(dāng)在變化時(shí)，長(zhǎng)度的最小值為，求的值;

(3)若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）， (3)，略20.設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，．（1）若存在實(shí)數(shù)，使得＝2，求的值；（2）如果，求的集合.參考答案：（1）且函數(shù)是定義在上的減函數(shù)

（2）

且函數(shù)是定義在上的減函數(shù)

即

略21.已知直線l過(guò)點(diǎn)(1,2)，且與x軸正半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△AOB的面積為，求直線l的方程.參考答案：由題意知直線與兩坐標(biāo)軸不垂直，設(shè)直線方程為，可知，令，得；令，得，∴，整理，得，解得或，∴所求直線方程為：或.22.已知偶函數(shù)，且.（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若g(x)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)