遼寧省丹東市愛陽中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

遼寧省丹東市愛陽中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在極坐標(biāo)系中，曲線ρ＝4sin關(guān)于

()．參考答案：B略2.下列命題為真命題的是()A．若，則B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D3.拋物線y2=4x上有兩點(diǎn)A，B到焦點(diǎn)的距離之和為7，則A，B到y(tǒng)軸的距離之和為（）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A、B到y(tǒng)軸的距離之和．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程x=﹣1設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=7∴x1+x2=5，∴A、B到y(tǒng)軸的距離之和為5，故選：D．4.已知﹣＜α＜，且cos（α+）=，則sin（2α+）的值為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用“構(gòu)造思想”，結(jié)合二倍角和和與差的公式即可求解．【解答】解：sin（2α+）=sin（α++α+）=2sin（）cos（），∵﹣＜α＜，∴0＜＜，∴0＜2α+＜，cos（α+）=，可得sin（）=，則sin（2）=2sin（）cos（）=，則cos（2）=，∴sin（2α+）=sin（2）==．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“構(gòu)造思想”，以及二倍角和和與差的公式的靈活運(yùn)用．屬于中檔題．5.如果數(shù)據(jù)x1、x2、…、xn的平均值為，方差為S2，則3x1+5、3x2+5、…、3xn+5的平均值和方差分別為

（

）A.和S2

B.3+5和S2

C.3+5和9S2

D.3+5和9S2+30S+25參考答案：C6.斜邊BC，頂點(diǎn)，則的兩條直角邊在平面內(nèi)的射影與斜邊所成的圖形是

（

）A．一條線段或一個(gè)直角三角形B．一條線段或一個(gè)銳角三角形C．

一條線段或一個(gè)鈍角三角形D.一個(gè)銳角三角形或一個(gè)直角三角形參考答案：C7.已知a＜b＜0，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)2＜ab B．|a|＜|b| C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．

【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】令a=﹣2，b=﹣1，可得A、B、D都不正確，只有C正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：令a=﹣2，b=﹣1，可得A、B、D都不正確，只有C正確，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，利用特殊值代入法，排除不符合條件的選項(xiàng)，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．8.如圖,F1,F2分別是雙曲線C:(a,b>0)的左右焦點(diǎn),B是虛軸的端點(diǎn),直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P,Q兩點(diǎn),線段PQ的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M.若|MF2|=|F1F2|,則C的離心率是___________________

參考答案：略9.如果隨機(jī)變量，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A.－1 B.－3 C.1 D.3參考答案：D【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算求出復(fù)數(shù)，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的概念即可得結(jié)果．【詳解】∵，∴，∴復(fù)數(shù)的虛部為3，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了共軛復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.極坐標(biāo)方程分別為ρ=cosθ與ρ=sinθ的兩個(gè)圓的圓心距為．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，將極坐標(biāo)方程為ρ=cosθ和ρ=sinθ化成直角坐標(biāo)方程，最后利用直角坐標(biāo)方程的形式，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式求解即得．【解答】解：由ρ=cosθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣x=0，其圓心是A（，0），由ρ=sinθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣y=0，其圓心是B（0，），由兩點(diǎn)間的距離公式，得AB=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查圓的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及利用圓的幾何性質(zhì)計(jì)算圓心距等基本方法，我們要給予重視．12.小明和爸爸媽媽、爺爺奶奶一同參加《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》的現(xiàn)場(chǎng)錄制，5人坐成一排若小明的父母至少有一人與小明相鄰，則不同的坐法總數(shù)為________．參考答案：84根據(jù)題意，分3種情況討論：①若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母不相鄰時(shí)，先在其父母中選一人與小明相鄰,有種情況，將小明與選出的家長(zhǎng)看成一個(gè)整體,考慮其順序有種情況，當(dāng)父母不相鄰時(shí),需要將爺爺奶奶進(jìn)行全排列,將整體與另一個(gè)家長(zhǎng)安排在空位中,有種安排方法，此時(shí)有2×2×12=48種不同坐法；②若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母相鄰時(shí)，將父母及小明看成一個(gè)整體，小明在一端，有2種情況，考慮父母之間的順序，有2種情況，則這個(gè)整體內(nèi)部有2×2=4種情況，將這個(gè)整體與爺爺奶奶進(jìn)行全排列,有種情況，此時(shí)有2×2×6=24種不同坐法；③小明的父母都與小明相鄰，即小明在中間，父母在兩邊，將3人看成一個(gè)整體,考慮父母的順序,有種情況，將這個(gè)整體與爺爺奶奶進(jìn)行全排列,有種情況，此時(shí)，共有2×6=12種不同坐法；則一共有48+24+12=84種不同坐法.13.已知|，．（Ⅰ）若∥，求；（Ⅱ）若、的夾角為60°，求；（Ⅲ）若與垂直，求當(dāng)k為何值時(shí)，？參考答案：(3)若與垂直∴=0∴使得，只要即∴k=3································1414.坐標(biāo)軸將圓分成四塊，現(xiàn)用5種不同顏色，且相鄰兩塊不同色，則不同的涂色法有

。參考答案：

26015.已知復(fù)數(shù)，（其中i為虛數(shù)單位），若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_______．參考答案：－2【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算和實(shí)數(shù)的定義可求得結(jié)果.【詳解】為實(shí)數(shù)

，解得：本題正確結(jié)果：－2【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)復(fù)數(shù)的類型求解參數(shù)值的問題，屬于基礎(chǔ)題.16.計(jì)算定積分?dx＝________.參考答案：π略17.函數(shù)y=arcsin(2–|x|)的定義域是

。參考答案：[–，–1]∪[1，]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了調(diào)查甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機(jī)選取了14天，統(tǒng)計(jì)上午8：00—10：00間各自的點(diǎn)擊量，得如下所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖：⑴甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站點(diǎn)擊量的極差分別是多少？⑵甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在[10，40]間的頻率是多少？乙網(wǎng)站點(diǎn)擊量的眾數(shù)是多少？⑶甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站哪個(gè)更受歡迎？并說明理由。參考答案：解：（1）甲網(wǎng)站的極差為：73-8=65；

乙網(wǎng)站的極差為：71-5=66

（2）甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在[10，40]間的頻率為4/14=2/7=0.28571

乙網(wǎng)站點(diǎn)擊量的眾數(shù)是42.

(3)甲網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的下方，而乙網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的上方，所以甲網(wǎng)站更受歡迎。略19.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤﹣1}，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）≥3x+2可化為|x﹣1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等價(jià)不等式組，分別求解，然后求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）≥3x+2可化為|x﹣1|≥2．由此可得x≥3或x≤﹣1．故不等式f（x）≥3x+2的解集為{x|x≥3或x≤﹣1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0此不等式化為不等式組或即或因?yàn)閍＞0，所以不等式組的解集為{x|x}由題設(shè)可得﹣=﹣1，故a=220.求經(jīng)過點(diǎn)（﹣5，2），焦點(diǎn)為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求出該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，虛軸長(zhǎng)，離心率，漸近線方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，由焦點(diǎn)在x軸上，且，再由點(diǎn)（﹣5，2）代入雙曲線方程，求解即可得到雙曲線的方程，則a=，b=1，e=，即可得到雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)、離心率、漸近線方程．【解答】解：設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，由題意可知，解得：．∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．則a=，b=1，c=，e=．∴雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2，虛軸長(zhǎng)為2，離心率為，漸近線方程為y=±x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程的求法，考查雙曲線的基本性質(zhì)，屬于中檔題．21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)，且(I)求f(x)的極值；(Ⅱ)若，使得成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍：(Ⅲ)當(dāng)a=0時(shí)，對(duì)于，求證：參考答案：22.已知以點(diǎn)C(t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)．(1)求證：△AOB的面積為定值；(2)設(shè)直線2x＋y－4＝0與圓C交于點(diǎn)M、N，若OM＝ON，求圓C的方程；參考答案：(1)證明由題設(shè)知，圓C的方程為(x－t)2＋2＝t2＋，化簡(jiǎn)得x2－2tx＋y2－y＝0，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝0或2t，則A(2t,0)；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0或，則B，∴S△AOB＝OA·OB＝|2t|·＝4為定值．(2