安徽省池州市阮橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

安徽省池州市阮橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜）圖象的一條對稱軸為x=，則要得到函數(shù)F（x）=f′（x）﹣f（x+）的圖象，只需把函數(shù)f（x）的圖象（）A．向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長為原來的倍B．向右平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長為原來的倍C．向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長為原來的倍D．向右平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長為原來的倍參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由題意根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得φ的值，可得f（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜）圖象的一條對稱軸為x=，可得2×+φ=kπ+，k∈Z，求得φ=kπ+，k∈Z．再結(jié)合0＜φ＜，可得φ=，f（x）=sin（2x+），∴f′（x）=2cos（2x+），∴F（x）=f′（x）﹣f（x+）=2cos（2x+）﹣sin（2x+）=2cos2xcos﹣2sin2xsin﹣cos2x=﹣sin2x．故把函數(shù)f（x）=sin（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位，可得y=sin[2（x+）+]=﹣sin2x的圖象；再把所得圖象的縱坐標(biāo)伸長為原來的倍，可得F（x）=﹣sin2x的圖象，故選：C．2.已知，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】通過反例可否定；根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可確定正確.【詳解】若，A中，，，則，錯(cuò)誤；B中，，，則，錯(cuò)誤；C中，在上單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)，，正確；D中，，，則，錯(cuò)誤.故選：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)不等式的性質(zhì)比較大小的問題，涉及到對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3.若函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，則

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.如圖，正方體AC1中，，點(diǎn)P為平面EFGH內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)P的軌跡是A、拋物線B、圓C、橢圓D、雙曲線參考答案：C5.若集合，，則等于（

）A．

B．

C． D．參考答案：A略6.已知函數(shù)（），若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.右圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象．為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只需將的圖象上所有的點(diǎn)（

）

A．向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變

B．向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變C．向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變

D．向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變參考答案：A

8.當(dāng)時(shí),恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.(－∞,1]

B.(－∞,0]

C.(－∞,0)

D.(0,+∞)參考答案：C9.計(jì)算：------------------------------------------（★）A．B．C．

D．參考答案：B10.已知，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)二倍角余弦公式可求得，根據(jù)誘導(dǎo)公式可得結(jié)果.【詳解】由題意得：本題正確選項(xiàng)：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率e＝，右焦點(diǎn)F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的兩個(gè)根分別為x1，x2，則點(diǎn)P(x1，x2)在()A．圓x2＋y2＝2內(nèi)

B．圓x2＋y2＝2上C．圓x2＋y2＝2外

D．以上三種情況都有可能參考答案：－4略12.設(shè)O為ABC的外心，且，則ABC的內(nèi)角．參考答案：略13.實(shí)數(shù)x，y滿足則不等式組所圍成的圖形的面積為

．參考答案：1考點(diǎn)：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用三角形的面積公式進(jìn)行求解即可．解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則不等式組圍成的圖形為三角形，其中A（0，1），B（1，0），C（2，1），則三角形ABC的面積S=，故答案為：1．點(diǎn)評：本題主要考查三角形面積的計(jì)算，以及二元一次不等式組表示平面區(qū)域，比較基礎(chǔ)．14.給出下列命題：①函數(shù)y=cos是奇函數(shù)；②存在實(shí)數(shù)α，使得sinα+cosα=；③若α、β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ；④x=是函數(shù)y=sin的一條對稱軸方程；⑤函數(shù)y=sin的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形．其中命題正確的是

（填序號）．參考答案：①④【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的奇偶性；正弦函數(shù)的奇偶性；正弦函數(shù)的對稱性；正切函數(shù)的單調(diào)性．【專題】綜合題．【分析】①利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)y=cos，即可判斷是奇函數(shù)；②通過函數(shù)的最值，判斷是否存在實(shí)數(shù)α，使得sinα+cosα=即可得到正誤；③利用正切函數(shù)的性質(zhì)頻道若α、β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ的正誤；④把x=代入函數(shù)y=sin是否取得最值，即可判斷它是否是一條對稱軸方程；⑤函數(shù)y=sin的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形．利用x=，函數(shù)是否為0即可判斷正誤；【解答】解：①函數(shù)y=cos=﹣sin是奇函數(shù)，正確；②存在實(shí)數(shù)α，使得sinα+cosα≤＜；所以不正確；③若α、β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ；顯然不正確，如α=60°，β=390°時(shí)不等式不正確；④x=是函數(shù)y=sin的一條對稱軸方程；把x=代入函數(shù)y=sin取得最小值，所以正確；⑤函數(shù)y=sin的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形．x=，函數(shù)y≠0，所以不正確；故答案為：①④【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的基本知識的綜合應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性、最值、單調(diào)性、對稱性的應(yīng)用，考查基本知識的靈活運(yùn)應(yīng)能力．15.在三棱錐S－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝，SA＝SC＝2，AC的中點(diǎn)為M，∠SMB的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，則該球的表面積是

。參考答案：16.若為等比數(shù)列，，且，則的最小值為

參考答案：417.已知三棱錐P-ABC中，側(cè)棱,當(dāng)側(cè)面積最大時(shí)，三棱錐P-ABC的外接球體積為____參考答案：【分析】當(dāng)三棱錐側(cè)面積最大時(shí)，，，兩兩互相垂直，可知以，，為長、寬、高的長方體的外接球即為三棱錐的外接球，長方體外接球半徑為體對角線的一半，從而求得半徑，代入球的體積公式得到結(jié)果.【詳解】三棱錐的側(cè)面積為：，，相互之間沒有影響當(dāng)上述三個(gè)角均為直角時(shí)，三棱錐的側(cè)面積最大此時(shí)，，兩兩互相垂直以，，為長、寬、高的長方體的外接球即為三棱錐的外接球外接球半徑三棱錐的外接球的體積：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查多面體的外接球體積的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過側(cè)面積最大判斷出三條棱之間的關(guān)系.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，，，.（I）求證：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若側(cè)棱PC上的點(diǎn)F滿足，求三棱錐的體積.參考答案：(1)見解析(2)試題分析：（1）由于可以證明要證明只需證明從而中的兩條相交直線，（2）由（1）知為等腰三角形，面積容易求出，考慮以BCD為底面．F為頂點(diǎn)的三棱錐，以及以BCD為底面，P為頂點(diǎn)的三棱錐面積容易求出，所以試題解析：（1）證明：因?yàn)锽C=CD,所以△BCD為等腰三角形,又∠ACB=∠ACD,故BD⊥AC．

因?yàn)镻A⊥底面ABCD,所以PA⊥BD．從而BD與平面PAC內(nèi)兩條相交直線PA,AC都垂直,所以BD⊥平面PAC．（2）解：三棱錐PBCD的底面BCD的面積S△BCD=BC·CD·sin∠BCD=×2×2×sin=．由PA⊥底面ABCD,得=·S△BCD·PA=××2=2．由PF=7FC,得三棱錐FBCD的高為PA,故=·S△BCD·PA=×××2=,所以=-=2-=．考點(diǎn)：1、線面垂直的判定定理；2、空間幾何體的體積公式．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查的是線面垂直的判定定理及三棱錐的體積公式，屬于中檔題．求三棱錐的體積公式的方法有：間接法，用已知幾何體體積減去部分體積即得所求幾何體體積．直接法，直接求該幾何體的一條高與所對應(yīng)的底面積，這里求幾何體的高可通過幾何法直接做出高并計(jì)算，也可以在空間直角坐標(biāo)系中用點(diǎn)到面的距離公式來解決．19.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，其前項(xiàng)和記為，又設(shè)，的所有非空子集中的最小元素的和為，則的最小正整數(shù)為．參考答案：45解：由題意有，對于和，我們首先把中的元素按從小到大順序排列，當(dāng)時(shí)，，對于中的任一元素，比它大的有個(gè)，這個(gè)元素組成的集合的所有子集有個(gè)，把加進(jìn)這些子集形成新的集合，每個(gè)都是以為最小元素的的子集，而最小元素為的的子集也只有這些，故在中出現(xiàn)次，所以，時(shí)，適合上式，時(shí)，．當(dāng)，不成立，當(dāng)時(shí)，，，由于，，，所以，最小的為．20.（本小題滿分14分）已知橢圓過點(diǎn)，且其右頂點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合．求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；設(shè)為原點(diǎn)，若點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在橢圓上，且，求證：．參考答案：21.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的公比為q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式（2）當(dāng)d＞1時(shí)，記cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）利用前10項(xiàng)和與首項(xiàng)、公差的關(guān)系，聯(lián)立方程組計(jì)算即可；（2）當(dāng)d＞1時(shí)，由（1）知cn=，寫出Tn、Tn的表達(dá)式，利用錯(cuò)位相減法及等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可．【解答】解：（1）設(shè)a1=a，由題意可得，解得，或，當(dāng)時(shí)，an=2n﹣1，bn=2n﹣1；當(dāng)時(shí)，an=（2n+79），bn=9?；（2）當(dāng)d＞1時(shí)，由（1）知an=2n﹣1，bn=2n﹣1，∴cn==，∴Tn=1+3?+5?+7?+9?+…+（2n﹣1）?，∴Tn=1?+3?+5?+7?+…+（2n﹣3）?+（2n﹣1）?，∴Tn=2+++++…+﹣（2n﹣1）?=3﹣，∴Tn=6﹣．2