2022-2023學(xué)年山西省朔州市杏寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省朔州市杏寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，其部分圖象如下圖所示，且直線(xiàn)與曲線(xiàn)所圍成的封閉圖形的面積為，則（即）的值為A．1B．－1

C．0

D．2參考答案：B略2.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)，則下列敘述正確的是（

）A．最大項(xiàng)為a-1，最小項(xiàng)為a-3

B．最大項(xiàng)為a1，最小項(xiàng)不存在C．最大項(xiàng)不存在，最小項(xiàng)為a3

D．最大項(xiàng)為a1，最小項(xiàng)為a4參考答案：解析：A

令，則，…且t∈(0,1]，則an=t·(t–1)，故最大項(xiàng)為a1=0.令.當(dāng)n=3時(shí)，，當(dāng)n=4時(shí)，；又因?yàn)椋?/p>

所以n=3時(shí)，an最小.

3.設(shè)兩向量，滿(mǎn)足，，，的夾角為60°，+，則在上的投影為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量投影的定義，計(jì)算?、以及||的值，代入投影公式計(jì)算即可．【解答】解：，，，的夾角為60°，∴?=2×1×cos60°=1；又+，，∴=2+5?+2=2×22+5×1+2×12=15，||====2，∴在上的投影為||cosθ===．故選：A．4.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.在中，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都有,.且在[0,1]上單調(diào)遞減,則

[

]A.

B.

C.

D.參考答案：D7.若A={(1,-2),(0,0)},則集合A中的元素個(gè)數(shù)是

（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B8.已知圓O的方程為x2+y2=4，P是圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若線(xiàn)段OP的垂直平分線(xiàn)總是被平面區(qū)域|x|+|y|≥a覆蓋，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．0≤a≤2 B． C．0≤a≤1 D．a(chǎn)≤1參考答案：D【考點(diǎn)】7B：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；IG：直線(xiàn)的一般式方程；J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先作出不等式|x|+|y|≥a表示的平面區(qū)域，及OP的垂直平分線(xiàn)形成的區(qū)域，再結(jié)合題意分析這兩個(gè)區(qū)域的相互覆蓋情況即可．【解答】解：如圖，隨著點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)，OP的垂直平分線(xiàn)形成的區(qū)域是圓：x2+y2=1的外部，…①平面區(qū)域|x|+|y|≥a表示正方形EFGH的外部，…②若OP的垂直平分線(xiàn)總是被平面區(qū)域|x|+|y|≥a覆蓋，則①區(qū)域要包含于②區(qū)域，故a≤1．故選D．9.（3分）式子（m＞0）的計(jì)算結(jié)果為（） A． 1 B． m C． m D． m參考答案：A考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．解答： 原式=（?）÷=÷=1，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．10.實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件，則的最大值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是________。參考答案：

解析：令則是函數(shù)的關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的遞增區(qū)間中范圍最大的，即，則12.已知，，則

；

．參考答案：，，，，

13.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（x）不為常值函數(shù)，有以下命題：①函數(shù)g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函數(shù)；②若對(duì)任意x∈R都有f（x）+f（2﹣x）=0，則f（x）是以2為周期的周期函數(shù)；③若f（x）是奇函數(shù)，且對(duì)于任意x∈R，都有f（x）+f（2+x）=0，則f（x）的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=2n+1（n∈Z）；④對(duì)于任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，若＞0恒成立，則f（x）為R上的增函數(shù)，其中所有正確命題的序號(hào)是．參考答案：①③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】綜合題；探究型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；推理和證明．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可判斷①；根據(jù)已知分析函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，可判斷②；根據(jù)已知分析出函數(shù)的周期性和對(duì)稱(chēng)性，可判斷③；根據(jù)已知分析出函數(shù)的單調(diào)性，可判斷④【解答】解：∵g（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=g（x），故函數(shù)g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函數(shù)，故①正確；②若對(duì)任意x∈R都有f（x）+f（2﹣x）=0，則f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)，但不一定是周期函數(shù)，故錯(cuò)誤；③若f（x）是奇函數(shù)，且對(duì)于任意x∈R，都有f（x）+f（2+x）=0，則函數(shù)的周期為4，則f（x）的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=2n+1（n∈Z），故正確；④對(duì)于任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，若＞0恒成立，則f（x）為R上的增函數(shù)，故正確，故答案為：①③④【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，函數(shù)的周期性和函數(shù)的單調(diào)性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．14.若直線(xiàn)l與平面不垂直，那么在平面內(nèi)與直線(xiàn)l垂直的直線(xiàn)

▲

(填“只有一條”、“有無(wú)數(shù)條”、“是平面內(nèi)的所有直線(xiàn)”)參考答案：

有無(wú)數(shù)條；

15.已知f（x）=，則f（f（8））=．參考答案：log23【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用函數(shù)的解析式，逐步求解函數(shù)值即可．【解答】解：f（x）=，則f（f（8））=f（log28）=f（3）=log23．故答案為：log23．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，分段函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．16.設(shè)，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線(xiàn)和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線(xiàn)交于點(diǎn)，則的最大值是

▲

參考答案：17.已知函數(shù)，則______________.參考答案：11略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若，函數(shù)（其中）（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的值域參考答案：19.若，解關(guān)于x的不等式.參考答案：當(dāng)0<a<1時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)a<0時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)a=0時(shí)，原不等式的解集為?.試題分析：（1），利用，可得，分三種情況對(duì)討論的范圍：0<a<1，a<0，a=0，分別求得相應(yīng)情況下的解集即可.試題解析：不等式>1可化為>0.

因?yàn)閍<1，所以a-1<0，故原不等式可化為<0.

故當(dāng)0<a<1時(shí)，原不等式的解集為，

當(dāng)a<0時(shí)，原不等式的解集為，

當(dāng)a=0時(shí)，原不等式的解集為?.

20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)鈍角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為﹣，﹣．（1）求tan（α+β）的值；（2）求α+2β的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（1）先求出A、B的縱坐標(biāo)，利用任意角的三角函數(shù)的定義求出tanα和tanβ，再利用兩角和的正切公式求得tan（α+β）的值．（2）先求出tan2β，tan（α+2β）=1．由（1）可得α∈（，）、β∈（，π），可得α+2β∈（2π，），從而求得α+2β的值．【解答】解：（1）平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)鈍角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為﹣，﹣，則A，B的橫坐標(biāo)分別為=，=．∴tanα==﹣7，tanβ==﹣，∴tan（α+β）==﹣．（2）由于tan2β==﹣，tan（α+2β）==1．由（1）可得α∈（，）、β∈（，π），故α+2β∈（2π，），∴α+2β=．21.東莞市攝影協(xié)會(huì)準(zhǔn)備在2019年10月舉辦主題為“慶祖國(guó)70華誕——我們都是追夢(mèng)人”攝影圖片展.通過(guò)平常人的鏡頭記錄國(guó)強(qiáng)民富的幸福生活，向祖國(guó)母親的生日獻(xiàn)禮，攝影協(xié)會(huì)收到了來(lái)自社會(huì)各界的大量作品，打算從眾多照片中選取100張照片展出，其參賽者年齡集中在[20,70]之間，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，做出頻率分布直方圖如圖：（1）求頻率分布直方圖中x的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，求這100位攝影者年齡的樣本平均數(shù)和中位數(shù)m（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）為了展示不同年齡作者眼中的祖國(guó)形象，攝影協(xié)會(huì)按照分層抽樣的方法，計(jì)劃從這100件照片中抽出20個(gè)最佳作品，并邀請(qǐng)相應(yīng)作者參加“講述照片背后的故事”座談會(huì).①在答題卡上的統(tǒng)計(jì)表中填出每組相應(yīng)抽取的人數(shù)：年齡[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]人數(shù)

②若從年齡在[30,50)的作者中選出2人把這些圖片和故事整理成冊(cè)，求這2人至少有一人的年齡在[30,40)的概率.參考答案：（1），平均數(shù)為，中位數(shù)為（2）①見(jiàn)解析②【分析】（1）由頻率分布直方圖各個(gè)小矩形的面積之和為1可得，用區(qū)間中點(diǎn)值代替可計(jì)算均值，中位數(shù)把頻率分布直方圖中小矩形面積等分．（2）①分層抽樣，是按比例抽取人數(shù)；②年齡在有2人，在有4人，設(shè)在的是，，在的是，可用列舉法列舉出選2人的所有可能，然后可計(jì)算出概率．【詳解】（1）由頻率分布直方圖各個(gè)小矩形的面積之和為1，得在頻率分布直方圖中，這100位參賽者年齡的樣本平均數(shù)為：設(shè)中位數(shù)為，由，解得.（2）①每組應(yīng)各抽取人數(shù)如下表：年齡人數(shù)12485

②根據(jù)分層抽樣的原理，年齡在有2人，在有4人，設(shè)在的是，，在的是，列舉選出2人的所有可能如下：，共15種情況.設(shè)“這2人至少有一人的年齡在區(qū)間”為事件，則包含：共9種情況則【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖，考查樣本數(shù)據(jù)特征、古典概型，屬于基礎(chǔ)題型．22.已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上的單調(diào)性，并用定義證明其結(jié)論；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,9]上的最大值與最小值．參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）最大值為；小值為【詳解】試題分析：（1）利用單調(diào)性的定義，任取，且，比較和0即可得單調(diào)