四川省廣安市武勝縣萬善中學2022年高一數(shù)學理期末試卷含解析

四川省廣安市武勝縣萬善中學2022年高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩個小組（每小組4人）在期末考試中的數(shù)學成績．乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以α表示．已知甲、乙兩個小組的數(shù)學成績的平均分相同，則乙組數(shù)學成績的中位數(shù)為（）A．92B．93C．93.5D．94參考答案：B考點：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．

專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：先根據(jù)甲、乙兩組的平均分相同，求出α的值，再求乙組的中位數(shù)即可．解答：解：∵甲、乙兩個小組的平均分相同，∴=α=2∴乙組數(shù)學成績的中位數(shù)為=93．故選：B．點評：本題考查了求平均數(shù)與中位數(shù)的應用問題，是基礎題目．2.在△ABC中，若

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B.解析：在中，

==3.函數(shù)y=的定義域是（）A．（，+∞） B．[，+∞） C．（﹣∞，） D．（﹣∞，]參考答案：B考點：函數(shù)的定義域及其求法．

專題：計算題．分析：原函數(shù)只含一個根式，只需根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0即可．解答：解：要使函數(shù)有意義，則需2x﹣1≥0，即x≥，所以原函數(shù)的定義域為[，+∞）．故選：B．點評：本題考查了函數(shù)定義域的求法，求解函數(shù)定義域，就是求使構成函數(shù)解析式各部分有意義的自變量的取值范圍．4.已知a＞0且a≠1，下列四組函數(shù)中表示相等函數(shù)的是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)函數(shù)的三個要素：定義域，對應法則，值域，進行判斷，對A、B、C、D四個選項進行一一判斷；【解答】解：A、∵y=logax，其定義域為{x|x＞0}，=，其定義域為{x|x＞0且x≠1}，故A錯誤；B、=x，其定義域為{x|x＞0}，y=x的定義域為R，故B錯誤；C、∵=2x，與y=2x，的定義域都為R，故C正確；D、∵的定義域為R，y=2logax的定義域為{x|x＞0}，故D錯誤，故選C．【點評】判斷兩個函數(shù)為同一函數(shù)，不能光看函數(shù)的解析式，還得看定義域，此題是一道基礎題；5.

設，集合，則

（

）A．1

B．

C．2

D．

參考答案：C6.是定義在R上的奇函數(shù)且單調遞減，若，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.設，

，，則的大小順序為()A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.是命題“，”為真命題的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】“，”等價于大于等于的最大值，由的范圍求得的范圍，可得的取值范圍，然后結合充分條件、必要條件的定義可得結果．【詳解】因為“，”等價于大于等于的最大值，而，有，所以，由，可得成立，即，成立；反之，，成立，可得，不能推出．是命題“，”為真命題的充分而不必要條件，故選A．【點睛】本題主要考查恒成立問題的求解方法，考查充分必要條件的判定，是基礎題．判斷充分條件與必要條件應注意：首先弄清條件和結論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質嘗試.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉化為判斷它的等價命題；對于范圍問題也可以轉化為包含關系來處理.9.與函數(shù)y=的值域沒有交集的集合是（

）（A）(–2，0)

（B）(–，0)

（C）(–，1)

（D）(–，)參考答案：B10.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，則△ABC外接圓的半徑為（）A. B. C.4 D.6參考答案：D【分析】根據(jù)題意，設外接圓的半徑為，由正弦定理可得，據(jù)此整理，即可得的值，由的值計算可得的值，由正弦定理計算可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，設外接圓的半徑為，則有，則，中，，則，即，又由，可得：，則有，即；故選：D．【點睛】本題主要考查了正弦定理、兩角和的正弦公式的應用，關鍵是求出的值，考查計算及轉化能力，屬于中檔題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.公元五世紀張丘建所著《張丘建算經(jīng)》卷中第22題為：“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月日織九匹三丈，問日益幾何”．題目的意思是：有個女子善于織布，一天比一天織得快（每天增加的數(shù)量相同），已知第一天織布5尺，一個月（30天）共織布9匹3丈，則該女子每天織布的增加量為

尺．（1匹=4丈，1丈=10尺）參考答案：設該女子織布每天增加尺，由題意知，尺，尺又由等差數(shù)列前項和公式得，解得尺

12.如果函數(shù)沒有零點，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：（0，1）∪（2，+∞）略13.已知直線，若a、b、c成等差數(shù)列，則當點P(2,1)到直線l的距離最大時，直線l的斜率是____.參考答案：【分析】由已知得直線過定點，根據(jù)點到直線距離定義求解.【詳解】根據(jù)題意得即，直線的方程為，可化為，所以直線過點，若點到直線的距離最大，則直線，所以，解得.【點睛】本題考查等差數(shù)列，直線方程的應用，兩直線垂直的斜率關系.

14.若函數(shù)f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數(shù)，則f（x）的增區(qū)間是

．參考答案：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】計算題．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的性質，我們可以求出滿足條件的a的值，進而求出函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質，即可得到答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數(shù)，∴a﹣1=0∴f（x）=﹣x2+3，其圖象是開口方向朝下，以y軸為對稱軸的拋物線故f（x）的增區(qū)間（﹣∞，0]故答案為：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））【點評】本題考查的知識點是奇偶性與單調性的綜合，其中根據(jù)已知條件結合偶函數(shù)的性質，得到a值，是解答本題的關鍵．15.若平面向量、、兩兩所成的角相等，且，則

參考答案：2或516.（4分）點P（2，7）關于直線x+y+1=0的對稱點的坐標為．參考答案：（﹣8，﹣3）考點：直線的一般式方程與直線的垂直關系．

專題：直線與圓．分析：設點P（2，7）關于直線x+y+1=0的對稱點的坐標為（a，b），可得，解出即可．解答：設點P（2，7）關于直線x+y+1=0的對稱點的坐標為（a，b），則，解得．故答案為：（﹣8，﹣3）．點評：本題考查了對稱點的求法、相互垂直的直線斜率之間的關系、中點坐標公式，考查了計算能力，屬于基礎題．17.設變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=y﹣2x的最小值為

．參考答案：﹣7【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標函數(shù)z=y﹣2x對應的直線進行平移，可得當x=5且y=3時z取得最小值，可得答案．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（3，3），B（5，3），C（2，0，）設z=F（x，y）=y﹣2x，將直線l：z=y﹣2x進行平移，觀察y軸上的截距變化，可得當l經(jīng)過點B時，目標函數(shù)z達到最小值∴z最小值=F（5，3）=﹣7故答案為：﹣7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知cos(75°＋α)＝，其中α為第三象限角，求cos(105°－α)＋sin(α－105°)的值．參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=x+的圖象過點P（1，5）．（Ⅰ）求實數(shù)m的值，并證明函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（Ⅱ）利用單調性定義證明f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）代入點P，求得m，再由奇函數(shù)的定義，即可得證；（Ⅱ）根據(jù)單調性的定義，設值、作差、變形、定符號和下結論即可得證．【解答】解：（Ⅰ）的圖象過點P（1，5），∴5=1+m，∴m=4…∴，f（x）的定義域為{x|x≠0}，關于原點對稱，…∴f（x）=﹣f（x），…f（x）是奇函數(shù)．…（Ⅱ）證明：設x2＞x1≥2，則又x2﹣x1＞0，x1≥2，x2＞2，∴x1x2＞4…∴f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1），即f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)…20.(本小題12分)一幾何體的三視圖如圖：（1）畫出它的直觀圖;（2）求該幾何體的體積.參考答案：（1）直觀圖如圖：（2）三棱錐底面是斜邊為5cm，斜邊上高為的直角三

角形.其體積為V=

……………（12分）…………（6分）21.某旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，天天客滿。公司欲提高檔次，并提高租金。如果每間房每日租金增加2元，客房出租就減少10間，若不考慮其他因素，公司將房租金提高多少時，每天客房的租金總收入最高？（10分）參考答案：設客房每間租金提高2元時，租金總收入為元，則=，…6分則當時，=8000……9分答：客房每間租金提高到40元時，每天房租總收入最高為8000元。………………10分22.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，P，Q，M，N分別是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中點．求證：(1)直線BC1∥平面EFPQ；(2)直線AC1⊥平面PQMN.參考答案：證明：(1)如圖，連接AD1，由ABCD-A1B1C1D1是正方體，知AD1∥BC1，因為F，P分別是AD，DD1的中點，所以FP∥AD1.…………………3分從而BC1∥FP.

…………………4分而FP?平面EFPQ，且BC1?平面EFPQ，

…………………5分故直線BC1∥平面EFPQ.

………………