江西省宜春市建山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

江西省宜春市建山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若對任意實(shí)數(shù)x，有，則（

）A．121

B．122

C．242

D．244參考答案：B，且，.故選：B.

2.已知命題,命題的充分不必要條件”，則下列結(jié)論正確的是（

） A．命題“”是真命題 B.命題“（”是真命題C.命題“”是真命題

D.命題“”是假命題參考答案：D3.如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)（說明：“正方形PABC沿x軸滾動(dòng)”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)。沿x軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)。類似地，正方形PABC可以沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)。向右為順時(shí)針，向左為逆時(shí)針）。設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是，則關(guān)于的最小正周期T及在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積S的正確結(jié)論是A.

B.C.

D.參考答案：A4.已知點(diǎn)A(，1)，B(3,－1)，則直線AB的傾斜角是()A．60°B．30°

C．120° D．150°參考答案：D5.已知A，B是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，且|AB|=，單位圓的圓心是O，則·=

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.下列各數(shù)中最大的數(shù)是

參考答案：B略7.，則____________．參考答案：19略8.若圓與圓的公共弦長為，則的值為A.

B．

C．

D．無解參考答案：A略9.命題“若a＞b，則2a＞2b”的否命題為(

)

A.若a＞b，則有2a≤2b.

B.若a≤b，則有2a≤2b.

C.若a≤b，則有2a＞2b.

D.若2a≤2b，則有a≤b.參考答案：B略10.設(shè)a=70.3，b=0.37，c=log70.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a參考答案：B考點(diǎn)： 對數(shù)值大小的比較；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較出大?。獯穑?解：∵log70.3＜log71=0，0＜0.37＜0.30=1，1=70＜70.3，∴c＜b＜a，故選B．點(diǎn)評： 熟練掌握對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．注意與0、1的比較．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,已知為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足,過弦的中點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為,則的最大值為

▲

.參考答案：

略12.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________參考答案：13.三棱錐的三視圖如下（尺寸的長度單位為）．則這個(gè)三棱錐的體積為

_________;參考答案：14.函數(shù)在區(qū)間[-3，1]上的最大值是

▲

；最小值是

▲.參考答案：略15.給出下列不等式：①a，b∈R，且a2+=1，則ab≤1；②a，b∈R，且ab＜0，則≤﹣2；③a＞b＞0，m＞0，則＞；④|x+|≥4（x≠0）．其中正確不等式的序號為

．參考答案：①②④【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)即可判斷出．【解答】解：①∵a，b∈R，且a2+=1，∴1≥2a?，∴ab≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a==取等號，因此正確；②∵a，b∈R，a2+b2≥﹣2ab，且ab＜0，∴≤﹣2，當(dāng)a=﹣b時(shí)取等號，正確；③a＞b＞0，m＞0，則﹣==＜0，因此＜，故不正確；④|x+|=≥4（x≠0），當(dāng)且僅當(dāng)|x|=2時(shí)取等號，因此正確．綜上可知：只有①②④正確．故答案為：①②④．【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．16.若，則的值為__________．參考答案：－64【分析】可按照二項(xiàng)式展開公式，求出，其次就是將其看作多項(xiàng)式函數(shù)，代入，則，代，得，從而可求出答案.【詳解】由題意有，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，故將，代入上式可知故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對二項(xiàng)式定理的掌握情況，會(huì)將二項(xiàng)式看做多項(xiàng)式函數(shù)，能分清展開式中每一項(xiàng)的系數(shù)，會(huì)求二項(xiàng)式系數(shù)，會(huì)賦值法處理相關(guān)問題，為容易題.中第項(xiàng)為：.17.=．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)如圖．已知橢圓的長軸為AB，過點(diǎn)B的直線l與x軸垂直，橢圓的離心率，F(xiàn)為橢圓的左焦點(diǎn)且（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，PH⊥x軸，H為垂足，延長HP到點(diǎn)Q使得HP＝PQ。連接AQ并延長交直線l于點(diǎn)M。N為MB的中點(diǎn)，判定直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系．參考答案：（Ⅰ）易知A,B………（1分）…（2分）……（3分）又，解得…………（5分）（Ⅱ）設(shè)則

…………（6分）所以直線AQ方程………（7分）

………（8分）

又點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足橢圓方程得到：，所以…………（10分）直線的方程：………………（11分）化簡整理得到：即………（12分）所以點(diǎn)到直線的距離直線與AB為直徑的圓相切…….（14分）19.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線：將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)分別伸長為原來的、倍后得到曲線，寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線距離最大，并求出最大值.參考答案：（Ⅰ）由題意知，直線l的直角坐標(biāo)方程為：2x-y-6=0.∵C2：（=1∴C2：的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)）……5分（Ⅱ）設(shè)P（cosθ，2sinθ），則點(diǎn)P到l的距離為：d=，∴當(dāng)sin(60°-θ)＝-1即點(diǎn)P（-,1）時(shí)，此時(shí)dwax=[=2……10分

20.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，1）和B（5，2），記，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，Tn=b1+b2+…bn，求證：Tn＜3．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和；數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】（1）根據(jù)條件建立方程組關(guān)系，求出a，b，結(jié)合指數(shù)和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求出bn=的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法求出Tn=b1+b2+…bn，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可證明Tn＜3．【解答】解：（1）∵f（x）=log3（ax+b）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，1）和B（5，2），∴，即，得，則f（x）=log3（2x﹣1），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=3f（n）==2n﹣1，n∈N*；（2）bn==，Tn=b1+b2+…bn=+++…+①，Tn=+…+++②，①﹣②得Tn=+++…+﹣=+（++…+）﹣=﹣﹣，∴Tn=3﹣﹣=3﹣＜3．即Tn＜3．【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，以及數(shù)列求和的