湖南省懷化市七甲坪鎮(zhèn)蠶忙中學2022-2023學年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

湖南省懷化市七甲坪鎮(zhèn)蠶忙中學2022-2023學年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，，且，則向量與的夾角為(

)

A

30°

B

60°

C

120°

D

150°參考答案：C2.已知x,y,R，且，則的最小值是

A．20

B．25

C．36

D．47參考答案：【知識點】不等式

E6C

解析：由于

則(當且僅當即時取等號.故選C【思路點撥】根據(jù)式子的特點列出不等式，再由不等式成立的條件求出結果.3.△ABC的三個內角A、B、C，所對的邊分別是a、b、c，若c=2，tanA+tanB=﹣tanAtanB，則△ABC的面積的取值范圍是（）A．[，+∞） B．（0，] C．（，] D．（0，]參考答案：B【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由已知條件求得C，再由余弦定理可得ab的范圍，代入三角形面積公式得答案．【解答】解：由tanA+tanB=﹣tanAtanB，得tanA+tanB=（1﹣tanAtanB），∴tan（A+B）=，即tanC=﹣．∵0＜C＜π，∴C=．則sinC=．又c=2，由余弦定理可得：，即a2+b2+ab=12，∴12=a2+b2+ab≥3ab，得ab≤4．則．∴△ABC的面積的取值范圍是（0，]．故選：B．4.已知命題p：?x∈（0，+∞），x2≥x﹣1，則命題p的否定形式是(

)A．￢p：?x0∈（0，+∞），x02≥x0﹣1 B．￢p：?x0∈（﹣∞，+0），x02≥x0﹣1C．￢p：?x0∈（0，+∞），x02＜x0﹣1 D．￢p：?x0∈（﹣∞，+0），x02＜x0﹣1參考答案：C【考點】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】利用全稱命題與特稱命題的否定關系，寫出結果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題p：?x∈（0，+∞），x2≥x﹣1，則命題p的否定形式是：￢p：?x0∈（0，+∞），x02＜x0﹣1．故選：C．【點評】本題考查全稱命題與特稱命題的否定關系，是基礎題．5.成書于公元五世紀的《張邱建算經》是中國古代數(shù)學史上的杰作，該書中記載有很多數(shù)列問題，如“今有女善織，日益功疾．初日織五尺，今一月日織九匹三丈．問日益幾何．”意思是：某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同．已知第一天織布5尺，30天共織布390尺，則該女子織布每天增加（）（其中1匹=4丈，1丈=10尺，1尺=10寸）A．5寸另寸 B．5寸另寸 C．5寸另寸 D．5寸另寸參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】設該婦子織布每天增加d尺，由等差數(shù)列前n項和公式能求出d，再把尺換算成寸即可．【解答】解：設該婦子織布每天增加d尺，由題意知，解得d=尺．尺=寸=5寸另寸．故選：A．【點評】本題考查等差數(shù)列在生產生活中的實際應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質的合理運用．6.若（x6+）n的展開式中含有常數(shù)項，則n的最小值等于（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【分析】二項式的通項公式Tr+1=Cnr（x6）n﹣r（）r，對其進行整理，令x的指數(shù)為0，建立方程求出n的最小值．【解答】解：由題意，（x6）n的展開式的項為Tr+1=Cnr（x6）n﹣r（）r=Cnr=Cnr令6n﹣r=0，得n=r，當r=4時，n取到最小值5故選：C．【點評】本題考查二項式的性質，解題的關鍵是熟練掌握二項式的項，且能根據(jù)指數(shù)的形式及題設中有常數(shù)的條件轉化成指數(shù)為0，得到n的表達式，推測出它的值．7.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E為AB的中點，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點P，則P－DCE三棱錐的外接球的體積為（

）(A)

(B)

(C)

(D)

（12題圖）參考答案：答案：C解析：易證所得三棱錐為正四面體，它的棱長為1，故外接球半徑為，外接球的體積為，選C8.在等比數(shù)列中，，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個面積不小于300m2的內接矩形花園(陰影部分),則其邊長x(單位m)的取值范圍是

(A)[15,20] (B)[12,25]

(C)[10,30] (D)[20,30]參考答案：C10.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足z=i（z﹣i），則復數(shù)z所對應的點Z在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把已知等式變形，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出z的坐標得答案．【解答】解：∵z=i（z﹣i）=i?z+1，∴z=，∴復數(shù)z所對應的點Z的坐標為（），在第一象限．故選：A．【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=_________．參考答案：812.已知雙曲線C：（a＞0，b＞0），圓M：．若雙曲線C的一條漸近線與圓M相切，則當取得最小值時，C的實軸長為________．參考答案：413.對于函數(shù)，若存在區(qū)間，當時的值域為，則稱為倍值函數(shù)．若是倍值函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.已知，，，則在方向上的投影為

．參考答案：﹣．【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】運用向量模的公式和向量的平方即為模的平方，可得?，再由在方向上的投影為，計算即可得到所求．【解答】解：=（，），||=1，|+2|=2，可得||=1，|+2|2=4，即為2+4?+42=4，即有1+4?+4=4，?=﹣，可得在方向上的投影為=﹣．故答案為：﹣．15.（理）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD//BC，，側棱底面ABCD，若AB=BC=，則CD與平面PAC所成的角為

參考答案：16.已知函數(shù)是以2為周期的偶函數(shù)，且當時，則的值_______.參考答案：17.不等式的解集是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）已知數(shù)列中，，對于任意的，有,數(shù)列滿足：，，（1）求數(shù)列的通項公式和數(shù)列的通項公式；（2）設，是否存在實數(shù)，當時，恒成立，若存在，求實數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由。參考答案：解：（1）取，則∴（）

∴是公差為，首項為的等差數(shù)列∴

…………2分

∵

①

∴

②

①-②得：∴………4分

當時，∴，滿足上式∴

………5分（2）假設存在，使．．．………6分

當為正偶數(shù)時，恒成立，

∴．

∴

…………9分

當為正奇數(shù)時，恒成立．

∴

∴．∴…………12分

綜上可知，存在實數(shù)．使時，恒成立．…………13分

略19.對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的一個不動點．設函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a＞0）．（Ⅰ）當a=2，b=﹣2時，求f（x）的不動點；（Ⅱ）若f（x）有兩個相異的不動點x1，x2，（?。┊攛1＜1＜x2時，設f（x）的對稱軸為直線x=m，求證：m＞；（ⅱ）若|x1|＜2且|x1﹣x2|=2，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：考點：二次函數(shù)的性質．專題：函數(shù)的性質及應用．分析：（Ⅰ）當a=2，b=﹣2時，f（x）=2x2﹣2x+1，構造方程f（x）=x，解得答案；（Ⅱ）若f（x）有兩個相異的不動點x1，x2，則x1，x2是方程f（x）=x的兩相異根，（?。┊攛1＜1＜x2時，m=﹣，結合韋達定理，可得m＞；（ⅱ）若|x1|＜2且|x1﹣x2|=2，由韋達定理構造關于b的不等式，解得實數(shù)b的取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）依題意：f（x）=2x2﹣2x+1=x，即2x2﹣3x+1=0，解得或1，即f（x）的不動點為和1；…（Ⅱ）（?。┯蒮（x）表達式得m=﹣，∵g（x）=f（x）﹣x=ax2+（b﹣1）x+1，a＞0，由x1，x2是方程f（x）=x的兩相異根，且x1＜1＜x2，∴g（1）＜0?a+b＜0?﹣＞1?﹣＞，即m＞．

…（ⅱ）△=（b﹣1）2﹣4a＞0?（b﹣1）2＞4a，x1+x2=，x1x2=，∴|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（）2﹣=22，…∴（b﹣1）2=4a+4a2（*）又|x1﹣x2|=2，∴x1、x2到g（x）對稱軸x=的距離都為1，要使g（x）=0有一根屬于（﹣2，2），則g（x）對稱軸x=∈（﹣3，3），…∴﹣3＜＜3?a＞|b﹣1|，把代入（*）得：（b﹣1）2＞|b﹣1|+（b﹣1）2，解得：b＜或b＞，∴b的取值范圍是：（﹣∞，）∪（，+∞）．…點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質，韋達定理，是二次方程與二次函數(shù)，二次不等式的綜合應用，難度較大．20.

已知橢圓，（1）求橢圓的離心率.（2）設為原點，若點在橢圓上，點在直線上，且，求直線與圓的位置關系，并證明你的結論.

參考答案：21.（本小題滿分12分）已知橢圓的焦距為4，設右焦點為，離心率為．（1）若，求橢圓的方程；（2）設、為橢圓上關于原點對稱的兩點，的中點為，的中點為，若原點在以線段為直徑的圓上．①證明點在定圓上；②設直線的斜率為，若，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由，c=2，得，b=2,所求橢圓方程為.

…………（4分）（Ⅱ）設，則，故，.①由題意，得.化簡，得，所以點在以原點為圓心，2為半徑的圓上.……………（8分）②設，則.將，，代入上式整理，得

因為，k2>0，所以，所以．化簡，得解之，得，故離心率的取值范圍是.

…（12分）22.如圖5，AB是圓O的直徑，點C是弧AB的中點，點V是圓O所在平面外一點，是AC的中點，已知，.ks5u（1）求證：OD//平面VBC；（2）求證：AC⊥平面VOD；（3）求棱錐的體積.參考答案：證明：（1）∵O、D分別是AB和AC的中點，∴OD//BC.

（1分）又面VBC，面VBC，∴OD//平面VBC.

（3分）（2）∵VA=VB，O為AB中點，∴.

（4分）連接，在和中，,∴≌DVOC，∴=DVOC=90°，

∴.

（5分）∵,平面ABC,平面ABC,∴VO⊥平面ABC.（6分）∵平面ABC，∴.