2022-2023學(xué)年河南省焦作市沁陽(yáng)海泉中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省焦作市沁陽(yáng)海泉中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)，滿足條件則的最大值為_(kāi)__________。參考答案：9略2.已知實(shí)數(shù)，滿足．則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（

）．A．

B．

C．

D．4參考答案：D略3.已知等差數(shù)列{an}，則“a2＞a1”是“數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C4.下圖是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入值為10時(shí)，則其輸出的結(jié)果是（

）A．

B．2

C．

D．4參考答案：D5.已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

(A)

(B)(C)

(D)

參考答案：B略6.設(shè)函數(shù)，若時(shí)，恒成立，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.函數(shù)的值域是

()A．(－∞，－1]

B．[3，＋∞)C．[－1,3]

D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)參考答案：D8.設(shè)=（

）（A）

（B）（－1，1）（C）

（D）參考答案：D9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為

A．[1，2]

B．[]

C．

D．參考答案：D10.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，則a1=(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，利用已知和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到，解出即可．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故選C．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列的公比,其前4項(xiàng)和,則

.參考答案：8略12.若雙曲線的漸近線與拋物線y2＝2px（p>0）的準(zhǔn)線相交于A,B兩點(diǎn)，且△OAB（O為原點(diǎn)）為等邊三角形，則p的值為_(kāi)______；參考答案：4略13.已知雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的值為_(kāi)__________.參考答案：略14.已知，則的值是_____.參考答案：【分析】由題意首先求得的值，然后利用兩角和差正余弦公式和二倍角公式將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為齊次式求值的問(wèn)題，最后切化弦求得三角函數(shù)式的值即可.【詳解】由，得，解得，或.，當(dāng)時(shí)，上式當(dāng)時(shí)，上式=綜上，【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，滲透了邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取轉(zhuǎn)化法，利用分類討論和轉(zhuǎn)化與化歸思想解題.

15.已知函數(shù)，若存在，，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

__

.參考答案：16.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x＋1，則=_______________。參考答案：17.若cos（75°﹣a）=，則cos（30°+2a）=

．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式，求出sin（15°﹣α）的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos（30°﹣2α）的值．【解答】解：∵cos（75°﹣α）=sin（15°+α）=，則cos（30°+2α）=1﹣2sin2（15°+α）=1﹣2×=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.吉安市教育局組織中學(xué)生籃球比賽，共有實(shí)力相當(dāng)?shù)腁，B，C，D四支代表隊(duì)參加比賽，比賽規(guī)則如下：第一輪：抽簽分成兩組，每組兩隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)比賽，勝者進(jìn)入第二輪；第二輪：兩隊(duì)進(jìn)行決賽，勝者得冠軍．（1）求比賽中A、B兩隊(duì)在第一輪相遇的概率；（2）求整個(gè)比賽中A、B兩隊(duì)沒(méi)有相遇的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）第一輪分組情況一共有（AB，CD），（AC，BD），（AD，BC）三種，由此能求出比賽中A、B兩隊(duì)在第一輪相遇的概率．（2）用列舉法表示出所在比賽對(duì)陣情況，由此能求出整個(gè)比賽中A、B兩隊(duì)沒(méi)有相遇的概率．【解答】解：（1）第一輪：（AB，CD），（AC，BD），（AD，BC），∴比賽中A、B兩隊(duì)在第一輪相遇的概率：P1=．（2）由已知得：第一輪ABCDACBDADBC第二輪ACADBCBDABADCBCDABACDBDC∴整個(gè)比賽中A、B兩隊(duì)沒(méi)有相遇的概率：p2==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．19.（12分）等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列，求數(shù)列前20項(xiàng)的和．參考答案：設(shè)數(shù)列的公差為，則，，．--------------3分由成等比數(shù)列得，即，整理得，解得或．--------------7分當(dāng)時(shí)，．--------------9分當(dāng)時(shí)，，于是．--------------12分20.（本小題滿分12分）

設(shè)和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)。（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)橛杉僭O(shè)知：

解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)減區(qū)間是21.已知，，分別是的三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊，若向量∥，（1）求角的大??；（2）求函數(shù)的值域參考答案：略22.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且.(1)求的方程；(2)