浙江省臺州市陳嶼中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

浙江省臺州市陳嶼中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組合，則x+y的最大值為（）A．9 B． C．1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=x+y，再利用幾何意義求最值，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，只需求出直線z=x+y，過可行域內(nèi)的點(diǎn)A（4，5）時的最大值，從而得到z最大值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x+y，∵直線z=x+y過可行域內(nèi)點(diǎn)A（4，5）時z最大，最大值為9，故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．2.如圖是甲、乙兩籃球運(yùn)動員在某一個賽季上場比賽中得分的莖葉圖，假設(shè)得分值的中位數(shù)為m，平均值為，則下列正確的是（）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略3.在等差數(shù)列{an}中，a7=8，前7項和S7=42，則其公差是（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：D考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：直接由已知結(jié)合等差數(shù)列的通項公式和前n項和列式求得公差．解答：解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，由a7=8，S7=42，得，解得：．故選：D．點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項和，是基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：∵，定義域?yàn)?，，?gòu)造函數(shù)，則，∵存在，使得，∴存在，使得，即，設(shè)，則，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，而，，，．故選B．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【思路點(diǎn)睛】存在，使得，也就是函數(shù)在區(qū)間上有單調(diào)增區(qū)間，因此先求出的導(dǎo)數(shù)，再分離出變量，構(gòu)造函數(shù)，只需，利用導(dǎo)數(shù)法求出的最大值即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍．本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，函數(shù)恒成立，考查轉(zhuǎn)化思想，不等式的解法，考查計算能力，屬于中檔題．5.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是參考答案：D【知識點(diǎn)】函數(shù)的圖像B4

解析：先畫出的圖像，在做關(guān)于y軸對稱得到，再向右平移一個單位得到，故選D.【思路點(diǎn)撥】先畫出的圖像，在做關(guān)于y軸對稱，再向右平移一個單位即可。6.把邊長為的正方形沿對角線折起，形成的三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.若變量x，y滿足約束條件，則的最大值為（

）A.2 B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)約束條件得到可行域，將化為，根據(jù)的幾何意義可求得取時，最大，代入可求得的最大值.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：

取最大值時，最大的幾何意義為：與原點(diǎn)連線的斜率由上圖可知，點(diǎn)與原點(diǎn)連線斜率最大由得：

本題正確選項：D【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃中斜率型的最值的求解，關(guān)鍵是能夠明確分式類型的目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，屬于常規(guī)題型.8.若，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用二倍角公式和誘導(dǎo)公式化簡所求表達(dá)式，代入已知條件求得表達(dá)式的值.【詳解】依題意，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角恒等變換，考查二倍角公式和誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.9.已知向量（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B10.設(shè)點(diǎn)P（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域上，則z=的最小值為（）A．1 B． C．2 D．參考答案：D【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合以及點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，z==則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)D（1，0）的距離，由圖象知D到直線2x﹣y=0的距離最小，此時d==，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及距離的求解，利用數(shù)形結(jié)合以及點(diǎn)到直線的距離公式是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的二項展開式中，的系數(shù)是

（結(jié)果用數(shù)字作答）.參考答案：412.曲線在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為

。參考答案：13.命題“”的否定是

（要求用數(shù)學(xué)符號表示）;參考答案：14.已知向量滿足，則___________.參考答案：-115.已知平面α，β，直線m，n，給出下列命題：①若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β，②若α∥β，m∥α，n∥β，則m||n，③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β，④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n．其中是真命題的是．（填寫所有真命題的序號）．參考答案：③④考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：利用線面平行、面面平行、面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理對四個命題分別分析解答．解答：解：對于①，若m∥α，n∥β，m⊥n，則α與β可能平行，故①錯誤；對于②，若α∥β，m∥α，n∥β，則m與n的位置關(guān)系有：平行、相交或者異面，故②錯誤；對于③，若m⊥α，n⊥β，m⊥n，利用線面垂直的性質(zhì)定理和面面垂直的判定定理可以判斷α⊥β，故③正確；對于④，若α⊥β，m⊥α，n⊥β，利用面面垂直、線面垂直的性質(zhì)定理可以得到m⊥n；故④正確；故答案為：③④點(diǎn)評：本題考查了線面平行、面面平行、面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理的運(yùn)用；關(guān)鍵是熟練掌握定理．16.若動點(diǎn)P與定點(diǎn)F(1，1)的距離和動點(diǎn)P與直線l：3x＋y－4＝0的距離相等，則動點(diǎn)P的軌跡方程是______．參考答案：x－3y＋2＝017.已知函數(shù)f（x）=mx2+lnx﹣2x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m范圍為

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】求出f′（x）=2mx+﹣2，因?yàn)楹瘮?shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，即要說明f′（x）大于等于0，分離參數(shù)求最值，即可得到m的范圍．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=2mx+﹣2，x＞0，函數(shù)f（x）=mx2+lnx﹣2x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以f′（x）≥0成立，所以2mx+﹣2≥0，x＞0時恒成立，所以，所以﹣2m≤﹣1所以m≥時，函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)是增函數(shù)．故答案為．【點(diǎn)評】考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的能力，會找函數(shù)單調(diào)時自變量的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=x﹣1．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m，n的值；（Ⅱ）若b＞a＞1，，，，試判斷A，B，C三者是否有確定的大小關(guān)系，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的意義和切線方程的概念求出參數(shù)m，n的值即可；（Ⅱ）利用作差的方法：A，B關(guān)系易判斷；A，C與C，B判斷時，作差，構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）．由于所以m=1，n=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=lnx．（i），而a≠b，故A＞B．（ii）=．設(shè)函數(shù)，x∈（0，+∞），則，．當(dāng)x＞a時，g''（x）＞0，所以g'（x）在（a，+∞）上單調(diào)遞增；又g'（x）＞g'（a）=0，因此g（x）在（a，+∞）上單調(diào)遞增．又b＞a，所以g（b）＞g（a）=0，即A﹣C＞0，即A＞C．（iii）=．設(shè)，x∈（0，+∞）．則，有．當(dāng)x＞a時，h''（x）＞0，所以h'（x）在（a，+∞）上單調(diào)遞增，有h'（x）＞h'（a）=0．所以h（x）在（a，+∞）上單調(diào)遞增．又b＞a，所以h（b）＞h（a）=0，即C﹣B＞0，故C＞B．綜上可知：A＞C＞B．19.近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來發(fā)展的新機(jī)遇．2016年“618”期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達(dá)516億元人民幣．與此同時，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系．現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進(jìn)行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.6，對服務(wù)的好評率為0.75，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次．（1）選完成關(guān)于商品和服務(wù)評價的列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進(jìn)行的3次購物中，設(shè)對商品和服務(wù)全為好評的次數(shù)為隨機(jī)變量：①求對商品和服務(wù)全為好評的次數(shù)的分布列；②求的數(shù)學(xué)期望和方差．附臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828的觀測值：（其中）關(guān)于商品和服務(wù)評價的列聯(lián)表：

對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計對商品好評80

對商品不滿意

10

合計

200

參考答案：（1）能（2）①見解析②試題解析：解：（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評價的列聯(lián)表如下：

對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計對商品好評8040120對商品不滿意701080合計15050200，故能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）①每次購物時，對商品和服務(wù)全為好評的概率為，且的取值可以是0，1，2，3．其中，的分布列為：0123②由于，則．．．．．．．．．．．．．．12分考點(diǎn)：卡方公式，概率分布與數(shù)學(xué)期望【方法點(diǎn)睛】求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機(jī)變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對于有些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布X～B(n，p))，則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.因此，應(yīng)熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度.20.（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，，，且是中點(diǎn).（I）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面.參考答案：解：(I)連接交于點(diǎn)，連接因?yàn)闉檎叫?，所以為中點(diǎn)又為中點(diǎn)，所以為的中位線，

所以

………………3分又平面，平面

所以平面

………………6分

(Ⅱ)因?yàn)?，又為中點(diǎn)，所以

………………8分

又因?yàn)樵谥比庵?，底面，又底?所以,又因?yàn)椋云矫?，又平面，所?/p>

………………10分在矩形中,,所以，所以，即

………………12分又，所以平面

……