2019年北京市中考數(shù)學(xué)模擬試題

1322通區(qū)2019初第次擬試數(shù)學(xué)試卷1322

2019年月一、選擇題（題共8個(gè)題，每小題2分共16分）每題均四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.下列幾何體中，側(cè)面展開圖是矩形是（）AB2.若實(shí)數(shù)a，，，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A.

B.

b

C.

ac

.

y,3.若二元一次方程組的為則的值為（）xyy,A.B.1

C..44.2019年月17日國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布2019年一季度中國(guó)經(jīng)濟(jì)數(shù).初核算，一季度國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值213433億元，按可比價(jià)格計(jì)算，同比增長(zhǎng)6.4%.數(shù)據(jù)213433億科學(xué)記法表示應(yīng)為（）.A2.13433

B.

0.213433

C.

D.

5.若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和比它的外和的倍多1正多邊形的邊數(shù)為（）A..7C.6D56.如果

2

0

，那么代數(shù)式

x

xx2x

的值為（）A

13

B.C.

13

.

7.四位同學(xué)在研究二次函數(shù)y=（≠0時(shí)，甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直x=1；同學(xué)發(fā)現(xiàn)3是一元二次方程ax++3=0（≠0）的一個(gè)根；丙同學(xué)發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最大值；丁同學(xué)發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=2時(shí)，y，知這四位同學(xué)中只有一位同學(xué)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，則該同學(xué)是（）A甲

B．

．丙

D．丁數(shù)學(xué)試卷第1頁（共頁

8.下圖是2019北世園會(huì)的部分場(chǎng)館展示區(qū)的分布示意.當(dāng)表示國(guó)際館館的點(diǎn)的坐標(biāo)為(325,0)示九州花境的點(diǎn)的坐標(biāo)為(65,460)時(shí)建的平面直角坐標(biāo)系，軸有可能的位置是（）A．示中國(guó)館和世藝花舞的兩點(diǎn)所在的直線B．示國(guó)館和中華園藝展示區(qū)的兩點(diǎn)所在的直線C表示中國(guó)館和九州花境的兩點(diǎn)所在的直線D．示百松云屏和中華園藝展示區(qū)的兩點(diǎn)在的直線二、填空題（題共8個(gè)題，每小題2分共16分）9.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，

.（填“

CA

ED

A

E

BB

C

D（第9題）（第12題）.若

12

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)

的取值范圍是..已知二次函數(shù)yax

（）圖象的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，請(qǐng)寫出滿足條件的一組，的，這組值可以是a=

，=

..如圖，在O中直徑AB與的交點(diǎn)為E，//OD若

BEC

，則=_____.如圖，平行四邊形ABCD的角線，BD的點(diǎn)為，，CD邊中點(diǎn)為.若OA，AB，

=

.A

DO

EB

（第13題）數(shù)學(xué)試卷第2頁（共頁

.為了了解學(xué)生每月的零用錢情況，從甲、乙、丙三個(gè)學(xué)各隨機(jī)抽取00名生，調(diào)查了他們的零用錢情況（單位：元）具體情況如下：零用錢

100≤＜20≤＜300≤x＜≤x＜500500以

合計(jì)學(xué)校

頻數(shù)甲乙丙

5160

355410

1506840

85270

21080

200200200在調(diào)查過程中，從（“”，“乙”或“丙機(jī)抽取學(xué)生，抽到的學(xué)生“零用錢不于300元”的可能性最大．.甲地有42噸物要運(yùn)到乙，有大、小兩種卡車可供選，體情況如下表：類型載重量（噸）大卡車8小卡車5那么運(yùn)完這批貨物最少要支付運(yùn)費(fèi)

元．

運(yùn)費(fèi)（）450300.某市措并舉，加強(qiáng)空氣質(zhì)量治理，空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)天數(shù)著增加，重污染天數(shù)逐年減少，越來越多的藍(lán)天出現(xiàn)在人們的生活中．下圖是該市4月1日15日空質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表空氣質(zhì)量為優(yōu)良．由上圖信息，在該市4月日日氣質(zhì)量為優(yōu)良的時(shí)間里，從第質(zhì)量指數(shù)的方差最?。?/p>

日開始，連續(xù)三天空氣數(shù)學(xué)試卷第3頁（共頁

MM．．．．．22三、解答題（本題共分，第題每小題分，第題，每小題6分，第，題，每小題7分解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟證明過程．MM．．．．．22已知：如圖MAN=90b求作：矩形ABCD，使得矩形ABCD的兩條邊長(zhǎng)分別

M等于線段a和段．下面是小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程．作法：如圖，

bb；

Na分Dab分BCDC所以四邊形就所求作的矩.根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（）用直尺圓規(guī)，補(bǔ)全圖形留作圖痕跡）（）成下面證明．證明：∵∴四邊形ABCD是行四邊.

M

N

N∵M(jìn)AN=90；∴四邊形ABCD是形（填依據(jù)___________________________________.計(jì)算：3tan30)

0

．x2).解不等式組53

并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)．.關(guān)于x的元二次方程x+2mxm+-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(1)求m的值范圍；(2)若m為整數(shù)，且方程的根都是負(fù)整數(shù)，求的值數(shù)學(xué)試卷第4頁（共頁

.如圖，eq\o\ac(□,)中，AE⊥于點(diǎn)，過點(diǎn)作∥，BC的長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接AF．(1)求：四邊形是形；(2)若，B=

9，=，求AF的．2

ADCE

B.如圖，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，是的角平分線.AE的垂直平分線交AB于點(diǎn)，點(diǎn)O為圓心，OA為徑作⊙，交AB于F.

(1)求：是O的線；

F(2)若2，⊙的徑r的.

O

.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，（3，

，OC，CB為邊作平行四邊形OABC，函數(shù)

y

kx

（＜）圖經(jīng)點(diǎn)A．

y(1)求的；(2)若點(diǎn)的直線平于直線OB，且交函數(shù)y

kx

（＜）圖于D.

OC

①求直線l的達(dá)式；②定義：橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).

記函數(shù)y

kx

（＜）圖象在AD之的部分與線段圍成的區(qū)域含界為W結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出區(qū)域W內(nèi)(含界的整點(diǎn)個(gè)數(shù)．?dāng)?shù)學(xué)試卷第5頁（共頁

.如圖，已知線段AB，點(diǎn)B做射線且足

，點(diǎn)C為段AB中點(diǎn)，點(diǎn)P為線上動(dòng)點(diǎn)，連接，點(diǎn)B作的行線交射線PC于D，PB的長(zhǎng)度為xcm的度為y，BD的長(zhǎng)1度為

y2

cm當(dāng)點(diǎn)P與B重時(shí)，

y1

與

y2

的值均為6cm)小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)y,y隨變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探.1FPA

CD下是騰探過，補(bǔ)完：(1)按下表中自變量x≤x≤的進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了

y1

,

y2

與

的幾組對(duì)應(yīng)值：/cmy/cm1y/cm2

06.06.0

14.75.3

23.94.7

34.14.2

45.1

56.63.9

68.44.1（說明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）(2)在一平面直角坐標(biāo)系中描補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)圖象；98

,y)，x,y)12

并出y，的127654321

y

1O

12345678數(shù)學(xué)試卷第6頁（共頁

(3)結(jié)函數(shù)圖象解決問:當(dāng)△PDB為腰三角形時(shí)，則BP的度約為

；(4)當(dāng)x>6時(shí)是否存在x的使得△為等腰三角_（填“是”或者“否.為了調(diào)查B兩區(qū)的初三學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)從兩個(gè)區(qū)各隨機(jī)抽取了名生的成（分分個(gè)人成績(jī)四舍五入向上取整數(shù)）A區(qū)抽樣學(xué)生育測(cè)試成績(jī)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下：平均分

中位數(shù)

眾數(shù)373637B區(qū)樣學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)的分布如下：成績(jī)＜＜＜37x＜40

（滿分）人數(shù)

6080140

m

220B抽樣學(xué)體測(cè)成37分分布況請(qǐng)根據(jù)以上信息回答下列問題(1)(2)在區(qū)抽樣的學(xué)生中育測(cè)試成績(jī)?yōu)?7分學(xué)生在______(填A(yù)”或B”被抽樣學(xué)生中排名更靠前，理由是(3)如B區(qū)10000名生參加此次體育測(cè)試，估計(jì)成績(jī)不低于34分人數(shù).

；在平面直角坐標(biāo)系xOy中拋物線

y2ax0)

與軸交于點(diǎn)A.(1)求A的標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸；(2)過B（，）作y軸垂線，若拋物線

y

與直線l有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)其中靠近y軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且

m

，結(jié)合函數(shù)的圖象，求的取值范圍數(shù)學(xué)試卷第7頁（共頁

.如圖，在中，AB=AC=，=6，點(diǎn)在內(nèi)平∠點(diǎn)與點(diǎn)M在所直線的兩側(cè)，⊥，BC，點(diǎn)N在AC邊，CN=AM，連接ME，(1)補(bǔ)圖形；(2)求ME:BN的；(3)問點(diǎn)M在處時(shí)BM+BN取最小值？確定此時(shí)點(diǎn)M的置，并求此時(shí)BM+BN的小.

CM

.在平面直角坐標(biāo)系xOy中點(diǎn)，（兩點(diǎn)可以重合）在x軸，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為n，若平面內(nèi)的點(diǎn)的標(biāo)為M為P，的跟隨點(diǎn)．(1)若=0，①當(dāng)n=時(shí)，，的隨點(diǎn)的坐標(biāo)為；②寫出，Q的隨點(diǎn)的坐標(biāo)的子示③記函數(shù)=1（值范圍；

,≠）圖象為圖形G若圖形G上存在P，的跟隨點(diǎn)，求的取(2)⊙的心為A（，徑，若⊙A上在P，的隨點(diǎn)，直接寫出的值范圍．?dāng)?shù)學(xué)試卷第8頁（共頁

2222一、選題本題共8個(gè)小題，每小題分，共16分）題號(hào)答案

1A

2A

3C

4A

5B

6C

7D

8D二、填題本題共8個(gè)小題，每小題分，共16分）

10.x≠11.答不唯一只要≠，≠且a，同號(hào)即.12.42.13.2.5.14.丙15.2400.16.8.三解題本題共68分第17-22題，每小題5分，第題，每小題6分，，題，每小7分）17.作略…………………分CD，，…………………………4分有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩.………………5分．解：原式

………………4分

．……………………分．解：解不等式

4(x6，得＞

12

.…………………1分解不等式

x

5

，得

x1

.………3分∴原不等式組的解集為

12

1

.………4分∴原不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解為，.………………分20.解由題意，得……1分∴

………………………2分（）m且m為正整數(shù)，∴或2.…………………分當(dāng)=1時(shí)方程

+x的根x，.不合題意；2當(dāng)=2時(shí)方程4x+4=0的xx=.合題意；數(shù)學(xué)試卷第9頁（共頁

D綜上所述，=2.……………5分D（）明：eq\o\ac(□,在)ABCD中AD∥，∴∥EF．∵∥，∴四邊是行四邊形．………1分∵AE⊥，∴∠AEF．∴□是矩形．……………………2分（）：eq\o\ac(□,在)中∥，tan=

，∴∠=tanB=

．…………………3分在eq\o\ac(△,Rt)中，∠CFD°=

，∴DFCFDCF．…………4分∵四邊形是形，∴∠=90°．在eq\o\ac(△,Rt)中∠ADF=90°，AD=8，

A∴AF22.（）明連接.

CEAD10．………5分

B∵AE的直平分交于O，∴OA=OE.∴點(diǎn)E在O上，且.∵AE是的平分線，∴，且點(diǎn)在上∴.∴OE∥.，∵

O

F

2

∴∴BC⊥于點(diǎn)E∵OE是O的徑

.

1

3

C∴BC是O的線…2分（）：在eq\o\ac(△,Rt)中

，，

，∴BC

ACB

，AC

2

.由（）

.ACBA∴

r2225

.數(shù)學(xué)試卷第10頁（共頁

化簡(jiǎn)得(r5

.解得r

255

5（或?qū)懗蓃）……………5分223.解∵B（，3（，邊是行四邊形，∴=5.∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，﹣）∴=6.

………2分（）設(shè)直線OB的達(dá)式為.由B點(diǎn)坐標(biāo)3，3求m=∵過點(diǎn)A的直線l平于直線OB，∴設(shè)直線的表達(dá)式為

b

.由點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，﹣3求線的達(dá)式為

.……4分②圖象可知，區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為.……6分24.（）3.9（）圖987654321

……………………2分y1y2

12345678

（）或3.9

……………3分…………5分（）…………6分25.（）m=500………………2分?jǐn)?shù)學(xué)試卷第11頁（共頁

（），由：通過計(jì)算可以知道B區(qū)樣本中大于等于38分的學(xué)生有620人而區(qū)本中位數(shù)是36所以得分為37分學(xué)生在區(qū)被抽樣學(xué)生中排名更靠前。……………4分（）

10001000

10000………………6分?jǐn)?shù)學(xué)試卷第12頁（共頁

26.解

ax

2a(2

a

.∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4物的對(duì)稱軸為直線=2.……分（）＞時(shí)臨界位置如右圖所示：將點(diǎn)（，）代入拋物線解析式得3a

.a

13

.……3分當(dāng)＜時(shí)，臨界位置如右圖所示：將點(diǎn)（1,3）入拋物線解析式得3+4a

.a

15

.……4分∴的取值范圍為

＜-或＞

.………6分27.解補(bǔ)全圖形見圖……………1分（）長(zhǎng)交BC于D（如圖）∵AM平分，∴∠∠∵AE⊥，∴∠+∠°∵AB=AC，