初三自主教學(xué)案14整除性

1a,bb0，若存在整數(shù)cabc，則稱(chēng)ba，記作ba，并稱(chēng)ba個(gè)約數(shù)（因子a是b的一個(gè)倍數(shù)，如果不存在上述c，則稱(chēng)ba，記作b|a。若b|c且c|a，則b|a若b|a且b|c，則對(duì)于任意的整數(shù)u,v有b|aucv若b|aa0ab，因此若b|aa|bab1）1（2） apa1pa2pak,i1,2,, pi為質(zhì)（素）數(shù)（p1p2pk，上式叫做整數(shù)a4a,b不全為零，同時(shí)整除a,ba,b的最大公約數(shù)，用符號(hào)(a,b表示。當(dāng)(a,b1，稱(chēng)a與ba,b倍數(shù)的數(shù)稱(chēng)為它們的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)稱(chēng)a,b的最小公倍數(shù)，記作[a,b]。m0，則(mambm(a,b若(a,bd則a,b)1d若(am1,(bm1，則(abm1設(shè)b|ac若(bc1，則b|a1xba,b為互質(zhì)的正整數(shù)（a,b是正整數(shù)，且它們的最大公約數(shù)為1），a8a21x 22：a,bcd均為質(zhì)數(shù)，且滿足10cd20，又ca也是質(zhì)數(shù)且是奇數(shù)，d2c2a3b(ab，求ab(cd)的值。[a,b1000,[bc2000,[ca2000（1）1abcd5：已知一個(gè)七位自然數(shù)62xy42799的倍數(shù)，試求950x24y8

n3100(n10)(n210n100)因此，n最大值是890.),f(ng(n)q(nr(n（r(ng(n的次數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為g(n)|r(n)。若8|a679b，則8|79b，由除法可得b2；若9|a679b，則9|a6792)a3。n。3：a2,b3,c(ab1)(bc1)(ca1)a2b2c2abc(abcabbccaabbcca1kabc。因1abckk1111 a2,b3,c4111111 4 3 k111 2a3,a2由b(c2)2c1,b2c12 3，得c21,3,c3,5c cc4，所以c5,b3（2）求b,c2b2cbc10，所以(b2)(c2)3,b21c23，得c5,b3。解析：設(shè)(xy)dxmdynd，其中(mn1mn，于是[xymndx115y552x232,y

mnd即

(mn)d23mn233 m2m3m4m5m6m8mn ; ; ; ; ; ; ; 120n60n40n30n24n20n15nn

m;;; 24nd2329x115y552x232,yn為奇數(shù)，設(shè)n2k1,k0，則n44n(2k1)44[(2k1)2222k2(2k1)2k][(2k1)2222k2(2k1)2k(2k1)2222k2(2k1)2k

[(2k1)2k]222kk0,n1,,,,,1：12334,,,,,235777xba

為互質(zhì)的正整數(shù)，且a8，所 1b 1,2a223 1)ab 1)a23232當(dāng)a1時(shí)，( 1)1b( 1)1，這樣的正整數(shù)b是不存在。當(dāng)a2時(shí)，( 1)2b(31)2，故b1，此時(shí)x1。232223 1)3b 1)3，故b2，此時(shí)x2233a4時(shí)，(a5時(shí)，(a6時(shí)，22

21)4b(31)4a互質(zhì)的正整數(shù)b21)5b(31)5，故b3x3521)6b(31)6a互質(zhì)的正整數(shù)b,1)7b(31)7，故b3,4,5x345,7723 1)8b 1)8，故b5，此時(shí)x5238,,,,,123345,,,,,235777a,bcd均為質(zhì)數(shù)，且滿足10cd20，所以只能cd11、13、1719，且c19。又caa2分別取c11,13,17，則ca9,11,15，只有c13符合要求。把c13a2d2c2a3b(abd21328b(2b。d17，則b22b150，解得b3或b5（舍去。d19，則b22b240，解得b4或b6（舍去。a2,b3,c13d17ab(cd)180。 1由[a,b10002353，知max(mm)3max(nn 1mini(i12,3)不同取法共有71070種，即三元組共有70個(gè)。（3,5,17,255（2,4,10,80）. abcd(a1)(b1)(c1)(d

a,b,c,d都是奇數(shù)或都是偶數(shù)，且1k aa bbcc

ddanan(n1)a na2，則b,cdb4,c6d8k2468128435 k

abcd(a1)(b1)(c1)(d

從而3|abcd若b4，則b8,c10,d14,，從而2k28101422403 ，所以b479 由313(c1)(d1)8cd1，即(c9)(d9)71a2,b4,c10d80。a3，則b,cdb5,c7d9,1k35793153k2。246 若b5，則234(c1)(d1)15cd1，即(c16)(d16)239a3,b5,c17d255。若b7，3|3abcd1，；若b9，則c11，若d13，因?yàn)?|3abcd1 ；若b15，與2k391115891 2810 a4，則b,cdb6,c8,d10k為奇數(shù)，且3k468101283k357 a5，則1k5678