河南省許昌市實驗高級中學2022年高二數(shù)學理模擬試題含解析

河南省許昌市實驗高級中學2022年高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后關(guān)于原點對稱，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】求出平移后的圖像對應的解析式，再利用其關(guān)于原點對稱得到滿足的等式，從而可求其最小值.【詳解】函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，對應圖像的解析式為，因為的圖像關(guān)于原點對稱，所以，故，因，故的最小值為，故選B.【點睛】一般地，如果為奇函數(shù)，則，如果為偶函數(shù)，則.2.已知向量與向量平行,則x,y的值分別是（

）

A．6和–10

B．–6和10

C．–6和–10

D．6和10參考答案：A3.右圖是計算值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應填入的條件是

(

)A．

B．C．

D．參考答案：A4.執(zhí)行右圖的程序框圖，若輸出的，則輸入整數(shù)的最大值是（

）A．15

B．14

C．7

D．6參考答案：A5..若，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.參考答案：C.所以.故選C.6.等比數(shù)列2，4，8，16，…，的前n項和為A.2n+1－1

B.2n－2

C.2n

D.2n+1－2參考答案：D7.設，若對于任意，總存在，使得成立，則的取值范圍是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C8.直線的傾斜角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C般式化為斜截式：，故k=，故傾斜角為.故選C.

9.已知集合,則的子集的個數(shù)（

）A.2

B.4

C.5

D.7參考答案：B略10.下列各點中，不在x+y﹣1≤0表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是（）A．（0，0） B．（﹣1，1） C．（﹣1，3） D．（2，﹣3）參考答案：C【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】分別把A，B，C，D四個點的坐標代入不等式x+y﹣1≤06進行判斷，能夠求出結(jié)果．【解答】解：把（0，0）代入不等式x+y﹣1≤0，得0﹣1≤0，成立，∴點A在不等式x+y﹣1≤0表示的平面區(qū)域內(nèi)；把（﹣1，1）代入不等式x+y﹣1≤0，得﹣1+1﹣1≤0，成立，∴點B在不等式x+y﹣1≤0表示的平面區(qū)域內(nèi)；把（﹣1，3）代入不等式x+y﹣1≤0，得﹣1+3﹣1≤0，不成立，∴點C不在不等式x+y﹣1≤0表示的平面區(qū)域內(nèi)；把（2，﹣3）代入不等式x+y﹣1≤0，得2﹣3﹣1≤0，成立，∴點D在不等式x+y﹣1≤0表示的平面區(qū)域內(nèi)．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={x|x2+x+a≤0},B={x|x2－x+2a－1<0}，c={x|a≤x≤4a－9}，且A，B，C中至少有一個不是空集，則a的取值范圍是

。參考答案：（－∞，）12.已知有下面程序，如果程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是11880，那么在程序UNTIL后面的“條件”應為

參考答案：（或）

13.

參考答案：14.下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號為

.①已知M，N均為正數(shù)，則“M＞N”是“l(fā)og2M＞log2N”的充要條件；②如果命題“p或q”是真命題，“非p”是真命題，則q一定是真命題；③若p為：?x＞0，x2+2x﹣2≤0，則￢p為：?x≤0，x2+2x﹣2＞0；④命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”．參考答案：①②④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據(jù)充要條件的定義和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)復合命題的真假，可判斷②；根據(jù)特稱命題的否定方法，可判斷③；運用原命題的逆否命題，可判斷④．【解答】解：對于①，由M，N＞0，函數(shù)y=log2x在（0，+∞）遞增，可得“M＞N”?“l(fā)og2M＞log2N”，故①正確；對于②，如果命題“p或q”是真命題，“非p”是真命題，可得P為假命題，q一定是真命題．故②正確；對于③，p為：?x＞0，x2+2x﹣2≤0，則￢p為：?x＞0，x2+2x﹣2＞0．故③不正確；對于④，命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”．故④正確．故答案為：①②④．15.函數(shù)y=的定義域是.參考答案：16.如圖，為⊙的直徑，，弦交于點．若，，則的長為___________．參考答案：1略17.已知等比數(shù)列的前項和為，它的各項都是正數(shù)，且

成等差數(shù)列，則.參考答案：81略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列．（1）求的值；（2）設數(shù)列是以2為首項，為公差的等差數(shù)列，其前項和為，試比較與的大?。畢⒖即鸢福航猓海?）

[]--------------------------（４分）（2）

-----------（８分）

.--------------------------（１２分19.袋中有外形、質(zhì)量完全相同的紅球、黑球、黃球、綠球共12個，從中任取一球，得到紅球的概率是，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率是．（1）試分別求得到黑球、黃球、綠球的概率；（2）從中任取一球，求得到的不是“紅球或綠球”的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）設A表示“抽取到紅球”，B表示“取到黃球”，C表示取到綠球，D表示“取到黑球”，由已知條件列出方程組，能求出得到黑球、黃球、綠球的概率．（2）從中任取一球，得到的不是“紅球或綠球”，由此可知得到的是“黑球或黃球”，從而能求出得到的不是“紅球或綠球”的概率．【解答】解：（1）設A表示“抽取到紅球”，B表示“取到黃球”，C表示取到綠球，D表示“取到黑球”，則，且P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=1，解得P（B）=，P（C）=，P（D）=．∴得到黑球、黃球、綠球的概率分別為，，．（2）∵從中任取一球，得到的不是“紅球或綠球”，∴得到的是“黑球或黃球”，∴得到的不是“紅球或綠球”的概率p=P（B∪D）=．20.對某校高三年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表如下，頻率分布直方圖如圖：分組頻數(shù)頻率[10，15）100.25[15，20）24n[20，25）mp[25，30）20.05合計M1

（1）求出表中M，p及圖中a的值；（2）若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在區(qū)間[10，15）內(nèi)的人數(shù)；（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間[25，30）內(nèi)的概率．參考答案：（1）;（2）60;（3）21.已知點和點，記滿足的動點P的軌跡為曲線C.

（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）已知直線l：與曲線C有兩個不同的交點M、N，且l與x軸相交于點E.若，O為坐標原點，求△MON面積.參考答案：解：（Ⅰ）設點為曲線C上任意一點由得整理得（）為所求（Ⅱ）設，，且由得∴依題意，直線顯然不平行于坐標軸，且不經(jīng)過點A或點B故可化為由得

且又

∴消去，整理得

即∴的面積22.設p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足|x﹣3|＜1．（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍．（2）若q是p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】（1）分別求出p，q為真時的x的范圍，去交集即可；（2）根據(jù)q是p的充分不必要條件結(jié)合集合的包含關(guān)系，求出a的范圍即可．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a．﹣﹣﹣﹣﹣﹣當a=1時，1＜x＜3，﹣﹣﹣﹣﹣﹣又|x﹣3