河北省承德市縣第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河北省承德市縣第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)、、、，則向量在方向上的投影為（）A．B．C．D．參考答案：A略2.設(shè)入射光線沿直線y=2x+1射向直線y=x,則被y=x反射后,反射光線所在的直線方程是(

)

A．x-2y-1=0 B．x-2y+1=0

C．3x-2y+1=0

D．x+2y+3=0參考答案：A3.將圖1所示的三角形線直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到如圖2所示的幾何體的是哪一個(gè)三角形（

）參考答案：B4.定義在上的函數(shù)滿足，，則不等式的解集為（

）A．(e,+∞)

B．(1,+∞)

C．

D．(1,e)參考答案：A5.已知函數(shù)定義域?yàn)镈，若都是某一三角形的三邊長(zhǎng)，則稱為定義在D上的“保三角形函數(shù)”，以下說法正確的個(gè)數(shù)有①(x∈R)不是R上的“保三角形函數(shù)”②若定義在R上的函數(shù)的值域?yàn)椋瑒tf(x)一定是R上的“保三角形函數(shù)”③是其定義域上的“保三角形函數(shù)”④當(dāng)

時(shí)，函數(shù)一定是[0,1]上的“保三角形函數(shù)”A．1個(gè)

B.2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B6.已知x、y的取值如下表所示：

x0134ym從散點(diǎn)圖分析、y與x線性相關(guān)，且，則m的值為A、6.4

B、6.5

C、6.7

D、6.8參考答案：C7.“”是“直線和直線垂直”的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C略8.從0，2，4，6，8中任取2個(gè)數(shù)字，從1，3，5，7中任取1個(gè)數(shù)字，共可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A.64 B.80 C.96 D.240參考答案：A【分析】分類討論從0，2，4，6，8中任取2個(gè)數(shù)字是否含有，根據(jù)題意所取的奇數(shù)在個(gè)位，即可求解.【詳解】若從0，2，4，6，8中取2個(gè)數(shù)字不含0，滿足條件的三位奇數(shù)有，若從0，2，4，6，8中取2個(gè)數(shù)字含0，滿足條件的三位奇數(shù)有，所以可組成的三位奇數(shù)有.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合應(yīng)用問題，要注意特殊元素的處理，屬于基礎(chǔ)題.9.若命題“”為真，“”為真，則（

）

A．p真q真

B．p假q假

C．p真q假

D．p假q真參考答案：D10.設(shè)，且，，，，，則它們的大小關(guān)系是

（

）

A

B

C

D

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式log2（x+6）＜log2（2﹣x）的解集為．參考答案：（﹣6，﹣2）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化對(duì)數(shù)不等式為一元一次不等式組求解．【解答】解：由log2（x+6）＜log2（2﹣x），得，解得﹣6＜x＜﹣2．∴不等式log2（x+6）＜log2（2﹣x）的解集為（﹣6，﹣2）．故答案為：（﹣6，﹣2）．12.某工程由下列工序組成，則工程總時(shí)數(shù)為_________天．工序 a b c d e f前工序 — — a、b c c d、e工時(shí)數(shù)（天） 2 3 2 5 4 1

參考答案：11略13.設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,兩條漸近線為,則該雙曲線的離心率e=

.參考答案：14.雙曲線x2﹣2y2=16的實(shí)軸長(zhǎng)等于．參考答案：8【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】雙曲線x2﹣2y2=16，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為﹣=1，即可求得實(shí)軸長(zhǎng)．【解答】解：雙曲線x2﹣2y2=16，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為﹣=1，∴a2=16，∴a=4，∴2a=8，即雙曲線x2﹣2y2=16的實(shí)軸長(zhǎng)是8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查雙曲線的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體表面積是

參考答案：3216.某魚販一次販運(yùn)草魚、青苗、鰱魚、鯉魚及鯽魚分別為80條、20條、40條、40條、20條，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的青魚與鯉魚共有________條．參考答案：617.在等差數(shù)列中已知，a7=8，則a1=_______________參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為，最小值為．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線：與橢圓相交于，兩點(diǎn)（，不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：（Ⅰ）解：由題意，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由，，得，，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

………4分（Ⅱ）證明：設(shè)，，由得，，．根據(jù)韋達(dá)定理，，．，因?yàn)橐詾橹睆降膱A過橢圓的右頂點(diǎn)，，所以，，，，解得，，且滿足．當(dāng)時(shí)，的方程為，直線過定點(diǎn)，與已知矛盾；當(dāng)時(shí)，的方程為，直線過定點(diǎn)．綜上可知，直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為．

………10分19.（本題滿分12分）已知復(fù)數(shù)z＝＋(m2－5m－6)i(m∈R)，試求實(shí)數(shù)m分別取什么值時(shí)，z分別為：(1)實(shí)數(shù)；

(2)虛數(shù)；

(3)純虛數(shù)．參考答案：(1)當(dāng)z為實(shí)數(shù)時(shí)，則有所以（2分）所以m＝6，即m＝6時(shí)，z為實(shí)數(shù)．（3分）(2)當(dāng)z為虛數(shù)時(shí)，則有m2－5m－6≠0且有意義，所以m≠－1且m≠6且m≠1.∴m≠±1且m≠6.所以當(dāng)m∈(－∞，－1)∪(－1，1)∪(1，6)∪(6，＋∞)時(shí)，z為虛數(shù)．（8分）(3)當(dāng)z為純虛數(shù)時(shí)，則有，（10分）所以故不存在實(shí)數(shù)m使z為純虛數(shù)．（12分）20.在△ABC中，a=3，c=2，B=150°，求邊b的長(zhǎng)及S△ABC．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求b的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】（本小題滿分為8分）解：在△ABC中，∵a=3，c=2，B=150°，∴b2=a2+c2﹣2accosB=（3）2+22﹣2?3?2?（﹣）=49．∴解得：b=7，∴S△ABC=acsinB=×3×2×=．21.“雙十一”已經(jīng)成為網(wǎng)民們的網(wǎng)購(gòu)狂歡節(jié)，某電子商務(wù)平臺(tái)對(duì)某市的網(wǎng)民在今年“雙十一”的網(wǎng)購(gòu)情況進(jìn)行摸底調(diào)查，用隨機(jī)抽樣的方法抽取了100人，其消費(fèi)金額（百元）的頻率分布直方圖如圖所示：（1）求網(wǎng)民消費(fèi)金額t的平均值和中位數(shù)t0；（2）把下表中空格里的數(shù)填上，能否有90%的把握認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)與性別有關(guān)；

男女合計(jì)t≥t0

t＜t0

合計(jì)

附表：P(K2≥k0)5k02.0722.7063.841

參考答案：（1）平均值為11.5，中位數(shù)為10；(2)答案見解析.試題解析：（1）以每組的中間值代表本組的消費(fèi)金額，則網(wǎng)民消費(fèi)金額的平均值，直方圖中第一組，第二組的頻率之和為，∴的中位數(shù).（2）

男女

252550203050

4555100.沒有的把握認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)與性別有關(guān).

22.已知的頂點(diǎn)A、B在橢圓,點(diǎn)在直線上，且

（1）當(dāng)AB邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，求的面積；

（2）當(dāng)，且斜邊AC的長(zhǎng)最大時(shí)，求AB所在直線的方程。參考答案：解：（1）因?yàn)榍褹B通過原點(diǎn)（0，0），所以AB所在直線的方程為

由得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，1），B（-1，-