電勢能與電勢(講稿)

關(guān)于電勢能與電勢(講稿)第1頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月所以q0PQqq0第2頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月可見，在點(diǎn)電荷q的電場中移動(dòng)試驗(yàn)點(diǎn)電荷q0時(shí)，電場力做功只與始末位置有關(guān)，與移動(dòng)的路徑無關(guān)。第3頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論試驗(yàn)電荷在任何靜電場中移動(dòng)時(shí)，電場力所做的功都只與始末位置有關(guān)，而與移動(dòng)的路徑無關(guān)。這說明：靜電場力屬于保守力，靜電場是保守力場。第4頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月即沿任一閉和路徑移動(dòng)電荷一周電場力所作的功為零。二、靜電場的環(huán)路定理q0沿閉合路徑acbda一周電場力所作的功abcdq0第5頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月上式表明：在靜電場中，電場強(qiáng)度的環(huán)流恒為零。這個(gè)規(guī)律稱為靜電場的環(huán)路定律。所以：即：場強(qiáng)E沿閉合路徑的積分我們稱之為場強(qiáng)E的環(huán)流。第6頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月例題、利用靜電場的環(huán)路定律證明電場線不可能是閉合曲線。用反證法進(jìn)行證明q0這顯然違反了靜電場的環(huán)路定律。環(huán)路定律也說明靜電場是無旋場！第7頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月例題、利用靜電場的環(huán)路定律證明下圖中的電場線是不可能存在的。abcdq0第8頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月三、電勢能：

既然靜電場是保守力場，我們就可以引入與該場相對(duì)應(yīng)的勢能，即認(rèn)為處于靜電場中的電荷具有勢能，就好像處于重力場中的物體具有重力勢能一樣，我們將此勢能稱為電勢能，用EP表示.與其它勢能一樣，電勢能也屬于電荷與電場組成的系統(tǒng)所共有。那末如何確定電荷在電場中的電勢能呢？第9頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月我們不妨可以先來看看大家熟悉的重力勢能。h1mh2ab零勢能面第10頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)電荷在電場中移動(dòng)時(shí)，電場力做的功應(yīng)等于電荷電勢能增量的負(fù)值，即：aq0b第11頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月與其它的形式的勢能一樣，電勢能也是一個(gè)相對(duì)量，只有選定一個(gè)電勢能為零的參考點(diǎn)，才能確定電荷在電場中其它位置的電勢能的大小。通常電勢能的零點(diǎn)位置可以任意選取，如果我們選電荷在b點(diǎn)的電勢能為零，即EPb＝0，根據(jù)前式，可得電荷在a點(diǎn)的電勢能為：也就是說，如果選取電場中某點(diǎn)為電勢能零點(diǎn)位置，則電荷q0在電場中a點(diǎn)的電勢能就等于將q0從a點(diǎn)移到電勢能零點(diǎn)位置的過程中電場力所作的功，即：第12頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)產(chǎn)生電場的電荷分布在有限大小的區(qū)域內(nèi)時(shí)，我們通?？梢赃x取無窮遠(yuǎn)處為電勢能零點(diǎn)，則電荷q0在a點(diǎn)的電勢能為：即：當(dāng)取無窮遠(yuǎn)處的電勢能為零時(shí)，電荷q0在電場中任意一點(diǎn)a的電勢能在數(shù)值上等于將q0從a點(diǎn)移到無窮遠(yuǎn)處時(shí)電場力所作的功。第13頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月rbbara解選無窮遠(yuǎn)為電勢能零點(diǎn)如圖所示,在帶電量為

Q的點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的靜電場中，有一帶電量為q的點(diǎn)電荷q在a點(diǎn)和

b點(diǎn)的電勢能求例Qqqcrc選

C點(diǎn)為電勢能零點(diǎn)第14頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月Ｐ四、電勢與電勢差q0q1q2

發(fā)現(xiàn)電荷電勢能與其電荷電量的比值與電荷本身無關(guān)，僅與電場的性質(zhì)和P點(diǎn)的位置有關(guān)Q比值越大，相同電量的正電荷在這個(gè)位置的電勢能也越大，因此，這個(gè)比值可以從能量角度描述電場的性質(zhì)。第15頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月定義電勢

電勢是標(biāo)量，其數(shù)值為單位正電荷在該點(diǎn)所具有的電勢能，其單位為伏特。電勢從能量的角度描述了電場的性質(zhì)。第16頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月

若取無窮遠(yuǎn)處的電勢為零，則空間某點(diǎn)的電勢等于將單位正電荷從該點(diǎn)移到無窮遠(yuǎn)處時(shí)電場力所作的功

若取無窮遠(yuǎn)處的電勢能為零，相應(yīng)也取無窮遠(yuǎn)處的電勢為零，則電場中任意一點(diǎn)a的電勢可表示為：第17頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月若取P點(diǎn)的電勢能為零，相應(yīng)也取P點(diǎn)的電勢為零，則空間a點(diǎn)的電勢為：第18頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月無論取任何位置的電勢為零，空間其它點(diǎn)的電勢都等于將單位正電荷從該點(diǎn)移到電勢為零處時(shí)電場力所作的功第19頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月

注意：電勢能的零點(diǎn)位置通常也取為電勢的零點(diǎn)位置。如果產(chǎn)生電場的電荷分布在有限的區(qū)域內(nèi)，我們習(xí)慣上取無窮遠(yuǎn)處的電勢為零。

電場中任意兩點(diǎn)的電勢差可表示為：電場中任意兩點(diǎn)a、b的電勢差等于將單位正電荷從a點(diǎn)移到b時(shí)，電場力所做的功。第20頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月將電荷q從ab電場力的功可表示為：不難看出：兩點(diǎn)間的電勢差與電勢零點(diǎn)位置的選取無關(guān)！第21頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月注意1、電勢是相對(duì)量，電勢零點(diǎn)的選擇原則上可以是任意的。如果產(chǎn)生電場的電荷分布在有限的區(qū)域內(nèi)，我們通常選取無窮遠(yuǎn)處的電勢為零；如果產(chǎn)生電場的電荷延伸至無窮遠(yuǎn)的區(qū)域，則不能取無窮遠(yuǎn)處的電勢為零。2、兩點(diǎn)間的電勢差與電勢零點(diǎn)選擇無關(guān)。第22頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月1、點(diǎn)電荷電場中的電勢如圖P點(diǎn)的場強(qiáng)為

由電勢定義得五、電勢的計(jì)算第23頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月討論第24頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月討論第25頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)電場疊加原理場中任一點(diǎn)的場強(qiáng)為：2、電勢疊加原理若電場由q1

、q2qn的點(diǎn)電荷系產(chǎn)生：電勢即：空間某點(diǎn)的電勢等于各點(diǎn)電荷在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和P第26頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月3、電荷連續(xù)分布帶電體的電勢由電勢疊加原理第27頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月電勢疊加原理同樣適用于由多個(gè)帶電體組成的系統(tǒng)，即對(duì)于多個(gè)帶電體組成的系統(tǒng)，空間任意一點(diǎn)的電勢等于每個(gè)帶電體在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和。對(duì)于由帶電體和點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)也是如此。第28頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)已知的場強(qiáng)分布，按定義計(jì)算電勢計(jì)算的兩種方法：由點(diǎn)電荷電勢公式，利用電勢疊加原理計(jì)算下面來看幾個(gè)例題第29頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月例、求電偶極子電場中任一點(diǎn)P的電勢由電勢疊加原理由于第30頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月例、如圖所示，已知邊長為a的正方形頂點(diǎn)上有四個(gè)電量均為q的點(diǎn)電荷，求：①正方形中心O點(diǎn)的電勢Uo。②將試驗(yàn)電荷q0從無窮遠(yuǎn)處移到正方形中心O點(diǎn)時(shí)，電場力所作的功。qqqqa第31頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月課堂練習(xí)：如圖所示，邊長為a的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上分別放置三個(gè)正的點(diǎn)電荷，電量分別為q、2q和3q，若將另一個(gè)正點(diǎn)電荷Q從無窮遠(yuǎn)處移到三角形的中心O點(diǎn)處，電場力所作的為多少？q2q3qO第32頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月課堂練習(xí)：如圖所示，將一試驗(yàn)電荷q在點(diǎn)電荷＋Q產(chǎn)生的電場中從a點(diǎn)沿著半徑為R的3/4圓弧軌道移動(dòng)到b點(diǎn)的過程中電場力所作的功為__________；從b點(diǎn)移到無窮遠(yuǎn)處電場力所作的功為___________。＋QqabR第33頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月例、如圖所示，在點(diǎn)電荷＋q的電場中，若取圖中的M點(diǎn)處為電勢零點(diǎn)，則N點(diǎn)的電勢為多少？＋qNMaa第34頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月

例

正電荷q均勻分布在半徑為R的細(xì)圓環(huán)上.

求環(huán)軸線上距環(huán)心為x處的點(diǎn)P的電勢.解第35頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月討論如果電荷在細(xì)圓環(huán)上分布不均勻，又如何？第36頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月例、如圖所示，一半徑為R的均勻帶電圓環(huán)，帶電量為Q，水平放置，在圓環(huán)軸線上方離圓心為R處，有一質(zhì)量為m、帶電量為q的小球，當(dāng)小球由靜止下落到圓環(huán)的圓心位置O時(shí)，它的速度為多少？RQOqmR第37頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)對(duì)稱性求均勻帶電半圓環(huán)圓心處的電勢，已知R、。課堂練習(xí)O第38頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月已知R、＝Asin，求帶電半圓環(huán)圓心處的電勢.課堂練習(xí)O第39頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月例、通過半徑為R的均勻帶電圓平板中心且垂直平面的軸線上任意點(diǎn)的電勢.電荷面密度為。rdr第40頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月例、求均勻帶電細(xì)桿延長線上一點(diǎn)P的電勢。已知細(xì)桿的的電量為q,長度為L,P點(diǎn)與細(xì)桿右端的距離為a。LxdxPaOx第41頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月課堂練習(xí)求均勻帶電細(xì)桿中垂線上一點(diǎn)P的電勢。已知細(xì)桿的的電量為q,長度為L,P點(diǎn)與細(xì)桿的距離為a。LPaxyxdxr第42頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月例、已知一帶電細(xì)桿長度為L,沿著X軸放置，電荷的線密度為＝Ax，

A為常量，延長線上的P點(diǎn)與細(xì)桿右端的距離為a，求P點(diǎn)的電勢。LxdxPaOx第43頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)已知的場強(qiáng)分布，按定義計(jì)算電勢計(jì)算的兩種方法：由點(diǎn)電荷電勢公式，利用電勢疊加原理計(jì)算下面來看幾個(gè)例題第44頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月例

真空中有一電荷為Q，半徑為R的均勻帶電球面.試求（1）球面外兩點(diǎn)間的電勢差；（2）球面內(nèi)兩點(diǎn)間的電勢差；（3）球面外任意點(diǎn)的電勢；（4）球面內(nèi)任意點(diǎn)的電勢.第45頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月解（1）（2）第46頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）令（4）第47頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月例.求均勻帶電球面電場中的空間電勢分布。已知R、q>0Rq++++++++++++++++rPPr第48頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月課堂練習(xí)：如圖所示的均勻同心帶電球面，兩球面的半徑分別為R1和R2，所帶電量分別為q1和q2，求區(qū)域I、II和III的電勢分布和兩球面間的電勢差。R1R2q1q2IIIIII第49頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月Rq例.求均勻帶電球體電場的空間電勢分布。已知q,Rr<Rr>Rrr第50頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月r例.均勻帶電球體的電勢分布。已知,RRrr第51頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月例、如圖所示，一無限長直均勻帶電線，單位長度的電量為，求其電場的空間電勢分布。rQA取無窮遠(yuǎn)處電勢為零注意：當(dāng)電荷分布延伸到無窮遠(yuǎn)處時(shí)，不能取無窮遠(yuǎn)處的電勢為零，否則，結(jié)果將是發(fā)散的！計(jì)算結(jié)果是發(fā)散的！A第52頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月例.求半徑為R的無限長均勻帶電圓柱面電場的空間電勢分布。沿軸線方向單位長度帶電量為PrR由于無限長均勻帶電圓柱面的電荷延伸至無窮遠(yuǎn)處，因此，不能取無窮遠(yuǎn)處的電勢為零！思考：取哪個(gè)位置為電勢零點(diǎn)最方便呢？A第53頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月課堂練習(xí)：如圖所示，半徑為R的無限長圓柱體內(nèi)均勻帶電，單位長度的電量為，求它所產(chǎn)生的電場的電勢分布。rPrP第54頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月hr(1)r>R第55頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月h(2)r>R第56頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月課堂練習(xí)：如圖所示，半徑為R的無限長圓柱體內(nèi)均勻帶電，單位長度的電量為，求它所產(chǎn)生的電場的電勢分布。rP取軸線上的電勢為零ArP第57頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月課堂練習(xí)：如圖所示的無限長均勻同心帶電圓柱面，內(nèi)外圓柱面的半徑分別為R1和R2，沿軸線方向單位長度的帶電量分別為和-，求兩圓柱面間的