2022屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期月考一（B卷）

試卷種類：B2022屆高三原創(chuàng)月考試題一數(shù)學(xué)適用地區(qū)：新課標(biāo)地區(qū)考察范圍：會(huì)集、邏輯、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)建議使用時(shí)間：2022年8月尾本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上在本試卷上答題無效考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回注意事項(xiàng)：答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，認(rèn)真查對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定地址上鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其余答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、字跡清楚請(qǐng)依據(jù)題號(hào)在各題的答題地區(qū)（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題地區(qū)書寫的答案無效保持卡面干凈，不折疊，不破壞第Ⅰ卷一、

選擇題：本大題共

12小題，每題

5分，滿分

60分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的1理科[2022·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ]已知會(huì)集M＝{|－12＜4，∈R}，N＝{－1，0，1，2，3}，則M∩N＝A．{0，1，2}B．{－1，0，1，2}C．{－1，0，2，3}D．{0，1，2，3}1．【答案】A【解析】集合M＝{|－1xR,x211xR,x211xR,x211xR,x211xR,x211xR,x211A{2,1,0,1,2}{y|yx1,xA}{1,2,3}{0,1,2}{0,1,2,3}{1,0,1,2,3}x2,1,0,1,2yx1fxRx0fx3x2xaaRf2-4CRf(0)0f(0)3020a0a1x0f(x)3x2x1f(2)f(2)[32221]42012年4月9日=fyx3x21(0x2)653y'x22x0x21y'0ktan1,00,34643,3pf(x)sin2xqf(x1)f(x)x1pqp(q)(p)(q)pq44f(x)sin2xT12pqyfxRx0f'xfx0gxfx1.2222xxCf'xfx0xf'(x)f(x)0[xf(x)]'0[xf(x)]'x0x0[xf(x)]'0xf(x)x0xxx[xf(x)]'0xf(x)h(x)xf(x)h(0)0x0xf(x)0gxfx10xf(x)1xxf(x)0xf(x)1f(x)101x1x2dx111121x043423212x2dx2y21yx201x1x111x1x2dx1121x2dxx3|101f(x)x23x4,yfx14,1204043435,035,fx04x14x115x0yfx1,22f(x)(xa)(xb)g(x)axb0a1,b10a1g(x)axbx0gx1b01”111abcabc1111abcabcabcabbcacabcabcabc2abcabbcca2ab2bc2acabc1111abbccaabcabc3111abcabc11,1abcabcfxfyfxyx1,0fx0Pf1f1Qf1,Rf01xy5112fxfyfxyxyf00x0fyfyfxx1,0fx0x0,11xyfx00yx10xy1,01xy1xy1xyx1y10xy1xy0xy1xy0fxfy0fxfyfx0,11fxyxy1111111221Pfff511ff0fRPQ5ff111177f11521115A{xR|x23},B{xR|(xm)(x2)0},AB(1,n),1,1x233x235x1A{x5x1}AB(1，n)1(xm)(x2)03(1m)0m1(x1)(x2)01x2AB(1，1)n14xx2(a1)xAA{x|0x2}2,4xx2(a1)242222M2O245101515（河南省鄭州市

2022屆高三第一次質(zhì)量展望數(shù)學(xué)理）定義在

R上的偶函數(shù)

fx在[0，

上是增函數(shù)，則方程

f

x

f

2x

3

的全部實(shí)數(shù)根的和為【答案】4【剖析】因?yàn)楹瘮?shù)fx是偶函數(shù)，所以fxfx故由fxf2x3，得fxf2x3又函數(shù)fx在0,上是增函數(shù)，所以x2x3，解得x1，或x3所以方程fxf2x3的所有實(shí)數(shù)根的和為13=416（2012年4月9日大連沈陽(yáng)聯(lián)合考試數(shù)學(xué)理）設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意的xR，都有x，且當(dāng)時(shí)，1，若關(guān)于的方程()log(2)0f(2x)f(x2)x[2,0]f(x)1fxax21在區(qū)間(2,6]內(nèi)恰有三個(gè)不同樣實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】34,2【剖析】由f(2x)f(x2)可知函數(shù)周期為4，方程()log(2)0在區(qū)間內(nèi)恰有三個(gè)不xax(2,6]f同實(shí)根等價(jià)于函數(shù)yf(x)與函數(shù)yloga(x2)的圖象在區(qū)間(2,6]內(nèi)恰有三個(gè)不同樣的交點(diǎn)，如圖，需知足f(2)f(2)3loga4且loga8f(6)f(2)f(2)3，解得34a2三、解答題：本大題共6小題，滿分70分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟17（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)kax（k,a為常數(shù),a0且a1）的圖象過點(diǎn)A(0,1),B(3,8)（1）務(wù)實(shí)數(shù)k,a的值;（2）若函數(shù)g(x)f(x)1f(x),試判斷函數(shù)g(x)的奇偶性,并說明原因1【解】（1）把A(0,1),B(3,8)的坐標(biāo)代入f(x)kax,得ka01,ka38,1解得k1,a2（2）由（1）知f(x)2x,f(x)12x1所以g(x)12x1f(x)此函數(shù)的定義域?yàn)?x12x2R,又g(x)x12x22

x2x2x1x2x2xg(x),1所以函數(shù)g(x)為奇函數(shù)18（本小題滿分12分）設(shè)A,B是兩個(gè)非空會(huì)集,定義A與B的差集AB{x|xA,且xB}.1）試舉出兩個(gè)數(shù)集,求它們的差集;2）差集AB與BA可否必然相等,說理你的原因;【解】（1）如A{1,2,3},B{2,3,4},則AB{1}.（2）不必然相等由（1）BA{4},而AB{1},故ABBA.又如,AB{1,2,3}時(shí),AB,BA,此時(shí)ABBA.故AB與BA不必然相等19（本小題滿分12分）某城市計(jì)劃在如下列圖的空地ABCD上豎一塊長(zhǎng)方形液晶廣告屏幕MNEF，宣傳該城市將來十年計(jì)劃、目標(biāo)等相關(guān)政策已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為30米的正方形，電源在點(diǎn)P處，點(diǎn)P到邊AD、AB的距離分別為9米，3米，且MN:NE16:9，線段MN必過點(diǎn)P，端點(diǎn)M、N分別在邊AD、AB上，設(shè)ANx米，液晶廣告屏幕MNEF的面積為S平方米（Ⅰ）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；（Ⅱ）若液晶屏每平米造價(jià)為1500元，當(dāng)x為什么值時(shí)，液晶廣告屏幕MNEF的造價(jià)最低FDECMPA?BNAMN9MP,3NP931xMNAMMNxAMAM3x2x9MN=AM2AN2x29x23(x9)20AM30，0x3010x305S9x29x22[10,30]616x9SSf(x)9x29x210x3016(x9)2f(x)92x18x(x9)29x22(x9)92x[(x9)381]816(x9)416(x9)3,f(x)0x93331010x9333f(x)09333x30f(x)0x9333SMNEFx9333122012202223Pn{12n}nN*f(n)AAPnxA2xAxCpnA2xCpAn1f(4)2f(n)n1n=4A2，1,4，2,3，1,3,4所以f(4)=42）任取偶數(shù)xPn，將x除以2，若商仍為偶數(shù)再除以2，···經(jīng)過k次今后商必為奇數(shù)此時(shí)記商為m，于是x=m2k，此中m為奇數(shù)kN*由條件知若mA則xAk為偶數(shù)；若mA，則xAk為奇數(shù)于是x可否屬于A，由m可否屬于A確立設(shè)Qn是Pn中全部奇數(shù)的會(huì)集所以f(n)等于Qn的子集個(gè)數(shù)當(dāng)n為偶數(shù)〔或奇數(shù)）時(shí)，Pn中奇數(shù)的個(gè)數(shù)是n（n21）2n22為偶數(shù)所以f(n)=n122為奇數(shù)n21（本小題滿分12分）（理）【2022高考真題新課標(biāo)理21】已知函數(shù)f(x)知足知足f(x)f(1)ex1f(0)x1x2；2（1）求f(x)的剖析式及單調(diào)區(qū)間；（2）若f(x)1x2axb，求(a1)b的最大值2【解】（1）由已知得f′＝f′（1）e－1－f0＋所以f′（1）＝f′（1）－f0＋1，即f0＝1又f0＝f′（1）e－1，所以f′（1）＝e進(jìn)而f＝e－＋錯(cuò)誤!2因?yàn)閒′＝e－1＋，故當(dāng)∈－∞，0時(shí)，f′0進(jìn)而，f在－∞，0單調(diào)遞減，在0，＋∞單調(diào)遞加．（2）由已知條件得e－a＋1≥b①i若a＋10，設(shè)g＝e－a＋1，則g′＝e－a＋1．當(dāng)∈－∞，na＋1時(shí)，g′0進(jìn)而g在－∞，na＋1單調(diào)遞減，在na＋1，＋∞單調(diào)遞加．故g有最小值gna＋1＝a＋1－a＋1na＋1．所以f≥錯(cuò)誤!2＋a＋b等價(jià)于b≤a＋1－a＋1na＋1．②所以a＋1b≤a＋12－a＋12na＋1．設(shè)ha＝a＋12－a＋12na＋1，則h′a＝a＋11－2na＋1．所以ha在－1，e錯(cuò)誤!－1單調(diào)遞加，在e錯(cuò)誤!－1，＋∞單調(diào)遞減，故ha在a＝e錯(cuò)誤!－1處獲得最大值．進(jìn)而ha≤錯(cuò)誤!，即a＋1b≤錯(cuò)誤!當(dāng)a＝e錯(cuò)誤!－1，b＝錯(cuò)誤!時(shí)，②式等號(hào)成立，故f≥錯(cuò)誤!2＋a＋b綜合得，a＋1b的最大值為錯(cuò)誤!（文）【2022高考新課標(biāo)文21】設(shè)函數(shù)f=e－a－2Ⅰ求f的單調(diào)區(qū)間Ⅱ若a=1，為整數(shù)，且當(dāng)>0時(shí)，－f′1>0，求的最大值【解】（1）f的定義域?yàn)椋蓿?，f′＝e－a若a≤0，則f′>0，所以f在－∞，＋∞單調(diào)遞加．若a>0，則當(dāng)∈－∞，na時(shí)，f′0，所以，f在－∞，na單調(diào)遞減，在na，＋∞單調(diào)遞加．（2）因?yàn)閍＝1，所以－f′＋＋1＝－e－1＋＋1故當(dāng)>0時(shí)，－f′＋＋1>0等價(jià)于0．①令g＝錯(cuò)誤!＋，則g′＝錯(cuò)誤!＋1＝錯(cuò)誤!由（1）知，函數(shù)h＝e－－2在0，＋∞單調(diào)遞加．而h（1）0，所以h在0，＋∞存在唯一的零點(diǎn)．故g′在0，＋∞存在唯一的零點(diǎn)．設(shè)此零點(diǎn)為α，則α∈1,2．當(dāng)∈0，α?xí)r，g′在0，＋∞的最小值為gα．α又由g′α＝0，可得e＝α＋2，所以gα＝α＋1∈2,3．因?yàn)棰偈降葍r(jià)于0所以f在－1，0單調(diào)遞減，在0，＋∞單調(diào)遞加．2證明：當(dāng)m≤2，∈－m，＋∞時(shí)，n＋m≤n＋2，故只需證明當(dāng)m＝2時(shí)，f>0當(dāng)m＝2時(shí)，函數(shù)f′＝e－錯(cuò)誤!在－2，＋∞單調(diào)遞加．又f′－10，故f′＝0在－2，＋∞有唯一實(shí)根0，且0∈－1，0．當(dāng)∈－2，0時(shí)，f′0，進(jìn)而當(dāng)＝0時(shí)，f獲得最小值．由f′0＝0得e0＝錯(cuò)誤!，n0＋2＝－0，故f≥f0＝錯(cuò)誤!＋0＝錯(cuò)誤!>0綜上，當(dāng)m≤2時(shí)，f>0（文）[2022·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ]已知函數(shù)f＝ea＋b－2－4，曲線＝f在點(diǎn)0，f0處的切線方程為＝4＋41