貴州省六盤水市七中2023屆高三調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題

貴州省六盤水市七中2023屆高三調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最長棱的長為（）A． B． C． D．2．是拋物線上一點(diǎn)，是圓關(guān)于直線的對稱圓上的一點(diǎn)，則最小值是（）A． B． C． D．3．已知為圓的一條直徑，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式組則的取值范圍為（）A． B．C． D．4．已知（為虛數(shù)單位，為的共軛復(fù)數(shù)），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，，已知函數(shù)（），則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．6．己知，，，則（）A． B． C． D．7．設(shè)F為雙曲線C：（a>0，b>0）的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P、Q兩點(diǎn)．若|PQ|=|OF|，則C的離心率為A． B．C．2 D．8．某校團(tuán)委對“學(xué)生性別與中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，利用列聯(lián)表，由計(jì)算得,參照下表:0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828得到正確結(jié)論是()A．有99%以上的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星無關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星無關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”9．已知為虛數(shù)單位，實(shí)數(shù)滿足，則()A．1 B． C． D．10．已知集合，，，則的子集共有（）A．個 B．個 C．個 D．個11．“且”是“”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和.若，，則（）A．5 B．3 C．－12 D．－13二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)在的零點(diǎn)個數(shù)為_________.14．若點(diǎn)在直線上，則的值等于______________.15．展開式中的系數(shù)為_________.（用數(shù)字做答）16．變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，函數(shù)有最小值7.（1）求的值；（2）設(shè)，，求證：.18．（12分）本小題滿分14分）已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求直線被曲線截得的線段的長度19．（12分）在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，平面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AB=2BC，點(diǎn)Q為AE的中點(diǎn).（1）求證：AC//平面DQF；（2）若∠ABC=60°，AC⊥FB，求BC與平面DQF所成角的正弦值.20．（12分）在①；②；③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中的橫線上，并解答相應(yīng)的問題.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足________________，，求的面積.21．（12分）已知數(shù)列，其前項(xiàng)和為，滿足，，其中，，，.⑴若，，（），求證：數(shù)列是等比數(shù)列；⑵若數(shù)列是等比數(shù)列，求，的值；⑶若，且，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.22．（10分）如圖，在三棱錐中，，，，平面平面，、分別為、中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求二面角的大小．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

先根據(jù)三視圖還原幾何體是一個四棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，計(jì)算各棱的長度.【詳解】根據(jù)三視圖可知，幾何體是一個四棱錐，如圖所示：由三視圖知：，所以，所以，所以該幾何體的最長棱的長為故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖的應(yīng)用，還考查了空間想象和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.2、C【解析】

求出點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出圓關(guān)于直線的對稱圓的方程，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求出的最小值，由此可得出，即可得解.【詳解】如下圖所示：設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，則，整理得，解得，即點(diǎn)，所以，圓關(guān)于直線的對稱圓的方程為，設(shè)點(diǎn)，則，當(dāng)時，取最小值，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線上一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)最值的計(jì)算，同時也考查了兩圓關(guān)于直線對稱性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.3、D【解析】

首先將轉(zhuǎn)化為，只需求出的取值范圍即可，而表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與圓心距離，數(shù)形結(jié)合即可得到答案.【詳解】作出可行域如圖所示設(shè)圓心為，則,過作直線的垂線，垂足為B，顯然，又易得，所以，，故.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查與線性規(guī)劃相關(guān)的取值范圍問題，涉及到向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積、點(diǎn)到直線的距離等知識，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，是一道中檔題.4、D【解析】

設(shè)，由，得，利用復(fù)數(shù)相等建立方程組即可.【詳解】設(shè)，則，所以，解得，故，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，涉及到共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的模等知識，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一道容易題.5、B【解析】

利用換元法化簡解析式為二次函數(shù)的形式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得的取值范圍，由此求得的值域.【詳解】因?yàn)椋ǎ?，所以，令（），則（），函數(shù)的對稱軸方程為，所以，，所以，所以的值域?yàn)?故選：B【點(diǎn)睛】本小題考查函數(shù)的定義域與值域等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生分析問題，解決問題的能力，運(yùn)算求解能力，轉(zhuǎn)化與化歸思想，換元思想，分類討論和應(yīng)用意識.6、B【解析】

先將三個數(shù)通過指數(shù)，對數(shù)運(yùn)算變形，再判斷.【詳解】因?yàn)椋?，所以，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)、對數(shù)的大小比較，還考查推理論證能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.7、A【解析】

準(zhǔn)確畫圖，由圖形對稱性得出P點(diǎn)坐標(biāo)，代入圓的方程得到c與a關(guān)系，可求雙曲線的離心率．【詳解】設(shè)與軸交于點(diǎn)，由對稱性可知軸，又，為以為直徑的圓的半徑，為圓心．，又點(diǎn)在圓上，，即．，故選A．【點(diǎn)睛】本題為圓錐曲線離心率的求解，難度適中，審題時注意半徑還是直徑，優(yōu)先考慮幾何法，避免代數(shù)法從頭至尾，運(yùn)算繁瑣，準(zhǔn)確率大大降低，雙曲線離心率問題是圓錐曲線中的重點(diǎn)問題，需強(qiáng)化練習(xí)，才能在解決此類問題時事半功倍，信手拈來．8、B【解析】

通過與表中的數(shù)據(jù)6.635的比較，可以得出正確的選項(xiàng).【詳解】解:，可得有99%以上的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】，則故選D.10、B【解析】

根據(jù)集合中的元素，可得集合，然后根據(jù)交集的概念，可得，最后根據(jù)子集的概念，利用計(jì)算，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，所以集合則所以的子集共有故選：B【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算以及集合子集個數(shù)的計(jì)算，當(dāng)集合中有元素時，集合子集的個數(shù)為，真子集個數(shù)為，非空子集為，非空真子集為，屬基礎(chǔ)題.11、A【解析】

畫出“,,,所表示的平面區(qū)域,即可進(jìn)行判斷.【詳解】如圖，“且”表示的區(qū)域是如圖所示的正方形，記為集合P，“”表示的區(qū)域是單位圓及其內(nèi)部，記為集合Q，顯然是的真子集,所以答案是充分非必要條件，故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式表示的平面區(qū)域問題,考查命題的充分條件和必要條件的判斷,難度較易.12、B【解析】

由題得，，解得，，計(jì)算可得.【詳解】，，，，解得，，.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和公式，考查了學(xué)生運(yùn)算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

本問題轉(zhuǎn)化為曲線交點(diǎn)個數(shù)問題，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解即可.【詳解】問題函數(shù)在的零點(diǎn)個數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為曲線交點(diǎn)個數(shù)問題.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出函數(shù)的圖象，如下圖所示：由圖象可知：當(dāng)時，兩個函數(shù)只有一個交點(diǎn).故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)問題，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想.14、【解析】

根據(jù)題意可得，再由，即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，得，又，解得，當(dāng)時，則，此時；當(dāng)時，則，此時，綜上，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、210【解析】

轉(zhuǎn)化，只有中含有，即得解.【詳解】只有中含有，其中的系數(shù)為故答案為:210【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)的求解，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.16、5【解析】

分析：畫出可行域，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過時，可得有最大值.詳解：畫出束條件表示的可行性，如圖，由可得，可得，目標(biāo)函數(shù)變形為，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過時，可得有最大值，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的定點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.（2）見解析【解析】

（1）由絕對值三解不等式可得，所以當(dāng)時，，即可求出參數(shù)的值；（2）由，可得，再利用基本不等式求出的最小值，即可得證；【詳解】解：（1）∵，∴當(dāng)時，，解得.（2）∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立.∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值三角不等式及基本不等式的簡單應(yīng)用，屬于中檔題．18、【解析】解：解：將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為，即，它表示以為圓心，2為半徑圓，………4分直線方程的普通方程為，………8分圓C的圓心到直線l的距離，……………10分故直線被曲線截得的線段長度為．……………14分19、（1）見解析（2）【解析】

（1）連接交于點(diǎn)，連接，通過證明，證得平面.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用直線的方向向量和平面的法向量，計(jì)算出線面角的正弦值.【詳解】（1）證明：連接交于點(diǎn)，連接，因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，所以點(diǎn)為的中點(diǎn)，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以；平面平面，平面.（2）解：，設(shè)，則，在中，，由余弦定理得：，．又，平面．．平面．如圖建立的空間直角坐標(biāo)系．在等腰梯形中，可得．則．那么設(shè)平面的法向量為，則有，即，取，得．設(shè)與平面所成的角為，則．所以與平面所成角的正弦值為．【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面平行的證明，考查線面角的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.20、橫線處任填一個都可以，面積為．【解析】

無論選哪一個，都先由正弦定理化邊為角后，由誘導(dǎo)公式，展開后，可求得角，再由余弦定理求得，從而易求得三角形面積．【詳解】在橫線上填寫“”.解：由正弦定理，得.由，得.由，得.所以.又（若，則這與矛盾），所以.又，得.由余弦定理及，得，即.將代入，解得.所以.在橫線上填寫“”.解：由及正弦定理，得.又，所以有.因?yàn)椋?從而有.又，所以由余弦定理及，得即.將代入，解得.所以.在橫線上填寫“”解：由正弦定理，得.由，得，所以由二倍角公式，得.由，得，所以.所以，即.由余弦定理及，得.即.將代入，解得.所以.【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式，考查正弦定理、余弦定理，兩角和的正弦公式等，正弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)換，求三角形面積時，①若三角形中已知一個角(角的大小或該角的正、余弦值)，結(jié)合題意求解這個角的兩邊或該角的兩邊之積，代入公式求面積；②若已知三角形的三邊，可先求其一個角的余弦值，再求其正弦值，代入公式求面積，總之，結(jié)合圖形恰當(dāng)選擇面積公式是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析（2）（3）見解析【解析】試題分析：（1）(),所以，故數(shù)列是等比數(shù)列；（2）利用特殊值法，得，故；（3）得，所以，得，可證數(shù)列是等差數(shù)列.試題解析：（1）證明：若，則當(dāng)(),所以，即，所以，又由，，得，，即，所以，故數(shù)列是等比數(shù)列．（2）若是等比數(shù)列，設(shè)其公比為（），當(dāng)時，，即，得，①當(dāng)時，，即，得，②當(dāng)時，，即，得，③②①，得，③②，得，解得．代入①式，得．此時()