河南省示范中學(xué)2023年高三一診考試數(shù)學(xué)試題試卷

河南省示范中學(xué)2023年高三一診考試數(shù)學(xué)試題試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)在上的圖象大致為()A． B．C． D．2．已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，且拋物線的準(zhǔn)線被雙曲線截得的線段長(zhǎng)為，那么該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．3．中國(guó)古典樂(lè)器一般按“八音”分類(lèi)．這是我國(guó)最早按樂(lè)器的制造材料來(lái)對(duì)樂(lè)器進(jìn)行分類(lèi)的方法，最先見(jiàn)于《周禮·春官·大師》，分為“金、石、土、革、絲、木、匏（páo）、竹”八音，其中“金、石、木、革”為打擊樂(lè)器，“土、匏、竹”為吹奏樂(lè)器，“絲”為彈撥樂(lè)器．現(xiàn)從“八音”中任取不同的“兩音”，則含有打擊樂(lè)器的概率為（）A． B． C． D．4．已知，則下列關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．5．已知是雙曲線的左右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與雙曲線的兩支分別交于兩點(diǎn)（A在右支，B在左支）若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)（），若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．7．某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)為（）A． B． C． D．8．給甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少一人，每人做且僅做一項(xiàng)工作，甲不能安排木工工作，則不同的安排方法共有（）A．12種 B．18種 C．24種 D．64種9．胡夫金字塔是底面為正方形的錐體，四個(gè)側(cè)面都是相同的等腰三角形．研究發(fā)現(xiàn)，該金字塔底面周長(zhǎng)除以倍的塔高，恰好為祖沖之發(fā)現(xiàn)的密率．設(shè)胡夫金字塔的高為，假如對(duì)胡夫金字塔進(jìn)行亮化，沿其側(cè)棱和底邊布設(shè)單條燈帶，則需要燈帶的總長(zhǎng)度約為A． B．C． D．10．已知P是雙曲線漸近線上一點(diǎn)，，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，，記，PO，的斜率為，k，，若，-2k，成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．11．為計(jì)算，設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，則空白框中應(yīng)填入（）A． B． C． D．12．小明有3本作業(yè)本，小波有4本作業(yè)本，將這7本作業(yè)本混放在-起，小明從中任取兩本.則他取到的均是自己的作業(yè)本的概率為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在直角三角形中，為直角，，點(diǎn)在線段上，且，若，則的正切值為_(kāi)____.14．成都市某次高三統(tǒng)考，成績(jī)X經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析，近似服從正態(tài)分布，且，若該市有人參考，則估計(jì)成都市該次統(tǒng)考中成績(jī)大于分的人數(shù)為_(kāi)____．15．已知為等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和.若，且與的等差中項(xiàng)為，則__________.16．設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.（2）設(shè)函數(shù)，若，且的最小值為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知是遞增的等比數(shù)列，，且、、成等差數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．（12分）已知曲線C的極坐標(biāo)方程是.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程是:（是參數(shù)）.（1）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),且,試求實(shí)數(shù)m值.（2）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.20．（12分）在直角坐標(biāo)平面中，已知的頂點(diǎn)，，為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)且不垂直于軸的直線與交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，證明：直線過(guò)軸上的定點(diǎn).21．（12分）為了檢測(cè)某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一批零件，根據(jù)其尺寸的數(shù)據(jù)得到如圖所示的頻率分布直方圖，若尺寸落在區(qū)間之外，則認(rèn)為該零件屬“不合格”的零件，其中,s分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算可得（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.（1）求樣本平均數(shù)的大小；（2）若一個(gè)零件的尺寸是100cm，試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件.22．（10分）某企業(yè)質(zhì)量檢驗(yàn)員為了檢測(cè)生產(chǎn)線上零件的質(zhì)量情況，從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取了個(gè)零件進(jìn)行測(cè)量，根據(jù)所測(cè)量的零件尺寸（單位：mm），得到如下的頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求這個(gè)零件尺寸的中位數(shù)（結(jié)果精確到）；（2）若從這個(gè)零件中尺寸位于之外的零件中隨機(jī)抽取個(gè)，設(shè)表示尺寸在上的零件個(gè)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）已知尺寸在上的零件為一等品，否則為二等品，將這個(gè)零件尺寸的樣本頻率視為概率.現(xiàn)對(duì)生產(chǎn)線上生產(chǎn)的零件進(jìn)行成箱包裝出售，每箱個(gè).企業(yè)在交付買(mǎi)家之前需要決策是否對(duì)每箱的所有零件進(jìn)行檢驗(yàn)，已知每個(gè)零件的檢驗(yàn)費(fèi)用為元.若檢驗(yàn)，則將檢驗(yàn)出的二等品更換為一等品；若不檢驗(yàn)，如果有二等品進(jìn)入買(mǎi)家手中，企業(yè)要向買(mǎi)家對(duì)每個(gè)二等品支付元的賠償費(fèi)用.現(xiàn)對(duì)一箱零件隨機(jī)抽檢了個(gè)，結(jié)果有個(gè)二等品，以整箱檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用之和的期望值作為決策依據(jù)，該企業(yè)是否對(duì)該箱余下的所有零件進(jìn)行檢驗(yàn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

首先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)特殊值即可利用排除法解得；【詳解】解：依題意，，故函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排除C；而，排除B；，排除D.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

由拋物線的焦點(diǎn)得雙曲線的焦點(diǎn)，求出，由拋物線準(zhǔn)線方程被曲線截得的線段長(zhǎng)為，由焦半徑公式，聯(lián)立求解.【詳解】解：由拋物線，可得，則，故其準(zhǔn)線方程為，拋物線的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，．拋物線的準(zhǔn)線被雙曲線截得的線段長(zhǎng)為，，又，，則雙曲線的離心率為．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的性質(zhì)及利用過(guò)雙曲線的焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)求離心率.弦過(guò)焦點(diǎn)時(shí)，可結(jié)合焦半徑公式求解弦長(zhǎng)．3、B【解析】

分別求得所有基本事件個(gè)數(shù)和滿足題意的基本事件個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式可求得結(jié)果.【詳解】從“八音”中任取不同的“兩音”共有種取法；“兩音”中含有打擊樂(lè)器的取法共有種取法；所求概率.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率問(wèn)題的求解，關(guān)鍵是能夠利用組合的知識(shí)求得基本事件總數(shù)和滿足題意的基本事件個(gè)數(shù).4、A【解析】

首先判斷和1的大小關(guān)系，再由換底公式和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷的大小即可.【詳解】因?yàn)?，，，所以，綜上可得.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了換底公式和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解析】

根據(jù)雙曲線的定義可得的邊長(zhǎng)為，然后在中應(yīng)用余弦定理得的等式，從而求得離心率．【詳解】由題意，，又，∴，∴，在中，即，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線的離心率，解題關(guān)鍵是應(yīng)用雙曲線的定義把到兩焦點(diǎn)距離用表示，然后用余弦定理建立關(guān)系式．6、A【解析】

分段求解函數(shù)零點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合，分類(lèi)討論即可求得結(jié)果.【詳解】作出和，的圖像如下所示：函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于與有三個(gè)交點(diǎn)，又因?yàn)?，且由圖可知，當(dāng)時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn)，故只需當(dāng)時(shí)，與有一個(gè)交點(diǎn)即可.若當(dāng)時(shí)，時(shí)，顯然??=??(??)與??=4|??|有一個(gè)交點(diǎn)??，故滿足題意；時(shí)，顯然??=??(??)與??=4|??|沒(méi)有交點(diǎn)，故不滿足題意；時(shí)，顯然??=??(??)與??=4|??|也沒(méi)有交點(diǎn)，故不滿足題意；時(shí)，顯然與有一個(gè)交點(diǎn)，故滿足題意.綜上所述，要滿足題意，只需.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍，屬中檔題.7、C【解析】程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量值變化如下表：KS是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前11第一圈24是第二圈311是第三圈426是第四圈557是第五圈6120否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k>5?本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：使用循環(huán)結(jié)構(gòu)尋數(shù)時(shí)，要明確數(shù)字的結(jié)構(gòu)特征，決定循環(huán)的終止條件與數(shù)的結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系及循環(huán)次數(shù)．尤其是統(tǒng)計(jì)數(shù)時(shí)，注意要統(tǒng)計(jì)的數(shù)的出現(xiàn)次數(shù)與循環(huán)次數(shù)的區(qū)別．8、C【解析】

根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將4人分成3組，②，甲不能安排木工工作，甲所在的一組只能安排給泥工或油漆，將剩下的2組全排列，安排其他的2項(xiàng)工作，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將4人分成3組，有種分法；②，甲不能安排木工工作，甲所在的一組只能安排給泥工或油漆，有2種情況，將剩下的2組全排列，安排其他的2項(xiàng)工作，有種情況，此時(shí)有種情況，則有種不同的安排方法；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解析】

設(shè)胡夫金字塔的底面邊長(zhǎng)為，由題可得，所以，該金字塔的側(cè)棱長(zhǎng)為，所以需要燈帶的總長(zhǎng)度約為，故選D．10、B【解析】

求得雙曲線的一條漸近線方程，設(shè)出的坐標(biāo)，由題意求得，運(yùn)用直線的斜率公式可得，，，再由等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)和離心率公式，計(jì)算可得所求值．【詳解】設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為，且，由，可得以為圓心，為半徑的圓與漸近線交于，可得，可取，則，設(shè)，，則，，，由，，成等差數(shù)列，可得，化為，即，可得，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程和離心率，考查方程思想和運(yùn)算能力，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平．11、A【解析】

根據(jù)程序框圖輸出的S的值即可得到空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容．【詳解】由程序框圖的運(yùn)行，可得：S＝0，i＝0滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a＝1，S＝1，i＝1滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a＝2×（﹣2），S＝1+2×（﹣2），i＝2滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a＝3×（﹣2）2，S＝1+2×（﹣2）+3×（﹣2）2，i＝3…觀察規(guī)律可知：滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a＝99×（﹣2）99，S＝1+2×（﹣2）+3×（﹣2）2+…+1×（﹣2）99，i＝1，此時(shí)，應(yīng)該不滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出S的值，所以判斷框中的條件應(yīng)是i＜1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后執(zhí)行，滿足條件執(zhí)行循環(huán)，不滿足條件時(shí)算法結(jié)束，屬于基礎(chǔ)題．12、A【解析】

利用計(jì)算即可，其中表示事件A所包含的基本事件個(gè)數(shù)，為基本事件總數(shù).【詳解】從7本作業(yè)本中任取兩本共有種不同的結(jié)果，其中，小明取到的均是自己的作業(yè)本有種不同結(jié)果，由古典概型的概率計(jì)算公式，小明取到的均是自己的作業(yè)本的概率為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率計(jì)算問(wèn)題，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】

在直角三角形中設(shè)，，，利用兩角差的正切公式求解.【詳解】設(shè)，，則，故.故答案為：3【點(diǎn)睛】此題考查在直角三角形中求角的正切值，關(guān)鍵在于合理構(gòu)造角的和差關(guān)系，其本質(zhì)是利用兩角差的正切公式求解.14、.【解析】

根據(jù)正態(tài)分布密度曲線性質(zhì)，結(jié)合求得，即可得解.【詳解】根據(jù)正態(tài)分布，且，所以故該市有人參考，則估計(jì)成都市該次統(tǒng)考中成績(jī)大于分的人數(shù)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查正態(tài)分布密度曲線性質(zhì)的理解辨析，根據(jù)曲線的對(duì)稱性求解概率，根據(jù)總?cè)藬?shù)求解成績(jī)大于114的人數(shù).15、【解析】

設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意求出和的值，進(jìn)而可求得和的值，利用等比數(shù)列求和公式可求得的值.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，，由于與的等差中項(xiàng)為，則，則，，，，，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列求和，解答的關(guān)鍵就是等比數(shù)列的公比，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

當(dāng)時(shí)，由，解得，當(dāng)時(shí)，，兩式相減可得，即，可得數(shù)列是等比數(shù)列再求通項(xiàng)公式.【詳解】當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，兩式相減可得，即，即，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的前項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系，還考查運(yùn)算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）令，求出的范圍，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求出結(jié)論；（2）對(duì)分類(lèi)討論，分別求出以及的最小值或范圍，與的最小值建立方程關(guān)系，求出的值，進(jìn)而求出的取值關(guān)系.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，令，∵∴，而是增函數(shù)，∴，∴函數(shù)的值域是.（2）當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，在上單調(diào)遞增，最小值為，而的最小值為，所以這種情況不可能.當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減且沒(méi)有最小值，在上單調(diào)遞增最小值為，所以的最小值為，解得（滿足題意），所以，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的值域與分段函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件求出的值，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求得，然后利用裂項(xiàng)相消法可求得.【詳解】（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，由題意及，知.、、成等差數(shù)列成等差數(shù)列，，，即，解得或（舍去），.數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（Ⅱ），.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)的求解，同時(shí)也考查了裂項(xiàng)求和法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）或；（2）.【解析】

（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，在直角坐標(biāo)條件下求出曲線的圓心坐標(biāo)和半徑，將直線的參數(shù)方程化為普通方程，由勾股定理列出等式可求的值；（2）將圓化為參數(shù)方程形式，代入由三角公式化簡(jiǎn)可求其取值范圍．【詳解】（1）曲線C的極坐標(biāo)方程是化為直角坐標(biāo)方程為：直線的直角坐標(biāo)方程為：圓心到直線l的距離（弦心距）圓心到直線的距離為：或（2）曲線的方程可化為，其參數(shù)方程為：為曲線上任意一點(diǎn)，的取值范圍是20、（1）（）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)，分別用表示、表示和余弦定理表示，將表示為、的方程，再化簡(jiǎn)即可；（2）設(shè)直線方程代入的軌跡方程，得，設(shè)點(diǎn)，，，表示出直線，取，得，即可證明直線過(guò)軸上的定點(diǎn).【詳解】（1）設(shè)，由已知，∴，∴（），化簡(jiǎn)得點(diǎn)的軌跡的方程為：（）；（2）由（1）知，過(guò)點(diǎn)的直線的斜率為0時(shí)與無(wú)交點(diǎn)，不合題意故可設(shè)直線的方程為：（），代入的方程得：.設(shè)，，則，，.∴直線：.令，得.直線過(guò)軸上的定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查軌跡