2023學(xué)年完整公開(kāi)課版三角函數(shù)線(xiàn)

單位圓與三角函數(shù)線(xiàn)

前面我們學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的坐標(biāo)法定義，三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)，學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù)。

由三角函數(shù)的定義我們知道，對(duì)于角α的各種三角函數(shù)我們都是用比值來(lái)表示的，或者說(shuō)是用數(shù)來(lái)表示的，今天我們?cè)賮?lái)學(xué)習(xí)正弦、余弦、正切函數(shù)的另一種表示方法——幾何表示法

有向線(xiàn)段（向量）：帶有方向的線(xiàn)段叫有向線(xiàn)段.有向線(xiàn)段的大小稱(chēng)為它的數(shù)量.在坐標(biāo)系中,規(guī)定:有向線(xiàn)段的方向與坐標(biāo)系的方向相同.即同向時(shí),數(shù)量為正;反向時(shí),數(shù)量為負(fù).任意角的三角函數(shù)的單位圓定義：Ｐ(x,y)xyo三角函數(shù)線(xiàn)α的終邊αOyxA(1,0)PMTα的終邊αyxA(1,0)POα的終邊αyxA(1,0)O三角函數(shù)線(xiàn)α的終邊αOyxA(1,0)PMTPMTα的終邊αyxA(1,0)OPMTMT例2練習(xí)練習(xí)：用三角函數(shù)線(xiàn)證明：例3.已知α∈(0，)，試證明sinα<α<tanα.證明：sinα=|ON|=|MP|,tanα=|AT|.又所以即sinα<α<tanα.6．設(shè)α是第四象限角，則sinα和tanα的大小關(guān)系是(

)A．sinα>tanαB．sinα<tanαC．sinα≥tanαD．不確定解析：準(zhǔn)確地作出單位圓，利用三角函數(shù)線(xiàn)進(jìn)行判斷．答案：A7．已知sinα>sinβ，那么下列命題中成立的是(

)A．若α、β是第一象限角，則cosα>cosβB．若α、β是第二象限角，則tanα>tanβC．若α、β是第三象限角，則cosα>cosβD．若α、β是第四象限角，則tanα>tanβ答案：D8．若α為第二象限角，則下列式子中恒小于零的是(

)A．sinα＋cosαB．tanα＋sinαC．cosα－cotαD．sinα－tanα(五)小結(jié)1.給定任意一個(gè)角α，都能在單位圓中作出它的正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)、正切線(xiàn)。2.三角函數(shù)線(xiàn)的位置：正弦線(xiàn)為從原點(diǎn)到α的終邊與單位圓的交點(diǎn)在y軸上的射影的有向線(xiàn)段；余弦線(xiàn)為從原點(diǎn)到α的終邊與單位圓的交點(diǎn)在x軸上的射影的有向線(xiàn)段；正切線(xiàn)在過(guò)單位圓與x軸正方向的交點(diǎn)的切線(xiàn)上，為有向線(xiàn)段3.特殊情況：①當(dāng)角的終邊在x軸上時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)M重合，點(diǎn)T與點(diǎn)A重合，這時(shí)正弦線(xiàn)與正切線(xiàn)都變成了一點(diǎn)，數(shù)量為零，而余弦線(xiàn)OM=