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單位圓與三角函數(shù)線

前面我們學習了三角函數(shù)的坐標法定義，三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號，學習了任意角的三角函數(shù)。

由三角函數(shù)的定義我們知道，對于角α的各種三角函數(shù)我們都是用比值來表示的，或者說是用數(shù)來表示的，今天我們再來學習正弦、余弦、正切函數(shù)的另一種表示方法——幾何表示法

有向線段（向量）：帶有方向的線段叫有向線段.有向線段的大小稱為它的數(shù)量.在坐標系中,規(guī)定:有向線段的方向與坐標系的方向相同.即同向時,數(shù)量為正;反向時,數(shù)量為負.任意角的三角函數(shù)的單位圓定義：Ｐ(x,y)xyo三角函數(shù)線α的終邊αOyxA(1,0)PMTα的終邊αyxA(1,0)POα的終邊αyxA(1,0)O三角函數(shù)線α的終邊αOyxA(1,0)PMTPMTα的終邊αyxA(1,0)OPMTMT例2練習練習：用三角函數(shù)線證明：例3.已知α∈(0，)，試證明sinα<α<tanα.證明：sinα=|ON|=|MP|,tanα=|AT|.又所以即sinα<α<tanα.6．設α是第四象限角，則sinα和tanα的大小關系是(

)A．sinα>tanαB．sinα<tanαC．sinα≥tanαD．不確定解析：準確地作出單位圓，利用三角函數(shù)線進行判斷．答案：A7．已知sinα>sinβ，那么下列命題中成立的是(

)A．若α、β是第一象限角，則cosα>cosβB．若α、β是第二象限角，則tanα>tanβC．若α、β是第三象限角，則cosα>cosβD．若α、β是第四象限角，則tanα>tanβ答案：D8．若α為第二象限角，則下列式子中恒小于零的是(

)A．sinα＋cosαB．tanα＋sinαC．cosα－cotαD．sinα－tanα(五)小結1.給定任意一個角α，都能在單位圓中作出它的正弦線、余弦線、正切線。2.三角函數(shù)線的位置：正弦線為從原點到α的終邊與單位圓的交點在y軸上的射影的有向線段；余弦線為從原點到α的終邊與單位圓的交點在x軸上的射影的有向線段；正切線在過單位圓與x軸正方向的交點的切線上，為有向線段3.特殊情況：①當角的終邊在x軸上時，點P與點M重合，點T與點A重合，這時正弦線與正切線都變成了一點，數(shù)量為零，而余弦線OM=

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