廣西河池市八校高二上學(xué)期12月第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試卷（含解析）

保密啟用前廣西河池市八校20212022學(xué)年高二上學(xué)期12月其次次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)考前須知：1.本卷共150分，考試時間120分鐘，答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.答復(fù)選擇題時，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦潔凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.答復(fù)非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束，將本試題和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共12小題，每題5分.共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.，，那么〔〕A. B. C. D.2.高二某班共有45人，學(xué)號依次為1，2，3，…，45現(xiàn)按學(xué)號用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，學(xué)號為7、25，34的同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有兩個同學(xué)的學(xué)號應(yīng)為〔〕A.16，44 B.16，43 C.15，43 D.15，44，，假設(shè)，那么實數(shù)的值為〔〕A.2 B.1或2 C. D.4.以下結(jié)論錯誤的選項是〔〕A.“〞是“〞的充要條件，那么方程肯定有實根是假命題中，假設(shè)“〞那么“〞：“，0〞，那么：“，〞中，，那么，那么公差〔〕6.在邊長為3，4，5的三角形內(nèi)部任取一點，那么點到三個頂點距離都大于1的概率為〔〕A. B. C. D.中，假設(shè)，，那么該數(shù)列的前10項和為〔〕A. B. C. D.：與圓相交于A、B兩點，M是線段AB的中點，那么點M到直線的距離的最小值為〔〕是偶函數(shù)，那么在上的值域是〔〕A. B. C. D.中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，假設(shè)，那么角C的最大值是〔〕A. B. C. D.在上是減函數(shù)，那么函數(shù)在上的單調(diào)性為〔〕上遞增，在上遞減上遞增，在上遞增，那么以下結(jié)論正確的選項是〔〕A. B.C. D.二、填空題〔此題共4小題，每題5分，共20分〕為銳角，且，那么____________.滿意，，那么該數(shù)列的通項公式是____________.上的奇函數(shù)滿意，那么的值為____________.16.鈍角三角形的三邊a=k，b=友+2，c=k+4，那么k的取值范圍是____________.三、解答題〔共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〕17.〔本小題總分值10分〕設(shè)：實數(shù)滿意；：實數(shù)滿意.〔1〕假設(shè)，為真，求的取值范圍；〔2〕假設(shè)是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.18.〔本小題總分值12分〕在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，求此三角形的三邊之比.19.〔本小題總分值12分〕如圖，在四周體中，D，E，F(xiàn)分別為PC，AC，AB的中點，假設(shè)，，，.〔1〕求證：直線平面DEF；〔2〕求證：平面平面ABC.20.〔本小題總分值12分〕等差數(shù)列的首項，公差，且，，成等比數(shù)列，設(shè)，，，問是否存在最大正整數(shù)，使恒成立，假設(shè)存在，求出該數(shù)；假設(shè)不存在，請說明理由.21.〔本小題總分值12分〕設(shè)函數(shù)，且，，求的取值范圍.22.〔本小題總分值12分〕某大橋上的車流速度〔單位：千米/時〕是車流密度〔單位：輛/千米〕的函數(shù)，據(jù)測算，當(dāng)橋上的車流密度到達(dá)200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0，當(dāng)車流密度不超過去年20輛/千米時，車流速度為60千米/時，討論說明：當(dāng)時，車流速度是車流密度的一次函數(shù).〔1〕當(dāng)時，求函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕當(dāng)車流密度多大時，車流量〔單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/時〕可以到達(dá)最大，并求出最大值.〔精確到輛/時〕

廣西河池市八校20212022學(xué)年高二上學(xué)期12月其次次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.題目123456789101112答案ABDDACBADADD〔，，∴.故應(yīng)選A.〕〔由題可知，該班共有45人，按學(xué)號用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，那么抽到的每個同學(xué)的學(xué)號之間的間隔為：，而學(xué)號為7，25，34的同學(xué)在樣本中，即抽到的第一個學(xué)號為7，那么其次個同學(xué)學(xué)號為：7+9=16，第三個同學(xué)學(xué)號為：16+9=25，那么第四個同學(xué)學(xué)號為：25+9=34，第五個同學(xué)學(xué)號為：34=9=43，所以樣本中還有兩個同學(xué)的學(xué)號應(yīng)為：16，43.故應(yīng)選B.〕〔∵，∴，解得.故應(yīng)選D.〕〔∵，∴，∴A對﹔對于B，∵時，不能確定方程是否有根，∴B對；對于C，在中，∵，∴C對；對于D，：，，∴D錯.故應(yīng)選D.〕〔∵，∴，又，∴.故應(yīng)選A.〕〔如圖，為直角三角形，到三個頂點距離小于1的區(qū)域有三局部〔圖中陰影局部〕，且，故面積為.∵三角形面積等于6，那么到三個頂點距離都大于1的概率為.故應(yīng)選C.〕〔∵，∴，∵，∴.∵，∴，∴.故應(yīng)選B.〕〔∵過定點，且點在圓上，故設(shè)，，，那么，，∵在圓上，∴，化簡得.∴點的軌跡是以為圓心，以1為半徑的圓.∵圓心到直線的距離，∴點到直線的最小距離是31=2.故應(yīng)選A.〕〔由于函數(shù)為偶函數(shù)，所以.又∵，∴，即.由于，∴，∴當(dāng)時，的最大值為l，當(dāng)時，的最小值是2.故應(yīng)選D.〕〔∵，又，∴，∴，∴.故應(yīng)選A.〕11.D〔∵為上的減函數(shù)，∴，∴.∵函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為減函數(shù)，∴在上為增函數(shù)，在上為增函數(shù).故應(yīng)選D.〕〔選項A中，由于，∵，∴，，∴，∴，∴A錯；選項B中，，，∵a，b，c不確定，∴與ac大小不確定，∴B錯；選項C中，令得，∴C錯；選項D中，由于∵，∴，∴D對.故應(yīng)選D.〕二、填空題〔此題共4小題，每題5分，共20分〕13.〔∵.令得或，∵為銳角，∴.〕14.〔由得，∴，兩式相減得：即，∴，∴，，，，.以上各式相乘得，又也適合上式，∴.〕〔∵，∴，∵為上的奇函數(shù)，∴，∴.〕16.〔∵，且為鈍角三角形，∴為鈍角，∴，∴，解得，由兩邊之和大于第三邊得，∴.∴.〕三、解答題〔共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〕17.〔1〕時，化為：，解得，∴命題：，命題：，∵為真，∴.〔2〕由得，，∴命題：命題：或命題：或.∵是的充分不必要條件.∴即實數(shù)的取值范圍是.，∴，∴由余弦定理得，又，∴.化簡得.即.∵，∴或.∵，∴，∴，此時.∴.19.〔1〕∵D，E分別為PC，AC的中點，∴∵平面DEF，平面DEF，∴平面DEF.〔2〕∵D，E，F(xiàn)分別為PC，AC，AB的中點，，，∴，，，∵，∴.∴，即.又，，∴.∵，平面ABC，平面ABC.∴平面ABC.又平面BDE，∴平面平面ABC.20.∵，，成等比數(shù)列，∴整理得，.∵，或〔舍去〕，∴.∴，∴.設(shè)存在正整數(shù)使，∵，∴為遞增數(shù)列，的最小值是.令得，∵，∴的最大值是8，∴存在最大正整數(shù)，使恒成立.，又目標(biāo)函數(shù)為，在直角坐標(biāo)系中，畫出可行域如圖〔陰影局部〕由圖得，目標(biāo)函數(shù)分別在