九年級人教版銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)正弦 PPT

28.1銳角三角函數(shù)第1課時

人教版初中數(shù)學九年級上冊第二十八章《銳角三角函數(shù)》

為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌．現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長的水管？

問題這個問題可以歸結(jié)為，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB.根據(jù)“在直角三角形中，30o角所對的邊等于斜邊的一半”，可得AB=2BC=70cm，也就是說，需要準備70m長的水管。

思考在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準備多長的水管？ABC50m30mB'C'結(jié)論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于

思考如圖，任意畫一個Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，計算∠A的對邊與斜邊的比，你能得出什么結(jié)論？ABC即在直角三角形中，當一個銳角等于45°時，不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=2BC2AB=BC因此綜上可知，在一個Rt△ABC中，∠C＝90°，當∠A＝30°時，∠A的對邊與斜邊的比都等于，是一個固定值；當∠A＝45°時，∠A的對邊與斜邊的比都等于，也是一個固定值.

總結(jié)當∠A取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？

探究任意畫Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么與有什么關系．你能解釋一下嗎？ABCA'B'C'由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'這就是說，在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比也是一個固定值．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦(sine)，記住sinA,即對邊ABCcab斜邊例如，當∠A＝30°時，我們有

正弦函數(shù)當∠A＝45°時，我們有例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=4，BC=3，求sinA和sinB的值．

應用ABC34（1）解：在Rt△ABC中，因為AC=4、BC=3，所以AB=5，∴sinA=sinB=ABC513（2）例2如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．

應用例3如圖，在△ABC中，AB=BC=5，sinB=4/5，求△ABC的面積。ABC55D∟解：過A作AD⊥BC，垂足為D，∵sinB=4/5，∴AD/AB=4/5,∵AB=5∴AD=4，∴BD=3∴BC=2BD=6∴S△ABC=12

應用

課堂練習課本P64練習11.銳角三角函數(shù)定義:2.sinA是∠A的函數(shù).ABC∠A的對邊┌斜邊斜邊∠A的對邊sinA=sin300=sin45°=對于∠A的每一個值（