廣東省廣州市三校2022-2023學年高二下學期期中聯(lián)考數(shù)學試題

第1頁/共1頁2022學年第二學期期中三校聯(lián)考高二數(shù)學一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知P，Q為R的兩個非空真子集，若，則下列結論正確的是（）A.， B.，C.， D.，2.在復平面內，復數(shù)對應的點關于直線對稱，若，則（）A. B.2 C. D.43.2022年神舟接力騰飛，中國空間站全面建成，我們的“太空之家”遨游蒼穹.太空中飛船與空間站的對接，需要經(jīng)過多次變軌.某飛船升空后的初始運行軌道是以地球的中心為一個焦點的橢圓，其遠地點（長軸端點中離地面最遠的點）距地面，近地點（長軸端點中離地面最近的點）距地面，地球的半徑為，則該橢圓的短軸長為（）A. B.C. D.4.南宋數(shù)學家楊輝為我國古代數(shù)學研究作出了杰出貢獻，他的著名研究成果“楊輝三角”記錄于其重要著作《詳解九章算法》，該著作中的“垛積術”問題介紹了高階等差數(shù)列.以高階等差數(shù)列中的二階等差數(shù)列為例，其特點是從數(shù)列中的第二項開始，每一項與前一項的差構成等差數(shù)列.若某個二階等差數(shù)列的前4項為：2，3，6，11，則該數(shù)列的第15項為（）A.196 B.197 C.198 D.1995.已知圓錐的側面積為，高為，若圓錐可在某球內自由運動，則該球的體積最小值為（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中.在已知的條件下，則下列選項中可以確定其值的量為（）A. B. C. D.7.在直角坐標系xOy中，已知點P是圓O：上一動點，若直線l：上存在點Q，滿足線段PQ的中點也始終在圓O上，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.8.設A，B是半徑為3的球體O表面上兩定點，且，球體O表面上動點P滿足，則點P的軌跡長度為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.某校隨機抽取了100名學生測量體重，經(jīng)統(tǒng)計，這些學生的體重數(shù)據(jù)（單位：kg）全部介于45至70之間，將數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則（）A.頻率分布直方圖中a的值為0.07B.這100名學生中體重低于60kg的人數(shù)為60C.據(jù)此可以估計該校學生體重的第78百分位數(shù)約為62D.據(jù)此可以估計該校學生體重的平均數(shù)約為62.510.已知拋物線C：的準線為，直線與C相交于A、B兩點，M為AB的中點，則（）A.當時，以AB為直徑的圓與相交B.當時，以AB為直徑圓經(jīng)過原點OC.當時，點M到的距離的最小值為2D.當時，點M到的距離無最小值11.若正實數(shù)，滿足，則下列不等式中可能成立的是（）A. B.C. D.12.1979年,李政道博士給中國科技大學少年班出過一道智趣題:“5只猴子分一堆桃子,怎么也不能分成5等份,只好先去睡覺,準備第二天再分.夜里1只猴子偷偷爬起來,先吃掉1個桃子,然后將其分成5等份,藏起自己的一份就去睡覺了;第2只猴子又爬起來,吃掉1個桃子后,也將桃子分成5等份,藏起自己的一份睡覺去了;以后的3只猴子都先后照此辦理.問最初至少有多少個桃子?最后至少剩下多少個桃子?”.下列說法正確的是()A.若第n只猴子分得個桃子(不含吃的),則B.若第n只猴子連吃帶分共得到個桃子,則為等比數(shù)列C.若最初有個桃子,則第只猴子分得個桃子(不含吃)D.若最初有個桃子,則必有的倍數(shù)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量與共線，則__________.14.安排5名大學生到三家企業(yè)實習，每名大學生只去一家企業(yè)，每家企業(yè)至少安排1名大學生，則大學生甲、乙到同一家企業(yè)實習的概率為_________.15.已知函數(shù)有兩個極值點與，若，則實數(shù)a＝____________.16.已知正四棱錐的所有棱長都為1，點在側棱上，過點且垂直于的平面截該棱錐，得到截面多邊形，則的邊數(shù)至多為__________，的面積的最大值為__________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.佛山新城文化中心是佛山地標性公共文化建筑.在建筑造型上全部都以最簡單的方塊體作為核心要素，與佛山世紀蓮體育中心的圓形蓮花造型形成“方”“圓”呼應.坊塔是文化中心的標志性建筑、造型獨特、類似一個個方體錯位堆疊，總高度153.6米.坊塔塔樓由底部4個高度相同的方體組成塔基，支托上部5個方體，交錯疊合成一個外形時尚的塔身結構.底部4個方體高度均為33.6米，中間第5個方體也為33.6米高，再往上2個方體均為24米高，最上面的兩個方體均為19.2米高.（1）請根據(jù)坊塔方體的高度數(shù)據(jù)，結合所學數(shù)列知識，寫出一個等差數(shù)列的通項公式，該數(shù)列以33.6為首項，并使得24和19.2也是該數(shù)列的項；（2）佛山世紀蓮體育中心上層屋蓋外徑為310米.根據(jù)你得到的等差數(shù)列，連續(xù)取用該數(shù)列前m（）項的值作為方體的高度，在保持最小方體高度為19.2米的情況下，采用新的堆疊規(guī)則，自下而上依次為、、、……、（表示高度為的方體連續(xù)堆疊層的總高度），請問新堆疊坊塔的高度是否超過310米？并說明理由.18.如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，為等邊三角形．（1）求證：；（2）若二面角大小為，求直線與平面所成角的正弦值．19.在中，角，，的對邊分別是，，，滿足（1）求角；（2）若角的平分線交于點，且，求的最小值.20.為了調動大家積極學習黨的二十大精神，某市舉辦了黨史知識的競賽．初賽采用“兩輪制”方式進行，要求每個單位派出兩個小組，且每個小組都要參加兩輪比賽，兩輪比賽都通過的小組才具備參與決賽的資格．某單位派出甲、乙兩個小組參賽，在初賽中，若甲小組通過第一輪與第二輪比賽的概率分別是，，乙小組通過第一輪與第二輪比賽的概率分別是，，且各個小組所有輪次比賽的結果互不影響.（1）若該單位獲得決賽資格的小組個數(shù)為X，求X的數(shù)學期望；（2）已知甲、乙兩個小組都獲得了決賽資格，決賽以搶答題形式進行．假設這兩組在決賽中對每個問題回答正確的概率恰好是各自獲得決賽資格的概率．若最后一道題被該單位的某小組搶到，且甲、乙兩個小組搶到該題的可能性分別是45%，55%，該題如果被答對，計算恰好是甲小組答對的概率．21.已知雙曲線E：與直線l：相交于A、B兩點，M為線段AB的中點．（1）當k變化時，