2019年天津市高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版)

．設(shè)∈-aRyθa．．8，，∈∩∪=（）ABCxRxACB設(shè)，，xyxyA.B.C.D.，，∥，，∠=AE，，．?，xyy）6，，，，，，+3．ABCabcbcacBaCBA.B.C.D.62352+B設(shè)∈|xR）2xxA.C.B.D.）SA.B.C.D.58-（＞0，2xFlla||OXXbAB）MM2D.，，，，abcabc0.2）50.5D.，∥，∥，⊥，=，（=ω＜=（fxAxAyfx=．2（（2π，；gxgx且（=（=（）g--EFA.B.C.D.2∈（=aRfx（在xfxRaA.）B.C.D.6|．i2-）．x8第1頁，共8頁（＞＞．+ab0FB4與在xPMNy（|O⊥設(shè)，，abbaba，．a(chǎn)}b}nn112233和a}b}nnc}n，cc=∈．k*1n（ac（∈i（acn*ii（），（（fxfx=exgxx（fx∈，（）（；x[]fx+gxx（），∈＜x．xux=fxnnnNnnn第2頁，共8頁0＜x＜20x＜5，0＜x＜5是0x＜2的必要不充分條件，?答案和解析1.D2即x-5x＜0是＜1的必要不充分條件．解：設(shè)集合1235}C={xR|1≤x＜3}，故選：．則A∩C={12}，B={234}，充分、必要條件的定義結(jié)合不等式的解法可推結(jié)果本題考查了充分必要條件，考查解不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．（A∩C）∪B={12}{234}={1234}；∪4.B故選：．根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求A∩C，再求（A∩C）∪；本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．解：i=1s=0；第一次執(zhí)行第一個判斷語句后，S=1i=2滿足條件；第二次執(zhí)行第一個判斷語句后，j=1S=5i=3，不滿足條件；第三次執(zhí)行第一個判斷語句后，S=8i=4滿足退出循環(huán)的條件；故輸出S值為8，2.C解：由約束條件作出可行域如圖：故選：．由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題題時應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題聯(lián)立，解得（1），5.D化目標(biāo)函數(shù)z=-4x+y為y=4x+z圖可知，當(dāng)直線y=4x+z過A時z有最大值為5．故選：C．2解：拋物線y=4x的焦點(diǎn)為線為l．（10），準(zhǔn)線l的方程為x=-1，由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．l與雙曲線-（＞0b＞0）的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)，且（O為原點(diǎn)），∴|AB|=，∴c=，b=2a，∴本題考查簡單的線性規(guī)劃知識查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．=，3.B雙曲線的離心率為故選：．e=．2解：x-5x＜00＜x5，＜1，0＜x＜2，∵∴0＜x＜5推不出0x＜2，第3頁，共8頁（x）的最小正周期為，=2π，得ω=2，推導(dǎo)出（10），準(zhǔn)線l的方程為x=-1，|AB|=，|OF|=1，從而b=2a進(jìn)而c=此能求出雙曲線的離心率．=，由∴本題考查雙曲線的離心率的求法，考查拋物線、雙曲線的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，則（x）=Asinx（x）=Asin2x，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．若（）=則（）=Asin=A=，即，6.A則（x）=2sin2x則（）=2sin（2×=2sin=2×故選：C．=，解：由題意，可知：a=log2＜1，根據(jù)條件求出φ和ω的值結(jié)合函數(shù)變換關(guān)系求出（x）的解析式，結(jié)合條件求出A的值，利用代入法進(jìn)行求解即可．5b=log0.2===log5＞log4=2．0.5220.2c=0.5＜1，本題主要考查三角函數(shù)的解析式的求解，結(jié)合條件求出ω和φ的值是解決本題的關(guān)鍵．b最大，ac都小于1．8.Ca=log52=0.2c=0.5===．解：當(dāng)x=1時（1）=1-2a+2a=1＞0恒成立；而log5＞log4=2＞，222當(dāng)x＜1時（x）=x?2a≥恒成立，∴＜．令（x）==-=-=-（1-x+）≤（2＜c，＜＜b．），故選：．2a≥g（x）=0，＞0．∴max本題先將bc的大小與1作個比較發(fā)現(xiàn)b＞1、c都小于1．再對、c的表達(dá)式進(jìn)行變形，當(dāng)x＞1時（x）alnx≥0?a≤恒成立，判斷c之間的大?。頷（x）=則h′（x）==，本題主要考查對數(shù)、指數(shù)的大小比較這里盡量借助于整數(shù)1作為中間量來比較題屬基礎(chǔ)題．當(dāng)x＞e時（x）＞0h（x）遞增，7.C當(dāng)1＜x＜e時（x）＜0h（x）遞減，解：f（x）是奇函數(shù)，φ=0，x=e時h（x）取得最小值h（）=e，a≤h（x），則（x）=Asin（ωx）將（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為g綜上a的取值范圍是[0e]．（x）．故選：C．即（x）=Asin（ωx）第4頁，共8頁分2段代解析式后，分離參數(shù)，再構(gòu)造函數(shù)求最值可得．本題考查了函數(shù)恒成立，屬中檔題．由于圓柱的一個底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，有圓柱的上底面直徑為底面正方形對角線的一半等于1，即半徑等于；由相似比可得圓柱的高為正四棱錐高的一半1，9.則該圓柱的體積為：（）2；解：由題意，可知：===2-3i，故答案為：∴||=|2-3i|==．求出正四棱錐的底面對角線長度和正四棱錐的高度，根據(jù)題意得圓柱上底面的直徑就在相對中點(diǎn)連線線段成比例求圓柱的直徑和高，求出答案即可．本題考查正四棱錐與圓柱內(nèi)接的情況，考查立體幾何的體積公式，屬基礎(chǔ)題．故答案為：．本題可根據(jù)復(fù)數(shù)定義及模的概念及基本運(yùn)算進(jìn)行計算．本題主要考查復(fù)數(shù)定義及模的概念及基本運(yùn)算．本題屬基礎(chǔ)題．12.10.解：R線ax-y+2=0和圓（θ為參數(shù)）相切，解：由題意，可知：圓心（21）到直線ax-y+2=0的距離：此二項式的展開式的通項為：d==2=r，8-r8-rr8-rrr8-4r8-4rT=（2x）=?2?（-）?x?（）=?（）2?x．r+1解得a=．當(dāng)8-4r=0，即r=2時，T為常數(shù)項．r+1故答案為：．28-4×2此時T=?（）2．2+1推導(dǎo)出圓心（21）到直線ax-y+2=0的距離：d==2=r，由此能求出a的值．故答案為：28．本題考查實數(shù)值的求法，考查直線與圓相切的性質(zhì)圓的參數(shù)方程等基礎(chǔ)知識查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．本題可根據(jù)二項式的展開式的通項進(jìn)行計算，然后令x的指數(shù)為0即可得到r的值，代入r的值即可算出常數(shù)項．13.4解：x＞0，＞0x+2y=5，本題主要考查二項式的展開式的通項過通項中未知數(shù)的指數(shù)為0可算出常數(shù)項題屬基礎(chǔ)題．則===2+；由基本不等式有：11.2+≥2=4；解：由題作圖可知，四棱錐底面正方形的對角線長為2，且垂直相交平分，當(dāng)且僅當(dāng)2=時，由勾股定理得：正四棱錐的高為2，第5頁，共8頁即：xy=3x+2y=5時，即：或時；等號成立，（Ⅰ）根據(jù)正余弦定理可得；（Ⅱ）根據(jù)二倍角的正余弦公式以及和角的正弦公式可得．故的最小值為4；本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式，二倍角的正余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識查運(yùn)算求解能力．屬中檔題．故答案為：4利用基本不等式求最值．16.，I本題考查了基本不等式在求最值中的應(yīng)用，屬于中檔題．故～，XB14.（==Pxk，．k解：AE=BEAD∥，∠A=30°，在等腰三角形（；EXABE中，BEA=120°，∠又AB=2AE=2，（～，YYB∴∵，且，，{，{，{{{{MXYXYXYXYXY∴（={，{，{，{，IPMPXYXYPXYPXY又，====∴==（）甲上學(xué)期間的三天中到校情況相互獨(dú)立，且每天7：30之前到校的概率均為，故～（），可求分布列及期望；=-12+×=-1-（）設(shè)乙同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30到校的天數(shù)為Y則～（3，），且M={X=3，Y=1}{X=2Y=0}，由題意知Y=1}與{X=2Y=0}互斥，且{X=3}與{Y=1}{X=2}與∪故答案為：．{Y=0}相互獨(dú)立，利用相互對立事件的個概率公式可求利用和作為基底表示向量和，然后計算數(shù)量積即可．本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，互斥事件與相互獨(dú)立事件的概率計算公式，考查運(yùn)算概率公式解決實際問題的能力．本題考查了平面向量基本定理和平面向量的數(shù)量積，關(guān)鍵是選好基底，屬中檔題．15.=3，bCcBcBaC=17.，，A，，xyz得33+=，===．bCaCbabcabB（，，0（，0，（12，（，10ABCD==，BBB設(shè)則hh=（，F(xiàn)h，，．，，，，，，22∴；，．，，故2+×-×=．BBB，，，，設(shè)第6頁，共8頁則，，．?，＜，=±．．；，，（Ⅰ）由題意可得b=2，運(yùn)用離心率公式和bc的關(guān)系，可得c，進(jìn)而得到所求橢圓方程；（Ⅱ）（02），設(shè)PB的方程為聯(lián)立橢圓方程，求得P的坐標(biāo)M的坐標(biāo)，由OPMN，運(yùn)用斜率之積為，解方程即可得到所求值．，，，則＜，=．本題考查橢圓的方程和性質(zhì)查直線和橢圓方程聯(lián)立，求交點(diǎn)，考查化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題．．19.ab，nn（Ⅰ）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為x，，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求得，是平面ADE的法向量，再，且直線?平面ADE，得BF平面；，再求出平面BDE的法向量，利用數(shù)量積求夾角公式得直線CE與平，CDE的坐標(biāo)設(shè)（h＞0），得（12h）．可得a，nb．-1n求出，由nccc=．n1n（Ⅱ）求出ac=b=，nnnnac面BDE所成角的余弦值進(jìn)一步得到直線CE與平面BDE所成角的正弦值；（Ⅲ）求出平面BDF的法向量，由兩平面法向量所成角的余弦值為列式求線段CF的長．本題考查直線與平面平行的判定，考查空間想象能力與思維訓(xùn)練了利用空間向量求解線面角與二面角的大小，是中檔題．a(chǎn)c）．nac=a+ac+iiiii=（+=n2-1n-1N-1*18.==22=2，=，（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{a}的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公nn+；式列出方程組，能求出{a}和的通項公式．nn=，，（Ⅱ）（i）由a（c）=（b-1），能求出數(shù)列{a（c-1）}的通項公式．n，或，（ii）ac=[a+a（c）]=+（）+，由此iiiii-，能求出結(jié)果．=-又，第7頁，共8頁本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列通項公式及前n項和等基礎(chǔ)知識查化歸與轉(zhuǎn)化思想和數(shù)列求上為減函數(shù)，有（y）≤g（y）＜（），又由（Ⅱ）知，，得n0和的基本方法以及運(yùn)算求解能力．20.=＜，從而證得2nπ+-x＜n=fxxxx．當(dāng)（，∈，（kZxxfxfxx本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，不等式的證明、運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識和方法，考查函數(shù)思想和化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查抽象概括能力、綜合分析問題與解決問題的能力，屬難題．當(dāng)（，∈，（kZxxfxfxxfx∴（[][（∈kZ，（∈，kZ（=（+（hxfxgx有（=而=++=．gxxxxhxfxgx（[，（≥（=（．hxhxhf當(dāng)[，（+（-；fxgxxx（=（．uxfxnn記=（，（==e-2（∈xNyxnfynynnnn由（=-2（≥，fyenfyyy00nn（，∴（[，xgxgx（≤（（，gygyg0n，故=＜．2-＜nx．n（Ⅰ）求出原