湘教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)圓切線

OBA切線的性質(zhì)定理1.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑幾何符號(hào)語(yǔ)言：∵AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)∴AB⊥OBAlo

根據(jù)切線的性質(zhì),遇到切點(diǎn),連接半徑,這是在圓中添加輔助線的常用方法之一（知切線，連半徑）方法技巧

重點(diǎn)回顧根據(jù)切線性質(zhì),我們經(jīng)常要做的輔助線是什么?常見問題：證明線段（邊）、角相等；求線段（邊）的長(zhǎng)、角的度數(shù)；證明線段比例；求周長(zhǎng)、面積等。常用解題的方式及技巧：（1）利用互余知識(shí)直接得角相等，進(jìn)一步推出邊相等、平行；或求角度數(shù)；或依靠角相等得三角形全等、相似（得出線段比例，進(jìn)一步得到線段相等或求出線段長(zhǎng)）。（2）有角平分線、兩邊相等（常見于兩半徑），必得線段平行。（3）反之知道線段平行、兩邊相等（常見于兩半徑），可證出角平分線。（4）較難點(diǎn)，在求線段長(zhǎng)時(shí)，通常假設(shè)一邊為x,通過相似成比例，用x表示另一邊，并把已知、未知數(shù)據(jù)集中到一個(gè)三角形，用勾股定理解之?？谠E：有切線，連半徑；用互余，得角等；角平分，邊相等，證平行；知平行、邊相等，得平分（角）；較難時(shí)，用相似，得比例；設(shè)未知，巧轉(zhuǎn)移，用勾股，求線長(zhǎng)；圓弧長(zhǎng)，扇面積，三公式，要牢記，解答題，需靠它。例題欣賞我思，我進(jìn)步!例.如圖,直角梯形ABCD中,∠A=900,AD//BC,E為AB的中點(diǎn),以AB為直徑的圓與邊CD相切于點(diǎn)F.試猜想CE,DE的位置關(guān)系以及CD與AD,BC的數(shù)量關(guān)系,說明理由.ABCDEF解：CE⊥DE

,CD=AD+BC.

連結(jié)EF∵∠A=

900,∴AD與⊙E相切.∵CD與⊙E相切.∴∠FDE=∠ADC,AD=DF12

同理得:∠ECF=∠BCD,CF=BC12∵AD//BC∴∠ADC+∠BCD=1800.∴∠EDF+∠ECF=900.∴∠DEC=900.∴CE⊥DE

∴

CD=DF+CF=AD+BC.∴CE⊥DE,CD=AD+BC123OBACD例2.

如圖，AB為⊙O的直徑，，AD是和⊙O相切于點(diǎn)A的切線，⊙O的弦BC平行于OD.求證：DC是⊙O的切線4Ao二.圓的切線的判定定理是什么?切線的判定方法有哪幾種?

(1)

當(dāng)已知條件中沒有明確給出直線與圓有公共點(diǎn)時(shí),常過圓心作該直線的垂線段,證明該垂線段的長(zhǎng)等于半徑,也就是“

”。切線的判定方法

(2)當(dāng)已知條件中明確指出直線與圓有公共點(diǎn)時(shí),常連結(jié)過該公共點(diǎn)的半徑,證明該半徑垂直于這條直線，也就是“

”。經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.CD無交點(diǎn)，作垂直，證半徑有交點(diǎn)，連半徑，證垂直口訣：無交點(diǎn)，作垂直，證半徑；有交點(diǎn)，連半徑，證垂直。重點(diǎn)：要引入一個(gè)直角或證得一個(gè)90度。一）、有交點(diǎn)，連半徑，證垂直(一)利用角度轉(zhuǎn)換證垂直1．如圖，AB是⊙O的弦，OD⊥OB，交AB于點(diǎn)E，且AD＝ED.求證：AD是⊙O的切線．解：連接OA.∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB.又∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA，而∠DEA＝∠BEO，∠B＋∠BEO＝90°，∴∠DAE＋∠OAB＝90°，∴OA⊥AD，∴AD是⊙O的切線二、無交點(diǎn)，作垂直，證半徑1．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，以D為圓心的圓與AB相切于點(diǎn)E.求證：AC與⊙D相切．

解：連接DE，過D作DF⊥AC于點(diǎn)F

易證△BDE≌△CDF，

∴DF＝DE，∴AC與⊙O相切F2．如圖，AB是⊙O的直徑，AM，BN分別切⊙O于點(diǎn)A，B，CD交AM，BN于點(diǎn)D，C，DO平分∠ADC.(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若AD＝4，BC＝9，求⊙O的半徑R.

解：(1)過O作OE⊥CD于點(diǎn)E.∵AM切⊙O于點(diǎn)A，∴OA⊥AD，又∵DO平分∠ADC，∴OE＝OA，∴CD是⊙O的切線(2)連接OC，易證Rt△OAD≌Rt△OED(HL)，∴AD＝ED，∠AOD＝∠EOD，同理可證Rt△OBC≌Rt△OEC得BC＝EC，∠BOC＝∠EOC，∴∠DOC＝90°，DC＝AD＋BC＝13，由勾股定理可得OD2＝R2＋42