有理數(shù)的加法 一等獎

我們已經(jīng)會計算兩個非負數(shù)的和，例如8+12=20，3.75+0.25=4.那么如何計算兩個負數(shù)的和呢？

在一條東西向的筆直馬路上，任取一個點O.若把向東走1km記為1，則向西走1km記為-1.

兩次行走后，小麗從O點向西走了(2+3)km，用算式表示就是

(-2)+(-3)=-(2+3)

小麗從點O出發(fā)，先向西走了2km，然后繼續(xù)向西走了3km，兩次行走后，小麗從O點向哪個方向走了多少千米？

兩個負數(shù)相加，結(jié)果是負數(shù)，并且把它們的絕對值相加.結(jié)論例1.

計算:（1）(-8)+(-12)；

（2）(-3.75)+(-0.25).舉例(-8)和（-12）為同號（-8）+（-12）解:-=-20取相同符號（1）(-8)+(-12)

=-（8+12）舉例（2）（-3.75）+（-0.25）(-3.75)和（-0.25）為同號（-3.75）+（-0.25）解：取相同符號=-（3.75+0.25）=-4舉例

現(xiàn)在我們已經(jīng)學會求兩個負數(shù)的和，那么如何求一個正數(shù)與一個負數(shù)的和呢？

在一條東西向的筆直馬路上，任取一個點O.若把向東走1km記為1，則向西走1km記為-1.

小亮從點O出發(fā)，先向東走了4km，然后掉頭向西走了1km，小亮兩次行走的效果等于從點O向哪個方向走了多少千米？

解：由于向西走1km抵消了原來向東走4km中的1km，因此小亮兩次行走的效果等于從點O向東走了(4-1)km.用算式表示就是

4+(-1)=+(4-1)=3

解：由于小剛掉頭向西走3km，把原來向東走的1km抵消了，因此小剛兩次行走的效果等于從點O向西走了(3-1)km.用算式表示就是

1+(-3)=-(3-1)=-2

小剛從點O出發(fā)，先向東走了1km，然后掉頭向西走了3km，小剛兩次行走的效果等于從點O向哪個方向走了多少千米？

異號兩數(shù)相加，當兩數(shù)的絕對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并且用較大的絕對值減去較小的絕對值.結(jié)論說一說

互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加，和為0.

一個數(shù)與0相加，和仍是這個數(shù).（1）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加，和為多少？（2）一個數(shù)與0相加，和為多少？互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.結(jié)論一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).（1）(-5)+9；（2）7+(-10)

；（3）；（4）例2.

計算:.舉例（1）（-5）+9解：（-5）和9為異號（-5）+9=95=4|9|＞|5|,取9的符號|9|-|5|+()-舉例（2）7+（-10）解：（-10）和7為異號7+（-10）=7-10=-3|10|＞|7|,取10的符號()-7舉例（3）

和為異號解：|

|>|

|,取

的符號=

和分母不同==舉例=0

互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.（4）解：舉例1.計算:（1）（-11）+（-9）（2）（-7）+0（3）8+（-20）（4）（-9）+9（5）(-10)+7練習-20-7-120-3（6）2.某地8:00的氣溫是-3℃，15:00的氣溫比8:00的氣溫上升了5℃，該地15:00的氣溫是多少？答：-3+5=2（℃）5+(-3)=

,(-3)+5=

,[(-8)+(-9)]+5=

,-8+[(-9)+5]=

.2（1）計算下列各式:2-12-12（2）換幾個有理數(shù)試一試，你發(fā)現(xiàn)了什么？

在小學我們已經(jīng)學過了加法的交換律、結(jié)合律，在有理數(shù)范圍內(nèi)這兩個運算律是否仍然適用呢？動腦筋加法交換律：+

=

+abb

a即，兩個有理數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.結(jié)論加法結(jié)合律：a+b+c=(+)+=+(+)abcabc即，三個有理數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再把結(jié)果與第三個數(shù)相加；或者先把后兩個數(shù)相加，再把結(jié)果與第一個數(shù)相加，和不變.結(jié)論

三個或三個以上有理數(shù)相加，可以寫成這些數(shù)的連加式.對于連加式，根據(jù)加法交換律和加法結(jié)合律，可以任意交換加數(shù)的位置，也可先把其中的某幾個數(shù)相加.例3.計算：（1）（-32）+7+（-8）；

（2）4.37+（-8）+（-4.37）；

（3）

舉例.（1）（-32）+7+（-8）

=[-32+（-8）]+7=（-32）+（-8）+7=(-40)+7=-33

（-32）+7+（-8）解：舉例先將同號相加4.37+（-4.37)結(jié)果為0=[4.37+(-4.37)]+(-8)=0+（-8）=-84.37+（-8）+（-4.37）

（2）4.37+（-8）+（-4.37）

0與(-8)相加，結(jié)果為-8=解：4.37+（-8）+（-4.37）

舉例同分母相加=10+（-3）解：（3）

=7+++舉例

例4.某臺自動存取款機在某時段內(nèi)處理了以下6項現(xiàn)款儲蓄業(yè)務(wù)：存入200元、支出800元、支出1000元、存入2500元、支出500元、支出300元.

問該自動存取款機在這一時段內(nèi)現(xiàn)款增加或減少了多少元？

解：

記存入為證，則由題意可得(+200)+(-800)+(-1000)+(+2500)+(-500)+(-300)=(200+2500)+[(-800)+(-1000)+(-500)+(-300)]=2700+(-2600)=100答：該自動存取款機在這一時段內(nèi)現(xiàn)款增加了100元.（1）（+13）+（-7）+（-3）

（2）1.4+（-0.1）+0.6+（-1.9）

（3）301.