2023年吉林省白山市長白縣八年級數(shù)學第二學期期末考試試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．寓言故事《烏鴉喝水》教導我們遇到困難要運用智慧、認真思考才能讓問題迎刃而解．如圖，一個緊口瓶中盛有一些水，可烏鴉的嘴夠不到瓶中的水．于是烏鴉銜來一些小石子放入瓶中，瓶中的水面高度得到提升．由于放入的石子較多，水都快溢出來了，烏鴉成功喝到了水，如果銜入瓶中石子的體積為，水面高度為，下面圖象能大致表示該故事情節(jié)的是（）A． B． C． D．2．如圖，已知正方形ABCD的邊長為12，BE=EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交AB于G，連接DG，現(xiàn)在有如下4個結(jié)論：①≌；②；③∠GDE=45°；④DG=DE在以上4個結(jié)論中，正確的共有()個A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．某蓄水池的橫斷面示意圖如圖所示，分深水區(qū)和淺水區(qū)，如果以固定的流量把水蓄滿蓄水池，下面的圖象能大致表示水的深度h和注水時間t之間關(guān)系的是（）A． B．C． D．4．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一個解是﹣1，則a的值為（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．25．在平面直角坐標系中，點P(1,-5)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．若a使得關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解。且函數(shù)y=ax?2x?3與y=2x?1的圖象有交點,則滿足條件的所有整數(shù)a的個數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．47．若關(guān)x的分式方程有增根，則m的值為（）A．3 B．4 C．5 D．68．已知菱形的兩條對角線的長分別是6和8，則菱形的周長是（）A．36 B．30 C．24 D．209．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC上的點，且DE∥BC，若，DE＝3，則BC的長度是()A．6 B．8 C．9 D．1011．如圖，矩形的對角線，交于點，，，則的長為A． B． C． D．12．把直線y＝﹣2x向上平移后得到直線AB，若直線AB經(jīng)過點（m，n），且2m+n＝8，則直線AB的表達式為（）A．y＝﹣2x+4 B．y＝﹣2x+8 C．y＝﹣2x﹣4 D．y＝﹣2x﹣8二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點（2，0），與y軸相交于點（0，4），結(jié)合圖象可知，關(guān)于x的方程ax+b=0的解是_____．14．我們把“寬與長的比等于黃金比的矩形稱為黃金矩形”，矩形是黃金矩形，且，則__________．15．如圖，A、B兩點分別位于一個池塘的兩端，小聰想用繩子測量A、B間的距離，但繩子不夠長，一位同學幫他想了一個主意：先在地上取一個可以直接到達A、B的點C，找到AC、BC的中點D、E，并且測出DE的長為13m，則A、B間的距離為______m．16．一次函數(shù)的圖像與兩坐標軸圍成的三角形的面積是_________.17．反比例函數(shù)的圖象過點P（2，6），那么k的值是．18．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝2AD，BE平分∠ABC交CD于點E，作BF⊥AD，垂足為F，連接EF，小明得到三個結(jié)論：①∠FBC＝90°；②ED＝EB；③S△EBF＝S△EDF+S△EBC；則三個結(jié)論中一定成立的是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）甲、乙兩車分別從A地將一批物品運往B地，再返回A地，如圖表示兩車離A地的距離s（千米）隨時間t（小時）變化的圖象，已知乙車到達B地后以30千米/小時的速度返回．請根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)回答：（1）甲車出發(fā)多長時間后被乙車追上？（2）甲車與乙車在距離A地多遠處迎面相遇？（3）甲車從B地返回的速度多大時，才能比乙車先回到A地？20．（8分）心理學家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課分鐘中，學生的注意力隨教師講課的變化而變化．開始上課時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散．經(jīng)過實驗分析可知，學生的注意力指標數(shù)隨時間(分鐘)的變化規(guī)律如圖所示(其中都為線段)（1）分別求出線段和的函數(shù)解析式；（2）開始上課后第分鐘時與第分鐘時相比較，何時學生的注意力更集中？（3）一道數(shù)學競賽題，需要講分鐘，為了效果較好，要求學生的注意力指標數(shù)最低達到那么經(jīng)過適當安排，老師能否在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？21．（8分）用適當方法解方程：．22．（10分）某市教育局為了了解初二學生每學期參加綜合實踐活動的情況，隨機抽樣調(diào)查了某校初二學生一個學期參加綜合實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中a的值為；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)是天，中位數(shù)是天；（4）請你估計該市初二學生每學期參加綜合實踐活動的平均天數(shù)約是多少？（結(jié)果保留整數(shù)）23．（10分）如圖，等腰直角三角形OAB的三個定點分別為、、，過A作y軸的垂線.點C在x軸上以每秒的速度從原點出發(fā)向右運動，點D在上以每秒的速度同時從點A出發(fā)向右運動，當四邊形ABCD為平行四邊形時C、D同時停止運動，設運動時間為.當C、D停止運動時，將△OAB沿y軸向右翻折得到△，與CD相交于點E，P為x軸上另一動點.(1)求直線AB的解析式，并求出t的值.(2)當PE+PD取得最小值時，求的值.(3)設P的運動速度為1，若P從B點出發(fā)向右運動，運動時間為，請用含的代數(shù)式表示△PAE的面積.24．（10分）有兩堆背面完全相同的撲克，第一堆正面分別寫有數(shù)字1、2、1、4，第二堆正面分別寫有數(shù)字1、2、1．分別混合后，小玲從第一堆中隨機抽取一張，把卡片上的數(shù)字作為被減數(shù)；小惠從第二堆中隨機抽取一張，把卡片上的數(shù)字作為減數(shù)，然后計算出這兩個數(shù)的差．（1）請用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩數(shù)差為0的概率；（2）小玲與小惠作游戲，規(guī)則是：若這兩數(shù)的差為非負數(shù)，則小玲勝；否則，小惠勝．你認為該游戲規(guī)則公平嗎？如果公平，請說明理由．如果不公平，請你修改游戲規(guī)則，使游戲公平．25．（12分）如圖，在△ABC中，點D是AB的中點，點F是BC延長線上一點，連接DF，交AC于點E，連接BE，∠A＝∠ABE（1）求證：ED平分∠AEB；（2）若AB＝AC，∠A＝38°，求∠F的度數(shù)．26．甲、乙兩人在5次打靶測試中命中的環(huán)數(shù)如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填寫下表：平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

方差

甲

8

8

0.4

乙

9

3.2

（2）教練根據(jù)這5次成績，選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差．（填“變大”、“變小”或“不變”）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)題意可以分析出各段過程中h與t的函數(shù)關(guān)系，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，

剛開始瓶子內(nèi)盛有一些水，則水面的高度大于0，故選項A，B錯誤，

然后烏鴉銜來一些小石子放入瓶中，瓶中的水面高度隨著t的增加緩慢增加，當水面與瓶子豎直部分持平時，再繼續(xù)上升的過程中，h與t成一次函數(shù)圖象，故選項C錯誤，選項D正確，

故選：D．【點睛】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．2、C【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根據(jù)“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE為直角三角形，可通過勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，根據(jù)全等三角形性質(zhì)可求得∠GDE==45?，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED顯然不是等腰三角形，判斷④是錯誤的．【詳解】由折疊可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，∴△ADG≌△FDG，①正確；∵正方形邊長是12，∴BE=EC=EF=6，設AG=FG=x，則EG=x+6，BG=12﹣x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正確；∵△ADG≌△FDG，△DCE≌△DFE，∴∠ADG=∠FDG,∠FDE=∠CDE∴∠GDE==45?.③正確；BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，④錯誤；∴正確說法是①②③故選：C【點睛】本題綜合性較強，考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，有一定的難度．3、C【解析】

首先看圖可知，蓄水池的下部分比上部分的體積小，故h與t的關(guān)系為先快后慢．【詳解】根據(jù)題意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時間t之間的關(guān)系分為兩段，每一段h隨t的增大而增大，增大的速度是先快后慢．故選C．【點睛】此題考查了函數(shù)的圖象，根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)確定函數(shù)的圖象和函數(shù)圖象的作圖能力．要能根據(jù)幾何圖形和圖形上的數(shù)據(jù)分析得出所對應的函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義畫出正確的圖象．4、C【解析】

把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，然后解關(guān)于a的方程即可．【詳解】解：把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，解得a＝﹣1．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．5、D【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征知點P(1,-5)在第四象限.故選D.6、D【解析】

先解分式方程，求得a的值，再由函數(shù)圖象有交點求得a的取值范圍，則可求得a的值，可求得答案．【詳解】解分式方程可得x=4?，∵a使得關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解，∴a的值為0、2、4、6，聯(lián)立y=ax?2x?3與y=2x?1，消去y,整理可得ax?4x?2=0，由函數(shù)圖象有交點,可知方程ax?4x?2=0有實數(shù)根，當a=0時，方程有實數(shù)解，滿足條件，當a≠0時，則有△?0，即16+8a?0，解得a??2且a≠0，∴滿足條件的a的值為0、2、4、6，共4個，故選D.【點睛】此題考查分式方程的解，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求得a的值.7、D【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．【詳解】去分母得：2x-x+3=m，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=6，故選D．【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．8、D【解析】解：如圖所示，根據(jù)題意得：AO=×8=4，BO=×6=1．∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB==5，∴此菱形的周長為：5×4=2．故選D．9、B【解析】

先把常數(shù)移到等號右邊，然后根據(jù)配方法，計算即可.【詳解】解：,,,,故選：B.【點睛】本題主要考查一元二次方程的配方法，注意等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)，由，可得，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，由DE∥BC可知△ADE∽△ABC，可得，由DE=3，求得BC=9.故選：C.11、C【解析】

利用矩形對角線的性質(zhì)得到OA=OB．結(jié)合∠AOD=120°知道∠AOB=60°，則△AOB是等邊三角形；最后在直角△ABC中，利用勾股定理來求BC的長度即可．【詳解】解：如圖，矩形的對角線，交于點，，．又，，是等邊三角形，．在直角中，，，，．故選：．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和判定的應用，解此題的關(guān)鍵是求出OA、OB的長，題目比較典型，是一道比較好的題目．12、B【解析】

由題意知，直線AB的斜率，又已知直線AB上的一點（m，n），所以用直線的點斜式方程y﹣y0＝k（x﹣x0）求得解析式即可．【詳解】解：∵直線AB是直線y＝﹣2x平移后得到的，∴直線AB的k是﹣2（直線平移后，其斜率不變）∴設直線AB的方程為y﹣y0＝﹣2（x﹣x0）①把點（m，n）代入①并整理，得y＝﹣2x+（2m+n）②∵2m+n＝1③把③代入②，解得y＝﹣2x+1，即直線AB的解析式為y＝﹣2x+1．故選：B．【點睛】本題是關(guān)于一次函數(shù)的圖象與它平移后圖象的轉(zhuǎn)變的題目，在解題時，緊緊抓住直線平移后，斜率不變這一性質(zhì)，再根據(jù)題意中的已知條件，來確定用哪種方程（點斜式、斜截式、兩點式等）來解答．二、填空題（每題4分，共24分）13、x=1【解析】【分析】一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸交點橫坐標的值即為方程ax+b=0的解．【詳解】∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點（1，0），∴關(guān)于x的方程ax+b=0的解是x=1，故答案為：x=1．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系．任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值．14、或【解析】

根據(jù)黃金矩形的定義，列出方程進行解題即可【詳解】∵矩形ABCD是黃金矩形∴或∴得到方程或解得AB=2或AB=【點睛】本題考查黃金分割比的應用，本題的關(guān)鍵在于能夠讀懂黃金矩形的定義，對兩邊的關(guān)系進行分情況討論15、1【解析】

D、E是AC和BC的中點，則DE是△ABC的中位線，則依據(jù)三角形的中位線定理即可求解．【詳解】解：∵D，E分別是AC，BC的中點，∴AB=2DE=1m．故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，正確理解定理是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】分析：首先求出直線y=2x-6與x軸、y軸的交點的坐標，然后根據(jù)三角形的面積公式得出結(jié)果．詳解：∵當x=0時，y=0-6=-6，∴圖像與y軸的交點是（0，-6）；∵當y=0時，2x-6=0,∴x=3,∴圖像與x軸的交點是（3,0）；∴S△AOB=×3×6=1．故答案為：1．點睛：本題考查了一次函數(shù)圖像與坐標軸的交點問題，分別令x=0和y=0求出圖像與坐標軸的交點是解答本題的關(guān)鍵.17、1．【解析】試題分析：∵反比例函數(shù)的圖象過點P（2，6），∴k=2×6=1，故答案為1．考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．18、①③【解析】

由垂直的定義得到∠AFB＝90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠AFB＝∠CBF＝90°，故①正確；延長FE交BC的延長線與M，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EF＝EM＝12FM，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BE＝12FM，等量代換的EF＝BE，故②錯誤；由于S△BEF＝S△BME，S△DFE＝S△CME，于是得到S△EBF＝S△BME＝S△EDF+S△【詳解】解：∵BF⊥AD，∴∠AFB＝90°，∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBF＝90°，故①正確；延長FE交BC的延長線與M，∴∠DFE＝∠M，在△DFE與△CME中，∠DFE∴△DFE≌△CME（AAS），∴EF＝EM＝12FM∵∠FBM＝90°，∴BE＝12FM∴EF＝BE，∵EF≠DE，故②錯誤；∵EF＝EM，∴S△BEF＝S△BME，∵△DFE≌△CME，∴S△DFE＝S△CME，∴S△EBF＝S△BME＝S△EDF+S△EBC．故③正確．故答案為：①③．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出△DEF≌△CME是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）1.5小時；（2）40.8；（3）48千米/小時.【解析】解：（1）由圖知，可設甲車由A地前往B地的函數(shù)解析式為s=kt，將（2.4，48）代入，解得k=20，所以s=20t，由圖可知，在距A地30千米處，乙車追上甲車，所以當s=30千米時，（小時）．即甲車出發(fā)1.5小時后被乙車追上，（2）由圖知，可設乙車由A地前往B地函數(shù)的解析式為s=pt+m，將（1.0，0）和（1.5，30）代入，得，解得，所以s=60t﹣60，當乙車到達B地時，s=48千米．代入s=60t﹣60，得t=1.8小時，又設乙車由B地返回A地的函數(shù)的解析式為s=﹣30t+n，將（1.8，48）代入，得48=﹣30×1.8+n，解得n=102，所以s=﹣30t+102，當甲車與乙車迎面相遇時，有﹣30t+102=20t解得t=2.04小時代入s=20t，得s=40.8千米，即甲車與乙車在距離A地40.8千米處迎面相遇；（3）當乙車返回到A地時，有﹣30t+102=0，解得t=3.4小時，甲車要比乙車先回到A地，速度應大于（千米/小時）．【點評】本題考查的是一次函數(shù)在實際生活中的運用，解答此類問題時要利用數(shù)形結(jié)合的方法解答．20、（1）線段AB的解析式為：y1=2x+1；線段CD的解析式為：；（2）第30分鐘注意力更集中；（3）能．【解析】

（1）分別從圖象中找到其經(jīng)過的點，利用待定系數(shù)法求得線段和的解析式即可；（2）根據(jù)上題求出的AB和CD的函數(shù)表達式，再分別求第5分鐘和第30分鐘的注意力指數(shù)，最后比較判斷；（3）分別求出注意力指數(shù)為38時的兩個時間，再將兩時間之差和17比較，大于17則能講完，否則不能．【詳解】解：（1）設線段AB所在的直線的解析式為y1=k1x+1，把B（10，40）代入得，k1=2，∴線段AB的解析式為：y1=2x+1．設線段CD所在直線的解析式為把C（25，40），D（40，25）代入得：，解得∴線段CD的解析式為：（2）當x1=5時，y1=2×5+1=30，當x2=30時，y2=35∴y1＜y2∴第30分鐘注意力更集中；（3）令y1=38，∴38=2x+1，∴x1=9令y2=38，∴27-9=18＞17∴經(jīng)過適當安排，老師能在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目．【點睛】主要考查了一次函數(shù)的應用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實際意義中找到對應的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對應的函數(shù)值．21、，【解析】

利用分解因式法求解即可．【詳解】解：原方程可化為：，∴或，解得：，．【點睛】本題考查的是一元二次方程的解法，屬于基礎題型，熟練掌握分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．22、（1）20；（2）見解析；（3）4,4；（4）4（天）．【解析】

（1）由百分比之和為1可得；

（2）先根據(jù)2天的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以對應百分比分別求得3、5、7天的人數(shù)即可補全圖形；

（3）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；

（4）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)和樣本估計總體思想求解可得．【詳解】解：（1）a＝100﹣（15+20+30+10+5）＝20，故答案為20；（2）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為30÷15%＝200人，∴3天的人數(shù)為200×20%＝40人，5天的人數(shù)為200×20%＝40人，7天的人數(shù)為200×5%＝10人，補全圖形如下：（3）眾數(shù)是4天、中位數(shù)為＝4天，故答案為4、4；（4）估計該市初二學生每學期參加綜合實踐活動的平均天數(shù)約是2×15%+3×20%+4×30%+5×20%+6×10%+7×5%＝4.05≈4（天）．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?3、（1）；（2）；(3)①當時，S△PAE=,②當時,S△PAE=.【解析】

（1）設直線AB為，把B(-3,0)代入，求得k，確定解析式；再設設秒后構(gòu)成平行四邊形，根據(jù)題意列出方程，求出t即可；（2）過E作關(guān)于軸對于點,連接EE′交x軸于點P,則此時PE+PD最小.由（1）得到當t=2時，有C（，0），D(,3)，再根據(jù)AB∥CD，求出直線CD和AB1的解析式，確定E的坐標；然后再通過乘法公式和線段運算，即可完成解答.（3）根據(jù)（1）可以判斷有和兩種情況，然后分類討論即可.【詳解】（1）解：設直線AB為，把B(-3,0)代入得：∴∴由題意得：設秒后構(gòu)成平行四邊形，則解之得：，（2）如圖:過E作關(guān)于軸對于點,連接EE′交x軸于點P,則此時PE+PD最小.由（1）t=2得：∴C（，0），D(,3)∵AB∥CD∴設CD為把C（，0）代入得b1=∴CD為：易得為：∴解之得：E(,)∴(3)①當時S△PAE=S△PAB1-S△PEB1=②當時：S△PAE=S△PAB1-S△PEB1=【點睛】本題是一次函數(shù)的綜合題型，主要考查了用待定系數(shù)求一次函數(shù)的關(guān)系式，點的坐標的確定，動點問題等知識點.解題的關(guān)鍵是扎實的基本功和面對難題的自信.24、（1）表見解析，；（2）不公平，修改規(guī)則為：兩數(shù)的差為正數(shù)，則小玲勝；否則，小惠勝．