2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)檢測(cè)選修4-4第二節(jié)參數(shù)方程理

選修4-4第二節(jié)參數(shù)方程1．2022·江蘇高考在平面直角坐標(biāo)系O中，求過橢圓錯(cuò)誤!φ為參數(shù)的右焦點(diǎn)，且與直線錯(cuò)誤!t為參數(shù)平行的直線的一般方程．解：由題設(shè)知，橢圓的長半軸長a＝5，短半軸長b＝3，進(jìn)而c＝錯(cuò)誤!＝4，所以右焦點(diǎn)為4,0．將已知直線的參數(shù)方程化為一般方程：－2＋2＝0故所求直線的斜率為錯(cuò)誤!，所以其方程為＝錯(cuò)誤!－4，即－2－4＝02．在橢圓錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝1上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到直線＋2－10＝0的距離最小，并求出最小距離．解：因?yàn)闄E圓的參數(shù)方程為錯(cuò)誤

!φ為參數(shù)，所以可設(shè)點(diǎn)

M的坐標(biāo)為

3co

φ，2in

φ．由點(diǎn)到直線的距離公式，獲得點(diǎn)M到直線的距離為d＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!|5coφ－φ0－10|，此中φ0知足coφ0＝錯(cuò)誤!，inφ0＝錯(cuò)誤!由三角函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)φ－φ0＝0時(shí)，d取最小值錯(cuò)誤!此時(shí)，3coφ＝3coφ0＝錯(cuò)誤!，2inφ＝2inφ0＝錯(cuò)誤!所以，當(dāng)點(diǎn)M位于錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!時(shí)，點(diǎn)M到直線＋2－10＝0的距離取最小值錯(cuò)誤!3．已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ＝2inθ，直線的參數(shù)方程是錯(cuò)誤!t為參數(shù)．1將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；2設(shè)直線與軸的交點(diǎn)是M，N是曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最大值．解：1曲線C的極坐標(biāo)方程可化為ρ2＝2ρinθ，又2＋2＝ρ2，＝ρcoθ，＝ρinθ，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為2＋2－2＝02將直線的參數(shù)方程化為一般方程，得＝－錯(cuò)誤!－2，令＝0得＝2，即M點(diǎn)的坐標(biāo)為2,0．又曲線C為圓，且圓心坐標(biāo)為0,1，半徑r＝1，則|MC|＝錯(cuò)誤!所以|MN|≤|MC|＋r＝錯(cuò)誤!＋1即|MN|的最大值為錯(cuò)誤!＋14．已知圓：錯(cuò)誤!θ為參數(shù)的圓心F是拋物線：錯(cuò)誤!a＝2錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!ME6．2022·福建高考在直角坐標(biāo)系O中，直線的方程為－＋4＝0，曲線C的參數(shù)方程為錯(cuò)誤!α為參數(shù)．1已知在極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系O取同樣的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸O為極軸中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為4，錯(cuò)誤!，判斷點(diǎn)P與直線的地址關(guān)系；2設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值．解：1把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)P4，錯(cuò)誤!化為直角坐標(biāo)，得P0,4．因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)0,4知足直線的方程－＋4＝0，所以點(diǎn)P在直線上．2因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為錯(cuò)誤!coα，inα，進(jìn)而點(diǎn)Q到直線的距離為d＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!coα＋錯(cuò)誤!＋2錯(cuò)誤!由此得，當(dāng)coα＋錯(cuò)誤!＝－1時(shí)，d獲得最小值，且最小值為錯(cuò)誤!7．在直角坐標(biāo)系O中，直線的參數(shù)方程為錯(cuò)誤!t為參數(shù)．在極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系O取同樣的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸中，圓C的方程為ρ＝2錯(cuò)誤!inOθ1求圓C的直角坐標(biāo)方程；2設(shè)圓C與直線交于點(diǎn)，的坐標(biāo)為3，錯(cuò)誤!，求||＋||APAPB解：1由ρ＝2錯(cuò)誤!inθ，得2＋2－2錯(cuò)誤!＝0，即2＋－錯(cuò)誤!2＝52法一：將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得3－錯(cuò)誤!t2＋錯(cuò)誤!t2＝5，即t2－3錯(cuò)誤!t＋4＝0因?yàn)?/p>

＝3錯(cuò)誤!2－4×4＝2>0，故可設(shè)

t1，t2是上述方程的兩實(shí)根，所以錯(cuò)誤

!又直線過點(diǎn)

P3，錯(cuò)誤

!，故由上式及

t

的幾何意義得

|

PA|＋|PB|＝|

t1|＋|t2|

＝t1＋t2＝3錯(cuò)誤!2法二：因?yàn)閳A

C的圓心為

0，錯(cuò)誤

!，半徑

r＝錯(cuò)誤

!，直線的一般方程為：＝－＋

3＋錯(cuò)誤

!由錯(cuò)誤!得2－3＋2＝0解得：錯(cuò)誤!或錯(cuò)誤!不如設(shè)A1,2＋錯(cuò)誤!，B2,1＋錯(cuò)誤!，又點(diǎn)

P的坐標(biāo)為

3，錯(cuò)誤

!，故|PA|＋|PB|＝錯(cuò)誤

!＋錯(cuò)誤

!＝3錯(cuò)誤!8．已知橢圓錯(cuò)誤

!φ

為參數(shù)上相鄰兩個(gè)極點(diǎn)為

A、C，又

B、D為橢圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且分別在直線

AC的雙側(cè)，求四邊形

ABCD面積的最大值．解：設(shè)相鄰兩個(gè)極點(diǎn)

A4,0、C0,5

、AC所在直線方程為

5＋4－20＝0又設(shè)B4coα，5inα，D4coβ，5inβ，此中α∈0，錯(cuò)誤!，β∈錯(cuò)誤!，2π．點(diǎn)B到AC距離d1＝錯(cuò)誤!|coα＋inα－1|＝錯(cuò)誤!|錯(cuò)誤!inα＋錯(cuò)誤!－1|≤錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!－1當(dāng)α＝錯(cuò)誤!時(shí)取等號(hào)．點(diǎn)D到AC的