2023屆全國甲卷+全國乙卷高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提分復(fù)習(xí)資料專題2 解三角形（文科）解答題30題含答案

2023屆全國甲卷+全國乙卷高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提分復(fù)習(xí)資料專題2解三角形（文科）解答題30題1．（廣西邕衡金卷2023屆高三第二次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（文）試題）記的面積為S，其內(nèi)角的對邊分別為，，，已知，．(1)求；(2)求面積的最大值．2．（內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市2022屆高三模擬考試數(shù)學(xué)（文科）4月20日試題）在△中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且滿足．(1)求的值；(2)設(shè)，，求和△的面積．3．（山西省運(yùn)城市2022屆高三5月考前適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)（文）試題（A卷））在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，.(1)求A；(2)，的外接圓圓心為點P，求的周長.4．（貴州省貴陽市白云區(qū)2023屆高三上學(xué)期階段性質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)（文）試題）在中，內(nèi)角的對邊分別為、、，在條件：①；②；③，從上述三個條件中任選一個作為題目的補(bǔ)充條件，你的選擇是______，并解答下面問題：(1)求角A的大??；(2)若，求的面積.5．（江西省宜春市豐城中學(xué)2022屆高三高考模擬數(shù)學(xué)（文）試題）在中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，，(1)求角A；(2)若，求a的最小值.6．（山西省太原市2022屆高三下學(xué)期三模文科數(shù)學(xué)試題）已知銳角中，(1)求；(2)若，求的面積.7．（陜西省西安市蓮湖區(qū)2022屆高三下學(xué)期高考模擬考試文科數(shù)學(xué)試題）在①，②這兩個條件中任選一個作為已知條件，然后解答問題．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，______．(1)求角A；(2)若，，求的BC邊上的中線AD的長．8．（陜西省西安地區(qū)八校2022屆高三下學(xué)期5月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題）如圖，在平面四邊形ABCD中，E為AD邊上一點，，，.(1)若，求的值；(2)若，求BE的長.9．（2023·河南信陽·河南省信陽市第二高級中學(xué)校聯(lián)考一模）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若.(1)求證：；(2)若，點D為邊AB上的一點，CD平分，，求邊長.10．（2022·貴州貴陽·貴陽一中?？寄M預(yù)測）在①，②，③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求c的值及三角形ABC的面積；若問題中的三角形不存在，請說明理由.問題：是否存在它的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且___________？注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.11．（廣東省潮州市2022屆高三下學(xué)期二模數(shù)學(xué)試題）已知在中，A，B，C為三個內(nèi)角，a，b，c為三邊，，．(1)求角B的大??；(2)在下列兩個條件中選擇一個作為已知，求出BC邊上的中線的長度．①的面積為；②的周長為．12．（貴州省銅仁市2023屆高三上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)（文）試題）設(shè)的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊長為a，b，c，的面積為S．且有關(guān)系式：．(1)求C；(2)求的最小值．13．（廣西四市2022屆高三4月教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文）試題）設(shè)的內(nèi)角A、、所對的邊分別為、、，且．(1)證明：；(2)若，求的值．14．（廣西南寧市第十九中學(xué)2023屆高三數(shù)學(xué)（文）信息卷（三）試題）在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為??，已知.(1)求角的大??；(2)若，，求的面積.15．（江西省南昌市2022屆高三第二次模擬測試數(shù)學(xué)（文）試題）如圖，銳角中，，延長到，使得，，.(1)求；(2)求.16．（江西省重點中學(xué)盟校2022屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，從條件①：，條件②：，條件③：這三個條件中選擇一個作為已知條件．(1)求角A；(2)若，求a的最小值．17．（江西省景德鎮(zhèn)市2023屆高三上學(xué)期第二次質(zhì)檢數(shù)學(xué)（文）試題）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若且角A為銳角.(1)求角B；(2)若的面積為，求b的最小值.18．（寧夏銀川一中2022屆高三二模數(shù)學(xué)（文）試題）的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且的面積.(1)求；(2)若、、成等差數(shù)列，的面積為，求.19．（寧夏平羅中學(xué)2022屆高三下學(xué)期第三次模擬數(shù)學(xué)（文）試題）已知函數(shù)，向量，，在銳角中內(nèi)角的對邊分別為，(1)若，求角的大??；(2)在（1）的條件下，，求的最大值.20．（內(nèi)蒙古包頭市2022屆高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試題（A卷））如圖所示，經(jīng)過村莊B有兩條夾角為的公路BA和BC，根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠F，分別在兩條公路邊上建兩個倉庫D和E（異于村莊B），設(shè)計要求（單位：千米）.(1)若，求的值（保留根號）；(2)若設(shè)，當(dāng)為何值時，工廠產(chǎn)生的噪音對村莊B的居民影響最?。垂SF與村莊B的距離最遠(yuǎn)），并求其最遠(yuǎn)距離.（精確到0.1，?。?1．（內(nèi)蒙古赤峰市2022屆高三下學(xué)期5月模擬考試數(shù)學(xué)（文科）試題）的三個內(nèi)角，，的對邊分別為，，且(1)求；(2)若，，求的面積．22．（山西省晉中市2022屆高三下學(xué)期5月模擬數(shù)學(xué)（文）試題）在中，角，，所對的邊分別為，，.在①；②；③這三個條件中任選一個作為已知條件.(1)求角的大?。?2)若，求周長的最小值.23．（陜西省寶雞中學(xué)2022屆高三下學(xué)期高考模擬文科數(shù)學(xué)試題）已知，，(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，若，且，求的取值范圍.24．（廣西桂林市第十八中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次階段性考試數(shù)學(xué)（文）試題）已知的三個內(nèi)角的對邊分別為，若角成等差數(shù)列，且，（1）求的外接圓直徑；（2）求的取值范圍.25．（甘肅省天水市田家炳中學(xué)2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)（文科）試題）記的內(nèi)角的對邊分別為．已知，為邊的中點．(1)證明：；(2)若，，求的周長．26．（河南省平頂山市汝州市2022屆高三3月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，△ABC的面積.(1)求角A的值；(2)延長AC至點D，使得CD＝AC，且BD＝2BC，若c＝6，求△ABC的周長.27．（甘肅省酒泉市2022屆高三5月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題）在中，內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，已知．(1)求角的大??；(2)若，為內(nèi)一點，，，則從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個成立：①；②；③．28．（青海省海東市第一中學(xué)2022屆高考模擬（一）數(shù)學(xué)（文）試題）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，．(1)求角A；(2)若，求面積的最大值．29．（河南省2022-2023年度高三模擬考試數(shù)學(xué)（文科）試題）已知的內(nèi)角所對的邊分別為，且.(1)求角B；(2)若，求周長的最大值.30．（河南省鄭州市2023屆高三第一次質(zhì)量預(yù)測文科數(shù)學(xué)試題）在△ABC中，內(nèi)角，，所對的邊分別是，，，且．(1)求角的大??；(2)若是邊上一點，且，若，求△ABC面積的最大值．專題2解三角形（文科）解答題30題1．（廣西邕衡金卷2023屆高三第二次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（文）試題）記的面積為S，其內(nèi)角的對邊分別為，，，已知，．(1)求；(2)求面積的最大值．【答案】(1)(2)【分析】（1）注意到，利用余弦定理邊化角結(jié)合面積公式運(yùn)算整理；（2）利用余弦定理整理可得，再結(jié)合求得，運(yùn)用面積公式即可得結(jié)果.【詳解】（1）∵，則，∴，又∵，∴.（2）∵，即，∴，又∵，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，∴，則面積，故面積的最大值.2．（內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市2022屆高三模擬考試數(shù)學(xué)（文科）4月20日試題）在△中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且滿足．(1)求的值；(2)設(shè)，，求和△的面積．【答案】(1)；(2)，△的面積為.【分析】（1）利用正弦定理邊角關(guān)系、和角正弦公式及三角形內(nèi)角性質(zhì)可得，即可得的值；（2）由（1），應(yīng)用余弦定理求b，再由三角形面積公式求△的面積．(1)由正弦定理得：，又，所以，可得；(2)由（1）知：，則，而，，所以，且．3．（山西省運(yùn)城市2022屆高三5月考前適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)（文）試題（A卷））在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，.(1)求A；(2)，的外接圓圓心為點P，求的周長.【答案】(1)(2)【分析】（1）結(jié)合正弦定理及已知條件，即可化簡求得A的值；（2）利用正弦定理解得外接圓的半徑，即可求得的周長.(1)由已知及正弦定理，得，所以，即，又，所以.所以，又，所以.(2)設(shè)的外接圓半徑為r.則由正弦定理.又，，所以.即，所以.即的周長為.4．（貴州省貴陽市白云區(qū)2023屆高三上學(xué)期階段性質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)（文）試題）在中，內(nèi)角的對邊分別為、、，在條件：①；②；③，從上述三個條件中任選一個作為題目的補(bǔ)充條件，你的選擇是______，并解答下面問題：(1)求角A的大?。?2)若，求的面積.【答案】(1)選①②③答案均為(2)【分析】（1）選①：利用正弦定理得到，結(jié)合，求出角A的大小；選②：利用誘導(dǎo)公式得到，從而得到，結(jié)合，求出角A的大??；選③：利用正弦定理和余弦定理求出，結(jié)合，求出角A的大?。唬?）利用第一問求出的，利用余弦定理求出，從而求出三角形面積.【詳解】（1）選①：，由正弦定理得，因為，所以，故，即，因為，所以；選②：，因為，所以，即，因為，所以；選③：，由正弦定理得：，由余弦定理得：，因為，所以；（2）由第一問可知：，又，由余弦定理得：，解得：，由三角形面積公式可得：.5．（江西省宜春市豐城中學(xué)2022屆高三高考模擬數(shù)學(xué)（文）試題）在中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，，(1)求角A；(2)若，求a的最小值.【答案】(1)(2)2【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式及正弦定理將邊化角，再結(jié)合二倍角公式計算可得；（2）由數(shù)量積的定義求出，再由余弦定理及基本不等式計算可得；(1)解：在，由，所以，即，再由正弦定理得，，因為，∴，因為，所以，∴.(2)解：由，即，所以.由當(dāng)且僅當(dāng)時，所以的最小值為2.6．（山西省太原市2022屆高三下學(xué)期三模文科數(shù)學(xué)試題）已知銳角中，(1)求；(2)若，求的面積.【答案】(1)(2)14【分析】（1）根據(jù)正弦的兩角和差公式，將已知條件展開求出，再根據(jù)，即可求出結(jié)果.（2）由正弦定理可知，結(jié)合三角形面積公式可得，在銳角中，由可知，利用兩角差的余弦公式即可求出，進(jìn)而求出結(jié)果.（1）解：因為所以①②，聯(lián)立①②，解得，所以.（2）解：由正弦定理得，∴∴又∵在銳角中，由所以，∴，；∴∴7．（陜西省西安市蓮湖區(qū)2022屆高三下學(xué)期高考模擬考試文科數(shù)學(xué)試題）在①，②這兩個條件中任選一個作為已知條件，然后解答問題．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，______．(1)求角A；(2)若，，求的BC邊上的中線AD的長．【答案】(1)(2)【分析】（1）若選①，由已知可得，可求出，進(jìn)而求出；若選②：由正弦定理，得，可求出，進(jìn)而求出；（2）是的邊上的中線，，利用向量法可求的長．(1)解：（1）若選①，即，得，，或（舍去），，；若選②：，由正弦定理，得，，，，則，，；(2)解：是的邊上的中線，，，，．8．（陜西省西安地區(qū)八校2022屆高三下學(xué)期5月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題）如圖，在平面四邊形ABCD中，E為AD邊上一點，，，.(1)若，求的值；(2)若，求BE的長.【答案】(1)(2)【分析】（1）作出輔助線，得到，利用正弦的誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解；（2）由余弦定理得到和，利用互補(bǔ)的兩個角余弦值和為0，列出方程，求出答案.（1）過B作于F.∵，，∴，在直角中，，∴，∴.（2）連接BD.在中，，，，由余弦定理，得在中，，，由余弦定理，得.在中，，，由余弦定理，得.∵，得∴，得，（負(fù)值舍去）.∴.9．（2023·河南信陽·河南省信陽市第二高級中學(xué)校聯(lián)考一模）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若.(1)求證：；(2)若，點D為邊AB上的一點，CD平分，，求邊長.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】(1)解法一：利用余弦定理和題干的條件分別得出，，然后利用二倍角的余弦即可得出，進(jìn)而求解；方法二：結(jié)合已知條件，利用正弦定理和二倍角公式、兩角和與差的余弦公式得出，然后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解；(2)根據(jù)角的余弦值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系分別求出，，再利用三角形內(nèi)角和定理以及兩角和的余弦求出，結(jié)合半角公式和兩角和的正弦得出，最后利用正弦定理即可求解.【詳解】（1）解法一：∵，由余弦定理有，.∴，∴.又A，B，C為三角形內(nèi)角，∴.解法二：因為，由正弦定理可得：，由二倍角公式可得：，所以，則有,展開整理可得：，又，∴，∴，∴或，又，∴，，∴（2）∵，∴，，∴.又，所以.∴，∴，∴，∴，∴.在中，由正弦定理可得：，也即∴，∴.10．（2022·貴州貴陽·貴陽一中?？寄M預(yù)測）在①，②，③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求c的值及三角形ABC的面積；若問題中的三角形不存在，請說明理由.問題：是否存在它的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且___________？注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.【答案】答案見解析【分析】先由正弦定理及題設(shè)求得，若選①，由余弦定理得關(guān)于的方程，方程無解，則三角形不存在；若選②，由余弦定理解出c的值，由面積公式計算三角形ABC的面積即可；若選③，先由正弦定理求得，再由余弦定理解出c的值，由面積公式計算三角形ABC的面積即可.【詳解】，由正弦定理得，，則，，，，若選①，，所以由余弦定理，即，即.，所以方程沒有實數(shù)根，所以問題中的三角形不存在.若選②，所以由余弦定理，即，即，（負(fù)值舍去），.若選③，，所以由正弦定理，，又余弦定理，則，，11．（廣東省潮州市2022屆高三下學(xué)期二模數(shù)學(xué)試題）已知在中，A，B，C為三個內(nèi)角，a，b，c為三邊，，．(1)求角B的大??；(2)在下列兩個條件中選擇一個作為已知，求出BC邊上的中線的長度．①的面積為；②的周長為．【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）由正弦定理可得，再由和的范圍可得答案；（2）選擇（1），由（1）可得，則解得，則由余弦定理可得BC邊上的中線的長度為：選擇（2）：由（1）可得，設(shè)的外接圓半徑為R，則由正弦定理可得，則周長解得，由余弦定理可得BC邊上的中線的長度．（1）∵，則由正弦定理可得，∴，∵，∴，，∴，解得．（2）若選擇（1），由（1）可得，即則，解得，則由余弦定理可得BC邊上的中線的長度為：．若選擇（2）：由（1）可得，設(shè)的外接圓半徑為R，則由正弦定理可得，，則周長，解得，則，，由余弦定理可得BC邊上的中線的長度為：．12．（貴州省銅仁市2023屆高三上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)（文）試題）設(shè)的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊長為a，b，c，的面積為S．且有關(guān)系式：．(1)求C；(2)求的最小值．【答案】(1)(2)．【分析】(1)根據(jù)二倍角公式可得，再根據(jù)正弦定理可得再用余弦定理求解；(2)利用三角形的面積公式和余弦定理可得，再利用基本不等式求解.【詳解】（1）由二倍角公式，得，即，由正弦定理、余弦定理，得，，又因為，所以．（2）注意到．由余弦定理，得，所以．當(dāng)時等號成立，故的最小值為.13．（廣西四市2022屆高三4月教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文）試題）設(shè)的內(nèi)角A、、所對的邊分別為、、，且．(1)證明：；(2)若，求的值．【答案】(1)證明見解析；(2)．【分析】（1）由正弦定理化邊為角，然后由誘導(dǎo)公式、兩角和與差的正弦公式變形可證；（2）把代入（1）中結(jié)論，利用正弦的二倍角公式變形后，結(jié)合誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得，注意角范圍．（1）因為，由正弦定理得，所以；（2）若，由（1）得，三角形中，所以，所以，又，，所以，14．（廣西南寧市第十九中學(xué)2023屆高三數(shù)學(xué)（文）信息卷（三）試題）在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為??，已知.(1)求角的大?。?2)若，，求的面積.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)余弦定理得到，再利用正弦定理得到，計算得到答案.（2）根據(jù)余弦定理計算得到，再利用面積公式計算即可.【詳解】（1），即，根據(jù)正弦定理：，，，故，，故.（2），即，或（舍去）15．（江西省南昌市2022屆高三第二次模擬測試數(shù)學(xué)（文）試題）如圖，銳角中，，延長到，使得，，.(1)求；(2)求.【答案】(1)(2)【分析】（1）在，直接利用正弦定理可求得的長；（2）設(shè)，則為銳角，可得出、的值，計算出的正弦值和余弦值，然后利用兩角和的正弦公式可求得的值.(1)解：在中，由正弦定理知，所以，.(2)解：設(shè)，則為銳角，，所以，，所以，則，所以.16．（江西省重點中學(xué)盟校2022屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，從條件①：，條件②：，條件③：這三個條件中選擇一個作為已知條件．(1)求角A；(2)若，求a的最小值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)所選條件，利用正弦定理邊化角，結(jié)合三角函數(shù)恒等變形公式即可求得；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，利用向量的數(shù)量積的定義得到，進(jìn)而結(jié)合余弦定理和基本不等式求得的最小值.(1)若選條件①，由正弦定理得，，，，又，，，；若選條件②，中，，由正弦定理知，，，，，因為，又，；若選條件③，由，得，，所以，，，，，，，，．(2)由（1）及得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以a的最小值為．17．（江西省景德鎮(zhèn)市2023屆高三上學(xué)期第二次質(zhì)檢數(shù)學(xué)（文）試題）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若且角A為銳角.(1)求角B；(2)若的面積為，求b的最小值.【答案】(1)(2)【分析】（1）首先化簡可得：，由角A為銳角，所以，即可的得解；（2）由，可得，由，代入即可得解.【詳解】（1）由可得：，由角A為銳角，所以，所以，又，所以；（2），所以，由余弦定可得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等，滿足角A為銳角，所以由，可得b的最小值為.18．（寧夏銀川一中2022屆高三二模數(shù)學(xué)（文）試題）的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且的面積.(1)求；(2)若、、成等差數(shù)列，的面積為，求.【答案】(1)(2)【分析】（1）結(jié)合三角形面積公式與切化弦方法得，進(jìn)而得；（2）由題知，再結(jié)合（1）得，進(jìn)而結(jié)合余弦定理得.(1)解：∵，∴，即，∵，∴.(2)解：∵、、成等差數(shù)列，∴，兩邊同時平方得：，又由（1）可知：，∴，∴，，由余弦定理得，，解，19．（寧夏平羅中學(xué)2022屆高三下學(xué)期第三次模擬數(shù)學(xué)（文）試題）已知函數(shù)，向量，，在銳角中內(nèi)角的對邊分別為，(1)若，求角的大?。?2)在（1）的條件下，，求的最大值.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用平面向量數(shù)量積運(yùn)算法則和恒等變換公式化簡函數(shù)的解析式，然后求解即可，要注意角A的取值范圍；（2）利用余弦定理和基本不等式求解即可.（1）由題所以，即又因為，所以，.（2）由余弦定理，代入數(shù)據(jù)得：，整理得到解得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.故的最大值為.20．（內(nèi)蒙古包頭市2022屆高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試題（A卷））如圖所示，經(jīng)過村莊B有兩條夾角為的公路BA和BC，根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠F，分別在兩條公路邊上建兩個倉庫D和E（異于村莊B），設(shè)計要求（單位：千米）.(1)若，求的值（保留根號）；(2)若設(shè)，當(dāng)為何值時，工廠產(chǎn)生的噪音對村莊B的居民影響最?。垂SF與村莊B的距離最遠(yuǎn)），并求其最遠(yuǎn)距離.（精確到0.1，?。敬鸢浮?1)(2)，千米【分析】（1）若，得到，在等邊中，得到，分別在直角中，求得，再在直角中，求得的長；（2）若，在中，利用正弦定理求得，在中，利用余弦定理求得，進(jìn)而求得最大值，即可求解.(1)解：若，又由，所以此時，又因為為邊長為3的等邊三角形，所以，在直角中，因為，所以，在直角中，可得.(2)解：若，在中，，所以，在中，，其中，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，取得最大值27，此時（千米），所以當(dāng)時，工廠產(chǎn)生的噪音對村莊B的居民影響最小，此時工廠距離村莊B的最遠(yuǎn)距離約為5.2千米.21．（內(nèi)蒙古赤峰市2022屆高三下學(xué)期5月模擬考試數(shù)學(xué)（文科）試題）的三個內(nèi)角，，的對邊分別為，，且(1)求；(2)若，，求的面積．【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)已知及正弦定理角邊化，再利用余弦定理及角的范圍即可求解；（2）根據(jù)余弦定理及三角形的面積公式即可求解.（1）由及正弦定理，得，即，于是有，由余弦定理，得，（2）由（1）知，，及，，由余弦定理，得，即，化簡整理，得，解得或（舍）.所以.所以的面積為.22．（山西省晉中市2022屆高三下學(xué)期5月模擬數(shù)學(xué)（文）試題）在中，角，，所對的邊分別為，，.在①；②；③這三個條件中任選一個作為已知條件.(1)求角的大?。?2)若，求周長的最小值.【答案】(1)(2)【分析】（1）選①.，利用二倍角的余弦公式求解；選②.，利用正弦定理和余弦定理求解；選③.，利用正弦定理，結(jié)合兩角和與差的三角函數(shù)求解；（2）由（1）知，利用余弦定理得到，再結(jié)合基本不等式求解.【詳解】（1）解：選①.，即，所以，所以.又因為，所以.選②.因為，所以，即，由正弦定理得.由余弦定理知.又.所以；選③.因為.由正弦定理得，所以，即.因為，所以，又.所以；（2）由（1）知，則由余弦定理得，.所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.所以周長的最小值為.23．（陜西省寶雞中學(xué)2022屆高三下學(xué)期高考模擬文科數(shù)學(xué)試題）已知，，(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，若，且，求的取值范圍.【答案】(1)，(2)【分析】（1）利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解．（2）由已知可求，求得，利用余弦定理，基本不等式可求，可得，根據(jù)，即可得解．(1)解：因為，且，所以即，令，，解得，．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，(2)解：因為，所以．因為，所以，所以，所以，又因為，所以由余弦定理，即，即．而，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，即，又因為，所以，即．24．（廣西桂林市第十八中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次階段性考試數(shù)學(xué)（文）試題）已知的三個內(nèi)角的對邊分別為，若角成等差數(shù)列，且，（1）求的外接圓直徑；（2）求的取值范圍.【答案】（1）1；（2）.【分析】（1）由角、、成等差數(shù)列，及三角形內(nèi)角和定理可求，根據(jù)正弦定理得的外接圓直徑的值；（2）由（1）知，，，由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求，結(jié)合范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求的取值范圍.【詳解】（1）由角、、成等差數(shù)列，所以，又因為，所以，根據(jù)正弦定理得，的外接圓直徑.（2）由（1）知，，所以，所以，由（1）知的外接圓直徑為1，根據(jù)正弦定理得，，．，，，從而，所以的取值范圍是，【點睛】本題主要考查了正弦定理、三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.25．（甘肅省天水市田家炳中學(xué)2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)（文科）試題）記的內(nèi)角的對邊分別為．已知，為邊的中點．(1)證明：；(2)若，，求的周長．【答案】(1)證明見解析；(2).【分析】（1）利用正余弦定理求出，再利用三角函數(shù)證明出；（2）利用勾股定理求出，再利用三角函數(shù)求出，進(jìn)而求出周長.【詳解】（1）對于，因為，所以，所以,即.利用正弦定理,得.利用余弦定理,所以，即.因為，所以，利用正弦定理，得：.因為，所以.因為，所以，所以.（2）在中，，，所以，.所以.因為為邊的中點，所以.在直角三角形中，利用勾股定理得：，解得：.所以.所以的周長.26．（河南省平頂山市汝州市2022屆高三3月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，△ABC的面積.(1)求角A的值；(2)延長AC至點D，使得CD＝AC，且BD＝2BC，若c＝6，求△ABC的周長.【答案】(1)；(2)【分析】（1）化簡即得解；（2）設(shè)，在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，解方程即得解.(1)解：由題得.因為.(2)解：如圖，設(shè)，在中，由余弦定理得，（1）在中，由余弦定理得，即，（2），（1）（2）得.所以△ABC的周長為.所以△ABC的周長為.27．（甘肅省酒泉市2022屆高三5月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題）在中，內(nèi)角、、所對的邊分別為、