不完全信息靜態(tài)博弈博弈論

6不完全信息靜態(tài)博弈6.1靜態(tài)貝葉斯博弈和貝葉斯納什均衡6.2暗標(biāo)拍賣6.3雙方報(bào)價(jià)拍賣何為不完全信息？至少有一個(gè)參與人不完全清楚其他某些參與人的得益或得益函數(shù)。紙牌游戲（不同于象棋、圍棋）拍賣商品或工程招投標(biāo)名畫或古董交易市場(chǎng)進(jìn)入不完全信息的“市場(chǎng)進(jìn)入阻撓”博弈0，1000，10040,60-5,0進(jìn)入者進(jìn)入不進(jìn)入斗爭(zhēng)默許在位者在位者高成本0，1300，13020,80-10,90進(jìn)入者進(jìn)入不進(jìn)入斗爭(zhēng)默許在位者在位者低成本不完全了解不等于一無所知，對(duì)對(duì)手特征的估計(jì)，可以用數(shù)學(xué)上的“概率分布”來表示。如果是0.3、0.7?類型type一個(gè)參與人所擁有的所有個(gè)人信息（privateinformation，即所有不是共同知識(shí)的信息）稱為他的類型。ti——參與人i的一個(gè)特定類型（ti∈Ti）。例：T1={高成本，低成本}不完全信息是指不知道某一參與人的真實(shí)類型，但是知道每一種類型的出現(xiàn)的概率。不完全信息博弈也被稱為“貝葉斯博弈”海薩尼轉(zhuǎn)換Harsanyitransformation引入一個(gè)虛擬的參與人—自然(nature)；自然首先行動(dòng)；從而將不完全信息轉(zhuǎn)換為不完美信息。海薩尼轉(zhuǎn)換的具體方法：（1）一個(gè)虛擬的參與人“自然”，自然首先決定參與人的類型，賦予各參與人的類型向量，，其中（2）自然告知參與者i自己的類型，卻不告訴其他參與者的類型；（3）參與者同時(shí)選擇行動(dòng)，每一參與者i從可行集中選擇行動(dòng)方案；（4）各方得到收益。

進(jìn)不進(jìn)斗爭(zhēng)默許（0，100）進(jìn)入者在位者（-5，0）（40，60）進(jìn)入者進(jìn)不進(jìn)斗爭(zhēng)默許（0，130）在位者（-10，90）（20，80）高[p]低[1-p]N假設(shè)P=0.3為共同知識(shí)：高成本的在位者選擇合作，低成本的在位者選擇斗爭(zhēng)；進(jìn)入者選擇進(jìn)入。例：市場(chǎng)進(jìn)入阻撓例：不完全信息古諾模型兩寡頭企業(yè)進(jìn)行產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)，市場(chǎng)價(jià)格P=a-q1-q2企業(yè)1成本C1企業(yè)2成本C2H、C2L，θ1-θ，共同知識(shí)求解：設(shè)企業(yè)1的最佳產(chǎn)量為q1*企業(yè)2邊際成本為C2H時(shí)，最佳產(chǎn)量為q2H*企業(yè)2邊際成本為C2L時(shí)，最佳產(chǎn)量為q2L*q2H*應(yīng)滿足q2L*應(yīng)滿足q1*應(yīng)滿足上述三個(gè)最大值問題的一階條件為：q2H=1/2(a-q1-c2H)q2L=1/2(a-q1-c2L)q1=1/2(a-c1)-1/2[θq2H+(1-θ)q2L]聯(lián)立求解可得q1*，q2H*，q2L*求解問題廠商2明確知道自己的類型（如高成本），為什么他的決策中還要考慮低成本的情況？完全信息古諾模型兩寡頭企業(yè)進(jìn)行產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)，市場(chǎng)價(jià)格P=a-q1-q2企業(yè)1成本C1、企業(yè)2成本C2納什均衡產(chǎn)量為：q1*=(a-2c1+c2)/3

q2*=(a-2c2+c1)/3比較a=2，C1=1，C2H=5/4，C2L=3/4，θ=1/2貝葉斯均衡的產(chǎn)量q1*=1/3，q2H*=5/24，q2L*=11/24納什均衡的產(chǎn)量q1H**=5/12，q2H**=1/6，q1L**=1/4，q2L**=1/2為何q2H*>q2H**？q1q2q2L(q1)q2H(q1)q1(q2)(1/4,1/2)(5/12,1/6)(1/3,11/24)(1/3,5/24)Nash均衡Bayes均衡一個(gè)n人靜態(tài)貝葉斯博弈的標(biāo)準(zhǔn)式表述包括：

參與者的行動(dòng)空間和它們的類型空間，他們的推斷，以及他們的得益函數(shù)。參與者i的類型作為參與者i的私人信息，決定了參與者i的得益函數(shù)。參與者i的推斷描述了i在給定自己的類型時(shí)，對(duì)其他n-1個(gè)參與者可能的類型的不確定性。用表示這一博弈。

不完全信息靜態(tài)博弈的表述不完全信息靜態(tài)博弈的表述G={A1,…,An；T1,…,Tn；p1,…,pn；u1,…,un}行動(dòng)類型判斷策略類型依存行動(dòng)空間Ai(ti)類型依存得益函數(shù)ui(a1,…,an；ti)條件概率pi=pi(t-i|ti)，t-i=(t1,…ti-1,ti+1,…,tn)海薩尼公理（Harsanyidoctrine）：假定分布函數(shù)P(t1,…,tn)是所有參與人的共同知識(shí)。“策稠略繞”的雪涵義定義在靜作態(tài)貝范葉斯碗博弈G=窯{A1,…寸,An；T1,…款,Tn；p1,…柳,pn；u1,…還,un}中，出博弈知方i的一個(gè)妥策略伴，就阻是自地己可報(bào)能類要型ti的一煌個(gè)函移數(shù)Si(ti)策。Si(ti)設(shè)定甜對(duì)于梢“自錦然”奶可能布為博鍬弈方i抽取稍的各作種類捧型ti，博弈科方i將從房誠(chéng)自己胡的行扭為空昏間中姑相應(yīng)存選擇飽的行店動(dòng)ai。貝葉捎斯納闊什均互衡各參與值人的支策略擾是對(duì)午其他征參與威人策侄略的筍最佳樓反應(yīng)揚(yáng)，沒槍有任工何一晃個(gè)參朽與人團(tuán)想要頃改變?yōu)V自己暑策略這中的哪怕搭只是鞭一種虹類型宋下的一晝個(gè)行暢動(dòng)。策略曉組合a*臟=(蛇a1*(爆t1),徐…,懂a(chǎn)n*(tn))是一墨個(gè)貝沾葉斯賺納什坦均衡息，如軋果對(duì)怪所有隙的i，ai∈Ai(ti)，6.撲2艘暗標(biāo)傘拍賣Th譽(yù)e爬fi德rs翠t-硬pr峰ic嗓e怕se從al鞠ed笑a目uc后ti縫on投標(biāo)符人（bi識(shí)dd在er滋s）同時(shí)嶺將自飛己的套出價(jià)次寫下債來裝咱入一全個(gè)信豆封，辛出價(jià)席最高瘋者為廟贏者音，按迎這一監(jiān)出價(jià)援拿走瀉物品尤。贏狡者的雷得益橡是他襯對(duì)物姻品的業(yè)估價(jià)皺減去柜他的矛出價(jià)摘，其痰他投味標(biāo)人面的得犧益為符0?？紤]高兩個(gè)捐投標(biāo)膚人的遲情況i=覆2bi——投標(biāo)埋人i的出悔價(jià)vi——拍賣憂物品訂對(duì)投右標(biāo)人i的價(jià)值（類飼型），獨(dú)愧立地敢取自桌定義尋在區(qū)冷間[默0,瓶1]即上的馳均勻繪分布豆函數(shù)犧。投標(biāo)騾人i的支砌付假定和投標(biāo)余人i的出泊價(jià)bi(vi)是其指價(jià)值vi的嚴(yán)憶格遞豬增可晌微函種數(shù)。給定v和b，投標(biāo)搖人i的期望圣支付盞為：因此投標(biāo)人i面臨的問題是：最優(yōu)至化的質(zhì)一階困條件蝴是：如果b*蓋(.債)是投異標(biāo)人i的最真優(yōu)策巧略，φ(躍b)京=v隱，得到擴(kuò)展平到n個(gè)投尺標(biāo)人投標(biāo)宣人越煤多，堤投標(biāo)優(yōu)人越勺容易沉出其缸真正芝的估左價(jià)，災(zāi)對(duì)賣咽方越頂有利帽。特例雄：雙屆方均于為嚴(yán)憲格線拋性函餓數(shù)策癢略設(shè)參與脾人j的策狐略為bj(vj)=aj+cjvj，則對(duì)斃任意妹給定宅的vi，參與核人i的最升佳反姨應(yīng)bi，應(yīng)滿切足：可得緒到ai=aj/2希，ci=1/蝕2同理棕可得合到aj=ai/2朽，cj=1/尚2ai=aj=0以，ci=cj=1/襖2拍賣Au裹c(diǎn)t象io鍵n是一樂種尋價(jià)報(bào)機(jī)制是拍州賣者依根據(jù)摔投標(biāo)軟者報(bào)作價(jià)按矮照確略定規(guī)捉則決庸定資休源的吐分配卻和價(jià)芒格的騙一種慣市場(chǎng)盤機(jī)制基本兔要素投標(biāo)歇者拍賣僑者供投螞標(biāo)的灑商品齒或服炕務(wù)拍賣芝的類叔型或莊用于反確定俱中標(biāo)爭(zhēng)者和勸最終蹈支付言價(jià)格找的一悶整套懸規(guī)則蒙（機(jī)盡制）。拍賣研究證內(nèi)容投標(biāo)速者投瘦標(biāo)策穗略是否耳要準(zhǔn)純備參剪加一槐個(gè)投柿標(biāo)傻；是單仍獨(dú)投類標(biāo)還斗是加雜入聯(lián)料盟聯(lián)有合投未；投標(biāo)炎者應(yīng)此在何貢時(shí)參伙與拍探賣，數(shù)拍賣夕過程暈中的拒最優(yōu)效出價(jià)躬是多史少。拍賣趟機(jī)制遞設(shè)計(jì)怎樣碼出價(jià)頭？—導(dǎo)—拍賣眠規(guī)則犯設(shè)計(jì)才，包毫括持雄續(xù)時(shí)浸間，跡結(jié)束絕規(guī)則共，底外價(jià)、溫保留毛價(jià)、賓最小徑增幅逼價(jià)格凈的設(shè)撿置；如何納決定耽誰贏設(shè)得投野標(biāo)？佳——投標(biāo)廟者的治何種舌報(bào)價(jià)爐可以撒接受誤，以聚及如扎何確辣定哪護(hù)些投奪標(biāo)者嘩最終膀中標(biāo)爬；贏得姻拍賣兵的投賤標(biāo)者兩如何蓬支付廚？—溝—投標(biāo)所者的以最終紋支付潛價(jià)格稱，也惕就是遠(yuǎn)拍賣悉者從均拍賣鏟中獲品得的茄收益拍賣沉的四督種基炭本類消型文獻(xiàn)粒：Vi撈ck柿re蔽yW.Co摘un惱te慢rs潛pe督cu滔la譯ti彩on,指au往ct艷io匆ns更a衣nd曠c株om揀pe色ti滔ti頓ve據(jù)s絲式ea簽le蓋d縱te嗓nd袖er華s宅[J素].報(bào)Jo摧ur佩na貝l兵of障F肺in巨an藍(lán)ce營(yíng),突19涌61豎,價(jià)16類型特點(diǎn)中標(biāo)者確定及支付價(jià)格英式拍賣最常見的形式，價(jià)格逐漸升高到只剩下一個(gè)投標(biāo)者最高出價(jià)者支付最高出價(jià)荷蘭式拍賣拍賣者喊出初始高價(jià)，然后降低價(jià)格直到有一個(gè)投標(biāo)者接受當(dāng)前的價(jià)格第一個(gè)接受價(jià)格者支付此時(shí)中標(biāo)價(jià)格一級(jí)價(jià)格拍賣投標(biāo)者密封提交標(biāo)書最高出價(jià)者支付最高價(jià)格（競(jìng)買商品時(shí)）；最低出價(jià)者支付最低價(jià)格（提供服務(wù)時(shí)）二級(jí)價(jià)格拍賣投標(biāo)者密封提交標(biāo)書最高出價(jià)者支付第二最高出價(jià)者的價(jià)格7.巾3系雙方包報(bào)價(jià)菊拍賣買方渾和賣巡壽方就律某貨謠物進(jìn)特行交星易，枝交易榨的規(guī)務(wù)則如俗下：買方辛和賣券方各闖報(bào)一痛個(gè)價(jià)停格，洋設(shè)買插方的之報(bào)價(jià)滾為Pb，賣方透的報(bào)責(zé)價(jià)為Ps，如果Pb>=Ps，則以證價(jià)格拍（Pb+Ps）/車2成交出，否接則不簡(jiǎn)成交恥。7.掙3債雙方甜報(bào)價(jià)牛拍賣假設(shè)暑買方跟對(duì)貨哨物的謊估價(jià)悶為vb，賣方乓對(duì)貨擦物的魔估價(jià)密為vs，并相典互知南道對(duì)夢(mèng)方的嶼估價(jià)見均勻?yàn)E分布單于[植0,身