平行線分線段成比例 省賽獲獎(jiǎng)

第四章圖形的相似2平行線分線段成比例四條線段a、b、c、d

中，如果a：b=c：d，那么這四條線段a、b、c、d

叫做成比例的線段，簡稱比例線段.2.比例的基本性質(zhì)如果a：b=c：d，那么ad=bc.如果ad=bc，那么a：b=c：d

.如果a：b=c：d，那么(a-b)：b=(c-d)：d;(a+b)：b=(c+d)：d.1.比例線段的概念：創(chuàng)設(shè)情境溫故探新創(chuàng)設(shè)情境溫故探新你能不通過測量快速將一根繩子分成兩部分，使得這兩部分的比是2:3？如圖（1）小方格的邊長都是1，直線a∥b∥c,分別交直線m,n于A1，A2，A3，B1，B2，B3。計(jì)算你有什么發(fā)現(xiàn)？（1）合作交流探究新知（2）將ｂ向下平移到如下圖2的位置，直線ｍ，ｎ與直線ｂ的交點(diǎn)分別為A2，B2。你在問題（１）中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？如果將ｂ平移到其他位置呢？

(圖2）合作交流探究新知（3）在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的線段成比例嗎？平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例；若a∥b∥c，則。符號語言：合作交流探究新知?dú)w納思考如果把圖1中l(wèi)1

,l2兩條直線相交，交點(diǎn)A剛落到l3上，如圖2所得的對應(yīng)線段的比會(huì)相等嗎？依據(jù)是什么？

ABCEF

圖2ABCDEFl3l4l5

l1l2（D）

圖1合作交流探究新知思考如果把圖1中l(wèi)1,l2兩條直線相交，交點(diǎn)A剛落到l4上，如圖2（2）所得的對應(yīng)線段的比會(huì)相等嗎？依據(jù)是什么？

ABCDEFl3l4l5

l1l2

ABCED

圖1

圖2（2）l2l3l1l3ll

平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，截得的對應(yīng)線段成比例.ABCDEl2ABCDEl1ll

推論：合作交流探究新知熟悉該定理及推論的幾種基本圖形ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCDEABCDE合作交流探究新知例1、如圖，在△ABC中，E、F分別是AB和AC上的點(diǎn)，且EF∥BC,（1）.如果AE=7,EB=5，F(xiàn)C=4，那么AF的長是多少？（2）.如果AB=10,AE=6，AF=5，那么FC的長是多少？ABCEF例題解析合作交流探究新知1、如圖，已知l1//l2//l3,（1）.在圖（1）中AB=5,BC=7，EF=4，求DE的長。（2）.在圖（2）中DE=6,EF=7，AB=5，求AC的長。l3l2ABCDEFl1（1）l3l2ABCDEFl1（2）反饋練習(xí)鞏固新知2.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD.

∴AE=3.

解∵AC=4，EC=1，

∵DE∥BC，

∴∴AD=2.25，

∴BD=0.75.反饋練習(xí)鞏固新知1.如圖,△ABC中,DE//BC,DF//AC,AE=4,EC=2,BC=8.求BF和CF的長.FACB分析:運(yùn)用平行線分線段成比例定理的推論分別列出比例式求解.解∵DE//BC∵DF//ACDE拓展延伸拓展延伸2.

如圖，ΔABC中，BC=a.(1)若AD1=AB，AE1=AC，則D1E1=

；(2)若D1D2=D1B，E1E2=E1C，則D2E2=

；D2B，E2E3=E2C，則D3E3=

；……Dn-1B，En-1En=En-1C，則DnEn=

.(3)若D2D3=(4)若Dn-1Dn=反饋練習(xí)鞏固新知1、平行線分線段成比例定理：(1)兩直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例（關(guān)鍵要能熟練地找出對應(yīng)線段）(2)平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，截得的對