實際問題與二次函數(shù)二次函數(shù)與圖形面積

22.3實際問題與二次函數(shù)第二十二章二次函數(shù)課程講授新知導(dǎo)入隨堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時二次函數(shù)與圖形面積

知識要點1.圖形面積中的最值問題新知導(dǎo)入畫一畫：根據(jù)所學(xué)知識，畫出下列函數(shù)的圖象并分析它們的特點。（1）y=x2-4x+1;

-1-2-3-451-23-4-5-12-34-512345yOx新知導(dǎo)入畫一畫：根據(jù)所學(xué)知識，畫出下列函數(shù)的圖象并比較分析它們的特點。

(2)y=-x2-2x+4.-1-2-3-451-23-4-5-12-34-512345yOx課程講授1圖形面積中的最值問題問題1：從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球的運動時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？提示：可借助與函數(shù)圖象解決實際問題。課程講授1圖形面積中的最值問題-1-2-3-43-1204061245h/mOt/s畫出這個函數(shù)的圖象.

可以出，這個函數(shù)的圖象是一條拋物看線的一部分，這條拋物線的頂點是這個函數(shù)的圖象的______.也就是說，當(dāng)t取頂點的橫坐標(biāo)時，這個函數(shù)有______.最高點最大值課程講授1圖形面積中的最值問題-1-2-3-43-1204061245h/mOt/st

也就是說，小球運動的時間是

3s時，小球最高.小球運動中的最大高度是45m．課程講授1圖形面積中的最值問題歸納：一般地，當(dāng)a>0時，拋物線y=ax2+bx+c的頂點是最____點，也就是說，當(dāng)x=_____時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最____值；當(dāng)a<0時，拋物線y=ax2+bx+c的頂點是最____點，也就是說，當(dāng)x=_____時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最____值.低高大小-

b2a-

b2a課程講授1圖形面積中的最值問題練一練：已知一個直角三角形兩直角邊之和為20cm，則這個直角三角形的最大面積為（）A.25cm2B.50cm2C.100cm2D.不確定B課程講授1圖形面積中的最值問題例用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化．當(dāng)l是多少米時，場地的面積S最大？提示：先寫出S關(guān)于l的函數(shù)解析式，再求出使S最大的l值.課程講授1圖形面積中的最值問題也就是說，當(dāng)l是15m時，場地的面積S最大.解

∵矩形場地的周長是60m，一邊長為lm，則另一邊長為（-l）m.260∴場地的面積S=l(30-l)即S=-l2+30l(0<l<30)∴當(dāng)時，S有最大值課程講授1圖形面積中的最值問題練一練：如圖，假設(shè)籬笆（虛線部分）的長度為16m，則所圍成矩形ABCD的最大面積是()A.60m2B.63m2C.64m2D.66m2C隨堂練習(xí)1.用長8m的鋁合金條制成使窗戶的透光面積最大的矩形窗框（如圖），那么這個窗戶的最大透光面積是（）A.m2B.m2C.m2D.4m2C隨堂練習(xí)2.用一根長為40cm的繩子圍成一個面積為acm2的矩形，那么a的值不可能為（）A.20B.40C.100D.120D隨堂練習(xí)3.如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=6cm，動點P從點A開始沿AB向點B以1cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿BC向點C以2m/s的速度移動，若P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)，點P到達(dá)點B運動停止，則△PBQ的面積S隨出發(fā)時間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）C隨堂練習(xí)4.某農(nóng)場擬建三間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠墻（墻長50m），中間用兩道墻隔開（如圖），已知計劃中的建筑材料可建墻的總長度為48m，則這三間矩形種牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值為_________m2.144隨堂練習(xí)5.如圖，已知等腰Rt△ABC，∠C=90°，BC=2cm，在三角形內(nèi)作矩形CDEF，使點D在AC上，點E在AB上，點F在BC上，則矩形CDEF的最大面積為________，此時矩形CDEF為________.正方形1cm2隨堂練習(xí)6.某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門．已知計劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為27m，則能建成的飼養(yǎng)室面積最大為_______m2.75隨堂練習(xí)7.用12m長的木料做成如圖所示的矩形窗框，則當(dāng)長和寬各為多少米時，矩形窗框的面積最大？最大面積是多少？∴當(dāng)x=2時，矩形窗框的面積有最大值，最大值為4m2.解設(shè)長為xm，則寬為13（12-3x）=（4-x）（m），則矩形窗框的面積S=x（4-x）=-（x-2）2+4，=-x2+4x課堂小結(jié)二次函數(shù)與面積問題求面積最大（?。┲诞?dāng)a>0時，拋物線y=ax2+bx+c的頂點是最低點，也就是說，當(dāng)x=

時，二次函數(shù)有最小值-

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