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中學(xué)2012-2013學(xué)年提早招生第一次選拔考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:(本大題共6小題,每題5分,滿分30分)1、若y<1是不等式a-3(a-y)<y-4的解集,則a的取值為()A.a(chǎn)>3B、a=3C、a<3D、a=42、在平面直角坐標(biāo)系xOy中,知足不等式x2y22x2y的整數(shù)點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)的個(gè)數(shù)為()A、10B、9C、7D、53、在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3,3),點(diǎn)C是y軸上一動(dòng)點(diǎn),要使△ABC為等腰三角形,則切合要求的點(diǎn)C的地點(diǎn)共有()A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)4、如圖,直角梯形MNPQ,∠MNP=90°,PM⊥NQ,若MQNQ2,則MQ()PM2NP122NA、B、C、4D、3P225、如圖,三個(gè)半徑為3的圓兩兩外切,且△ABC的每一邊都與其中的兩個(gè)圓相切,則△ABC的周長(zhǎng)是()A、12+63B、18+63C、18+123D、12+1236、如圖,四邊形ABCD中,AC,BD是對(duì)角線,△ABC是等邊三角形.ADC30,AD=3,BD=5,則CD的長(zhǎng)為()A、32B、4C、25D、4.5二、填空題(本大題共5小題,每題5分,滿分25分)7、如果對(duì)于x的方程x2kx3k23k90的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為421x12011的值為.x1,x2,那么2012x28、如圖,直角三角形AOB中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),∠AOB=90°,∠B=30°,若點(diǎn)A在反比率函1數(shù)y=(x>0)圖像上運(yùn)動(dòng),那么點(diǎn)B必在函數(shù)_________________的圖像上運(yùn)動(dòng)。(填寫該函x數(shù)表達(dá)式)、如圖,半徑為r的圓O沿折線ABCDE作無(wú)滑動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng),如果ABBCCDDE2r,9ABCCDE150,BCD120,那么,圓O自點(diǎn)A至點(diǎn)E轉(zhuǎn)動(dòng)了__________周.10、依次將正整數(shù)1,2,3,的平方數(shù)排成一串:,排在第1個(gè)地點(diǎn)的數(shù)字是1,排在第5個(gè)地點(diǎn)的數(shù)字是6,排在第10個(gè)地點(diǎn)的數(shù)字是4,排在第2008個(gè)地點(diǎn)的數(shù)字是_________________11xyz(x,y,z)、如果正數(shù),,能夠是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng),那么稱是三角形數(shù).若(a,b,c)和(111a的取值范圍是.a,,)均為三角形數(shù),且a≤b≤c,則cbc2小題,共25分)三、解答題(本大題共12、(12分)如圖,⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中,AC,BD是它的對(duì)角線,AC的中點(diǎn)I是△ABD的心里.求證:(1)OI是△IBD的外接圓的切線;(2)AB+AD=2BD.13、(13分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直角梯形yOABC的極點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(5,0)、(3,2),點(diǎn)PBCD在線段OA上,BD=BA,點(diǎn)Q是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0,3),設(shè)直線PQ的解析式為Qykxb.ODAx(1)求k的取值范圍;2(2)當(dāng)k為取值范圍內(nèi)的最大整數(shù)時(shí),若拋物線yax25ax的極點(diǎn)在直線PQ、OA、AB、BC圍成的四邊形內(nèi)部,求a的取值范圍.答題卷一、選擇題(每題5分,共30分)123456二、填空題(每題5分,共25分)7.___________________8.__________9.____________10.______________11.______________三、解答題12、(此題12分)313、(此題13分)yPCB數(shù)學(xué)答案Q1.B2.B3.D4.A5.B6.BODAx239、417、38、y10、1x335a11、2c
1解:(1)如圖,根據(jù)三角形心里的性質(zhì)和同弧上圓周角的性質(zhì)知12、CIDIADIDA,CDICDBBDIBACIDAIADIDA.所以CIDCDI,CI=CD.同理,CI=CB.故點(diǎn)C是△IBD的外心.連結(jié)OA,OC,因?yàn)镮是AC的中點(diǎn),且OA=OC,所以O(shè)I⊥AC,即OI⊥CI.故OI是△IBD外接圓的切線.(2)如圖,過(guò)點(diǎn)I作IE⊥AD于點(diǎn)E,設(shè)OC與BD交于點(diǎn)F.由BCCD,知OC⊥BD.因?yàn)椤螩BF=∠IAE,BC=CI=AI,所以Rt△BCF≌Rt△AIE.所以BF=AE.又因?yàn)镮是△ABD的心里,所以ABADBD2AEBDBD2BFBD.故ABAD2BD.解:(1)直線ykxb經(jīng)過(guò)P(0,3),∴b3.13、y∵B(3,2),A(5,0),BD=BA,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是(1,0),PCB∴BD的解析式是yx1,1≤x≤3.yx1,4,Q依題意,得,∴xODAxykx3.1k∴1≤4≤3.解得3≤
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