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《優(yōu)化探究》2022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)(人教A文)提素能高效題組訓(xùn)練:4-4[命題報(bào)告·教師用書(shū)獨(dú)具]一、選擇題1.2022年廣州模擬設(shè)復(fù)數(shù)
1=1-3i
,2=3-2i
,則錯(cuò)誤!在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A.第一象限
B.第二象限C.第三象限
D.第四象限解析:因?yàn)殄e(cuò)誤!=錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!,所以錯(cuò)誤!在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為
錯(cuò)誤!,在第四象限,選D答案:D2.2022年福州模擬復(fù)數(shù)錯(cuò)誤!i為虛數(shù)單位等于+錯(cuò)誤!i-錯(cuò)誤!iC.-錯(cuò)誤!-錯(cuò)誤!iD.-錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤解析:錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!=-錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!i
!i答案:D3.2022
年鄭州模擬如果復(fù)數(shù)
錯(cuò)誤!其中
i
為虛數(shù)單位,
b
為實(shí)數(shù)的實(shí)部和虛部互為相反數(shù),那么b等于A.-錯(cuò)誤!D.2解析:注意到錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!,依題意有2-2b=4+b,解得答案:A4.2022年烏魯木齊模擬若復(fù)數(shù)知足錯(cuò)誤!=4-3i,則=A.1B.-1
b=-錯(cuò)誤!,選
AC.i
D.-i解析:依題意得,=錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!=-i,選D答案:D5.2022
年焦作模擬已知復(fù)數(shù)
1=1+i
,2=1+bi,i
為虛數(shù)單位,若錯(cuò)誤!為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)
b的值是A.1
B.-1C.2
D.-2解析:錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!i,因?yàn)殄e(cuò)誤!為純虛數(shù),所以錯(cuò)誤!0,且錯(cuò)誤!≠0,解得b=-1答案:B二、填空題6.2022年高考江蘇卷設(shè)a,b∈R,a+bi=錯(cuò)誤!i為虛數(shù)單位,則a+b的值為_(kāi)_______.解析:化錯(cuò)誤!為標(biāo)準(zhǔn)形式,利用復(fù)數(shù)相等,求出
a,b∵錯(cuò)誤
!=錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤
!25+15i
=5+3i
,∴a=5,b=3∴a+b=5+3=8答案:87.2022年九江模擬復(fù)數(shù)錯(cuò)誤!在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為_(kāi)_______.解析:錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!=-2i,故復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為0,-2,所求距離為2答案:28.若復(fù)數(shù)=coθ+iinθ且2+\to2=1,則in2θ=________解析:2+\to2=coθ+iinθ2+coθ-iinθ22co2θ=1?in2θ=錯(cuò)誤!答案:錯(cuò)誤!9.設(shè)復(fù)數(shù)知足||=5且3+4i是純虛數(shù),則\to=________解析:設(shè)=a+bia,b∈R,則有錯(cuò)誤!=5于是3+4i=3a-4b+4a+3bi由題設(shè)得錯(cuò)誤!得b=錯(cuò)誤!a,22代入得a+錯(cuò)誤!a=25,a=±4,∴錯(cuò)誤!或錯(cuò)誤!\to=4-3i或\to=-4+3i答案:4-3i或-4+3i三、解答題2210.已知復(fù)數(shù)=gm-2m-2+m+3m+2i,根據(jù)以下要求求實(shí)數(shù)m的值或范圍:是純虛數(shù);是實(shí)數(shù);對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第二象限.解析:1由錯(cuò)誤!得錯(cuò)誤!∴m=32由錯(cuò)誤!得m=-1或-23由錯(cuò)誤!得錯(cuò)誤!∴-1<m<1-錯(cuò)誤!或1+錯(cuò)誤!<m<311.已知是復(fù)數(shù),+2i、錯(cuò)誤!均為實(shí)數(shù)i為虛數(shù)單位,且復(fù)數(shù)+ai2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解析:設(shè)=+i,∈R,∴+2i=++2i,由題意得=-2∵錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!-2i2+i=錯(cuò)誤!2+2+錯(cuò)誤!-4i由題意得=4,∴=4-2i∴+ai2=12+4a-a2+8a-2i,由于+ai2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,∴錯(cuò)誤!解得2<a<6,∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是2,6.12.能力提升已知1是虛數(shù),2=1+錯(cuò)誤!是實(shí)數(shù),且-1≤2≤1求|1|的值以及1的實(shí)部的取值范圍.解析:設(shè)1=a+bia,b∈R,且b≠0,則2=1+錯(cuò)誤!=a+bi+錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!i22因?yàn)?是實(shí)數(shù),b≠0,于是有a+b=1,即|1|=1由-1≤2≤1,得-1≤2a≤1,解得-錯(cuò)誤!≤a≤錯(cuò)誤!即1的實(shí)部的取值范圍是錯(cuò)誤!1.2022年皖南八校聯(lián)考設(shè)
[因材施教·學(xué)生備選練習(xí)]a是實(shí)數(shù),且錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!是實(shí)數(shù),則B.1
a=D.2解析:∵錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤
!i
,∴2-2a=0,a=1,選B答案:B22.定義:若=a+bia,b∈R,i
為虛數(shù)單位,則稱復(fù)數(shù)是復(fù)數(shù)
a+bi
的平方根.根據(jù)定義,則復(fù)數(shù)-3+4i的平方根是A.1-2i或-1+2iB.1+2i或-1-2iC.-7-24iD.7+24i解析:設(shè)+i2=-3+4i,則錯(cuò)誤!解得錯(cuò)誤!或錯(cuò)誤!答案:B3.2022年高考上海卷已知復(fù)數(shù)1知足-21+i=1-ii為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)2的虛部為2,1且1·2是實(shí)數(shù),求2解析:
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