新教材人教B版選擇性必修第二冊 3.1.2排列與排列數(shù) 作業(yè)

20212022學(xué)年新教材人教B版選擇性必修其次冊3.1.2排列與排列數(shù)作業(yè)一、選擇題1、8名同學(xué)和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為()A.B.C.D.2、甲、乙等人在南沙聚會后在天后宮沙灘排成一排拍照留念，甲和乙必需相鄰的排法有〔〕．A.種B.種C.種D.種3、用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為A.24B.48C.60D.724、將5名實(shí)習(xí)老師安排到高一班級的３個班實(shí)習(xí)，每班至少１名，最多２名，那么不同的安排方案有〔〕〔A〕３０種〔B〕９０種〔C〕１８０種〔D〕２７０種5、設(shè)是1,2，…，n的一個排列，把排在的左邊且比小的數(shù)的個數(shù)為〔=1,2，n〕的挨次數(shù)，如在排列6,4,5,3,2,1中，5的挨次數(shù)為1,3的挨次數(shù)為0，那么在1至8這8個數(shù)的排列中，8的挨次數(shù)為2,7的挨次數(shù)為3,5的挨次數(shù)為3的不同排列的種數(shù)為〔〕A．120 B．48 C．144 D．1926、在高三(1)班進(jìn)行的演講競賽中，共有5位選手參與，其中3位女生，2位男生．假如2位男生不能連續(xù)出場，且女生甲不能排在第一個，那么出場挨次的排法種數(shù)為()A.24B.36C.48D.607、有5名同學(xué)進(jìn)行投籃競賽，決出第1名至第5名的不同名次，教練在公布成果前透露，五名同學(xué)中的甲？乙名次相鄰，丙不是第一名，丁不是最終一名，依據(jù)教練的說法，這5名同學(xué)的名次排列最多有〔〕種不同的狀況.A．28 B．32 C．54 D．648、某校周五的課程表設(shè)計(jì)中，要求支配8節(jié)課〔上午4節(jié)？下午4節(jié)〕，分別支配語文數(shù)學(xué)？英語？物理？化學(xué)？生物？政治？歷史各一節(jié)，其中生物只能支配在第一節(jié)或最終一節(jié)，數(shù)學(xué)和英語在支配時必需相鄰〔注：上午的最終一節(jié)與下午的第一節(jié)不記作相鄰〕，那么周五的課程挨次的編排方法共有〔〕．A．4800種 B．2400種 C．1200種 D．240種9、從5名同學(xué)中選出正、副組長各一名，有多少種不同的選法〔〕A．24 B．20 C．10 D．910、某單位支配7位員工對一周的7個夜晚值班，每位員工值一個夜班且不重復(fù)值班，其中員工甲必需支配在星期一或星期二值班，員工乙不能支配在星期二值班，員工丙必需支配在星期五值班，那么這個單位支配夜晚值班的方案共有()A．96種 B．144種 C．200種 D．216種11、四棱錐的8條棱代表8種不同的化工產(chǎn)品，有公共點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是危急的，沒有公共頂點(diǎn)的兩條棱所代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是平安的，現(xiàn)準(zhǔn)備用編號為①.②.③.④的4個倉庫存放這8種化工產(chǎn)品，那么平安存放的不同方法種數(shù)為()A．96B．48C．24D．012、停車場劃出一排9個停車位置，今有5輛不同的車需要停放，假設(shè)要求剩余的4個空車位連在一起，那么不同的停車方法有〔〕A．種 B．種 C．種 D．種二、填空題13、，那么________.14、滿意SKIPIF1<0，那么__________．15、某俱樂部有10名隊(duì)員，其中2名老隊(duì)員和8名新隊(duì)員，現(xiàn)從中選3人參與競賽，要求老隊(duì)員至多1人入選且新隊(duì)員甲不能入選的選法有種.16、，那么為___________三、解答題17、〔本小題總分值10分〕個人排成一排，在以下狀況下，各有多少種不同排法？〔1〕甲不在兩端；〔2〕甲、乙、丙三個必需在一起；〔3〕甲、乙必需在一起，且甲、乙都不能與丙相鄰．18、〔本小題總分值12分〕有3名男生，4名女生，按以下要求排成一行，求不同的方法總數(shù)〔1〕甲只能在中間或者兩邊位置；〔2〕男生必需排在一起；〔3〕男女各不相鄰；〔4〕甲乙兩人中間必需有3人.19、〔本小題總分值12分〕用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字，完成下面兩個小題．〔1〕假設(shè)數(shù)字不允許重復(fù)，可以組成多少個能被5整除的且百位數(shù)字不是3的不同的五位數(shù)；〔2〕假設(shè)直線方程ax＋by＝0中的a，b可以從的六個數(shù)字中任取2個不同的數(shù)字，那么直線方程表示的不同直線共有多少條？參考答案1、答案A解析先排8名同學(xué)，排法：，從9個空里面選取兩個空，將兩名老師插空進(jìn)去有種方法，所以排法種數(shù)為考點(diǎn)：排列問題2、答案B解析由題意利用捆綁法求解，甲、乙兩人必需相鄰的方法數(shù)為種．選．3、答案D解析由題意，要組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)，那么個位數(shù)應(yīng)當(dāng)為1或3或5，其他位置共有種排法，所以奇數(shù)的個數(shù)為，應(yīng)選D.考點(diǎn)排列、組合名師點(diǎn)睛利用排列、組合計(jì)數(shù)時，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步，分類時要留意不重不漏，分步時要留意整個大事的完成步驟．在此題中，個位是特別位置，第一步應(yīng)先支配這個位置，其次步再支配其他四個位置．4、答案B解析將5名實(shí)習(xí)老師安排到高一班級的3個班實(shí)習(xí)，每班至少1名，最多2名，那么將5名老師分成三組，一組1人，另兩組都是2人，有種方法，再將3組分到3個班，共有種不同的安排方案，選B；5、答案C解析依據(jù)8和7的特點(diǎn)得到8和7的位置，題目轉(zhuǎn)換為數(shù)列123456保證5的挨次數(shù)是3就可以，分兩種狀況爭論，6在5前面，此時5肯定在第5位，除6外前面有3個數(shù)，6在5后面，此時5肯定在第4位上，6在后面兩個數(shù)字上，依據(jù)分類原理得到結(jié)果．解：由題意知8肯定在第三位，前面有幾位數(shù)，挨次數(shù)就為幾而且對其他數(shù)的挨次數(shù)沒有影響，由于8最大，7肯定在第五位，由于前面除了8以外全部數(shù)都比他小現(xiàn)在對其他數(shù)的挨次數(shù)沒有影響，∵在8后面又比其他數(shù)小∴這兩個可以不管可以把題轉(zhuǎn)換為數(shù)列123456保證5的挨次數(shù)是3就可以了，∴分兩種狀況6在5前面，此時5肯定在第5位，除6外前面有3個數(shù)，故有4×4×3×2×1=96種6在5后面，此時5肯定在第4位上，6在后面兩個數(shù)字上，故有2×4×3×2×1=48∴共有96+48=144種結(jié)果，應(yīng)選C．6、答案D解析先排3個女生，三個女生之間有4個空，從四個空中選兩個排男生，共有＝72(種)，假設(shè)女生甲排在第一個，那么三個女生之間有3個空，從3個空中選兩個排男生，有＝12(種)，∴滿意條件的出場挨次有72－12＝60(種)排法，選D．7、答案A五名同學(xué)中的甲？乙名次相鄰，有種狀況，其中甲？乙名次相鄰且丙是第一名排法有種，甲？乙名次相鄰且丁是最終一名排法有種，甲？乙名次相鄰且丙是第一名排法同時丁是最終一名排法有種；那么有種.應(yīng)選：A點(diǎn)睛此題考查排列組合的應(yīng)用，假如限制條件比擬多，可以選用間接法分析，防止分類爭論.8、答案B解析先支配生物有，接著支配相鄰的數(shù)學(xué)和英語有5種相鄰形式，故有，最終支配其它5節(jié)課有，依據(jù)分步乘法原理，即可求解結(jié)論詳解：分步排列，第一步：由于由題意知生物只能消失在第一節(jié)或最終一節(jié)，所以從第一個位置和最終一個位置選一個位置把生物支配，有種編排方法；其次步由于數(shù)學(xué)和英語在支配時必需相鄰，留意數(shù)學(xué)和英語之間還有一個排列有種編排方法；第三步：剩下的5節(jié)課支配5科課程，有種編排方法．依據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有種編排方法．應(yīng)選：B．點(diǎn)睛此題考查排列和分步乘法原理的應(yīng)用，限制條件優(yōu)先考慮，屬于中檔題.9、答案B解析直接依據(jù)排列公式計(jì)算可得；詳解：解：依題意從5名同學(xué)中選出正、副組長各一名，那么有種方法應(yīng)選：B點(diǎn)睛此題考查簡潔的排列問題，屬于根底題.10、答案D解析可分為兩類：甲支配在星期一，丙排在星期五和甲支配在星期二，丙排在星期五，再由分類計(jì)數(shù)原理，即可求解．詳解由題意，先支配丙和甲，再支配乙，其余的人任意排．假設(shè)甲支配在星期一，丙排在星期五，那么乙有4種支配方法，其余的4人任意排，共有4=96種．假設(shè)甲支配在星期二，丙排在星期五，那么其余的5人任意排，共有=120種．由分類計(jì)數(shù)原理，可得這個單位支配夜晚值班的方案共有96+120=216種，應(yīng)選：D．點(diǎn)睛此題主要考查排列、組合以及簡潔計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，表達(dá)了分類爭論的數(shù)學(xué)思想，留意把特別元素與位置綜合分析，分類爭論，屬于中檔題．11、答案B。解析排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，空間中直線與直線之間的位置關(guān)系。AABDC12345678P由題意分析，如圖,先把標(biāo)號為1，2，3，4號化工產(chǎn)品分別放入①②③④4個倉庫內(nèi)共有種放法；再把標(biāo)號為5，6，7，8號化工產(chǎn)品對應(yīng)按要求平安存放:7放入①，8放入②，5放入③，6放入④；或者6放入①，7放入②，8放入③，5放入④兩種放法。綜上所述:共有種放法。應(yīng)選B。12、答案D解析剩余的4個空車位看作一個元素，由相鄰問題用捆綁法求排列數(shù).詳解剩余的4個空車位看作一個元素，那么不同的停車方法有種，選D.點(diǎn)睛此題考查排列組合，考查根本分析求解力量，屬根底題.13、答案解析利用排列數(shù)公式可求得的值.詳解：由題意可得，因此，.故答案為：.點(diǎn)睛此題考查利用排列數(shù)公式求參數(shù)，考查計(jì)算力量，屬于根底題.14、答案7解析15、答案解析分兩類，第一類，有1名老隊(duì)員2名新隊(duì)員，共有種選法；其次類，人全部是新隊(duì)員，共有種選法；∴老隊(duì)員至多1人入選且新隊(duì)員甲不能入選的選法有種選法，故答案是．考點(diǎn)：排列及排列數(shù)公式．思路點(diǎn)睛此題考查了加法計(jì)數(shù)原理與乘法計(jì)數(shù)原理，考查了組合數(shù)公式，分類要做到不重不漏．分兩類，第一類，人中出名老隊(duì)員名新隊(duì)員，其次類，人全部是新隊(duì)員，分別計(jì)算兩類的選法種數(shù)，相加可得答案．16、答案18解析由于，所以，故答案為.17、答案〔1〕；〔2〕；〔3〕.〔2〕先將甲、乙、丙三人看成一個整體，與其他四人進(jìn)行排列，由此可得出排法種數(shù)；〔3〕先將甲、乙二人捆綁，然后利用插空法將甲、乙這個整體與丙插入其他四人所形成的空中〔包括兩端〕，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理可得出排法種數(shù).詳解〔1〕甲不排頭，也不排尾，那么甲有個位置供選擇，有種狀況；將其余人全排列，支配到其他位置，有種排法.共有種排法；〔2〕采納捆綁法：先將甲、乙、丙三人看成一個整體，有種排法，將這個整體與其他四人全排列，有種排法；〔3〕先捆綁法：先將甲、乙二人看成一個整體，有種排法，再將這個整體與丙插入其他四人所形成的空中〔包括兩端〕，共有種.因此，共有種排法.點(diǎn)睛此題考查排列組合綜合問題，考查了捆綁法、插空法以及特別元素法等方法的應(yīng)用，將問題正確分類與分步處理是解答的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的力量，屬于中等題.解析18、答案〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕.〔2〕利用捆綁法，先將男生捆綁在一起算一個大元素，與女生進(jìn)行全排，在將男生內(nèi)部全排得到結(jié)果；〔3〕男女各不相鄰，先排四名女生，之后將3名男生插在四個空中，正好得到所要的結(jié)果；〔4〕從除甲、乙之外的5人中選3人排在甲、乙中間，之后再排，問題得以解決.詳解〔1〕甲為特別元素，所以先支配甲，左、右、中共三個位置可供甲選擇，有種選擇，其余6人全排列，有種排法，由分步計(jì)數(shù)原理得共有種；〔2〕捆綁法，先將男生排在一起，和四名女生合在一起，有種排法，再將三名男生內(nèi)部排列，有種排法，由分步計(jì)數(shù)原理得共有種；〔3〕男女各不相鄰，即為女生排好后男生插入中間的三個空即可，所以有種；〔4〕從除甲、乙以外的5人中選3人排在甲、乙中間的排法有種排法，甲、乙兩人有種排法，甲、乙以及中間的三人與其余2人共有種排法，由分步計(jì)數(shù)原理得共有種.點(diǎn)睛該題考查的是有關(guān)具有特別要求的排列問題，在解題的過程中，留意處理原那么和解題方法為：特別元素優(yōu)先考慮，不鄰問題插空法，相鄰問題捆綁法等，屬于簡潔題目.解析19、答案〔1〕174;〔2〕20.當(dāng)首位是1或2或4時,末尾數(shù)從0和5中選一個,剩下的4個數(shù)中去掉3,從這3個數(shù)中選一個放在百位