人教版八年級上冊全冊數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案

第十一章：三角形

第1課三角形的邊

課型：新授

課時：1課時

主備人：初二備課組

學(xué)習(xí)目標：

1.探究:三角形任意兩條邊的和大于第三邊，三角形任意兩條邊的差小于第三邊

2.會觀察、操作和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題

3.體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

學(xué)習(xí)重點：對三角形任意兩條邊的和大于第三邊的理解和應(yīng)用

學(xué)習(xí)難點：用“三角形任意兩條邊的和大于第三邊”解決問題A

學(xué)習(xí)過程：

一、自主學(xué)習(xí)：/\

1.由三條的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連）叫做三角形

B

2.三角形的有關(guān)概念及表示（圖1）圖1

（1）頂點：三角形兩邊的公共點稱為三角形的頂點；A48C的頂點是,.

（2）邊：組成三角形的三條線段稱為三角形的邊；A48c的三條邊為,,—.

（3）內(nèi)角：在三角形中，每兩條邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角；A43c的三個內(nèi)角

為，，.

注：（1）三角形的表示方法中“△”代表“三角形”，后邊的字母為三角形的三個頂點，字

母的順序可以自由安排，即MBC,\ACB,\BAC,ABCA,ACAB,\CBA為同一個三角形.

（2）角的兩邊為射線，三.角形的三條邊為線段.

（3）由于在三角形內(nèi)一個角對著一條邊，那么這條邊就叫這個角的對邊，同理，這個角也

叫做這個邊的對角.如圖1中，NN的對邊是3C（經(jīng)常也用a表示），N8的對邊是NC（經(jīng)

常也用6表示），NC的對邊為（經(jīng)常也用c表示）；45的對角為NC,/C的對角為

Z5,8c的對角為

4.三角形的分類有兩種方法：（1）按角分類；（2）按邊分類

銳角三角形

(2)按邊分類

二.合作探究：

探究1

1.填不等號。或〈）

①AB+ACBC;AB-ACBC.

②AB+BCAC;AB-BCAC.

③BC+ACAB;BC-ACAB.

2.用一句話概括為：

3.以下數(shù)據(jù)是三組三條線段的長度(單位：厘米)能首尾順次連接成三角形嗎？

①6、7、8②4、5、9@3、6、10

4.對以上三級組數(shù)據(jù)的思考，你能發(fā)現(xiàn)三角形三條邊的關(guān)系：

三角形任意兩邊的和第三邊；三角形任意兩邊的差_____第三邊.

探究2

1.有兩根長度分別為2厘米和5厘米的木棒。

(1)用長度為3厘米的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？

(2)用長度為1厘米的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？

(3)要能擺成三角形，第三邊能用的木棒的長度范圍是多少？

探究3

用長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形.

(1)如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊長是多少？

(2)能圍成有一邊長是4的等腰三角形嗎?為什么？

三.自我總結(jié):

這節(jié)課你有哪些收獲?

四.盤點提升：

長為10,1,5,3四條木棒，選其中三根組成三角形，有幾種選法？為什么?

五.達標測評：

1.這三個小木棒能擺成一個三角形嗎？在能擺成的小棒后面打“J”

(1)3厘米4厘米8厘米

(2)5厘米6厘米11厘米

(3)5厘米6厘米10厘米

2.己知等腰三角形有兩邊長是5cm和6cm,則這個等腰三角形的周長是.

3.已知等腰三角形有兩邊長是4cm和9cm,則這個等腰三角形的周長是

4.一個等腰三角形的一邊長為6cm,周長為20cm,求其它兩邊的長？

解：

六.預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)教材八年級上冊P4-5

第2課三角形的高、中線與角平分線

課型：新授

課時：1課時

主備人：初二備課組

學(xué)習(xí)目標：

1.經(jīng)歷畫圖等實踐過程認識三角形的高、中線與角平分線.

2.會用工具準確畫出三角形的高、中線與角平分線，通過畫圖了解三角形的三條高(及所在

直線)交于一點,三角形的三條中線,三條角平分線等都交于點.

3.會用數(shù)學(xué)語言表達三角形的高、中線與角平分線.

學(xué)習(xí)重點：

(1)了解三角形的高、中線與角平分線的概念，會用工具準確畫出三角形的高、中線與

角平分線.

(2)了解三角形的三條高線、三條中線與三條角平分線分別交于一點.

學(xué)習(xí)難點：

鈍角三角形的三條高線的畫法

學(xué)習(xí)過程：

自主學(xué)習(xí)

閱讀教材P4-7,回答下列問題：

1.三角形的高從的頂點1向它所對的邊理所在直線畫垂線，垂足為〃，所得線

段4〃叫做△［比的邊比'上的.如圖⑴，AD是a'的高，則AD_L.

2.連接的頂點/和它所對的邊比的中點〃，所得線段叫做的邊比上的—

如圖⑵，49是△力花的中線，則蚪.

3./胡。的平分線AD,交/劭。的對邊用于點D,所得線段AD叫做△/a'的.

4.三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別？高與垂線有什么區(qū)別？

5.一個三角形有幾條高？幾條中線？幾條角平分線？

二.合作探究

探究

1.分別在下列銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形中畫出所有的中線.

A

AA

2.分別在下列銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形中畫出三角形所有的角平分線.

3.分別在下列銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形中畫出三角形的所有的高.

課堂練習(xí)

1.任意一個三角形都有一條高，條中線，.條角平分線.

2.一個三角形的三條中線位置為（）

A.一定都在三角形內(nèi)B.一定都在三角形外

C.可能在三角形外，也可能在三角形內(nèi)D.可能與三角形一邊重合

3.在中，/￡1是中線，4）是角平分線，/廠是高，填空:

⑶?j⑷x"號

DK

4.已知?!￡分別是△4%、的中線、高，

且四=5cm,4C=3cm,則勿與

的周長之差為;即與

的面積關(guān)系是_____.

三.自我總結(jié)

你有哪些收獲?

四.盤點提升

1.如圖，已知，”如何將它分成四個面積相等的三角形，請給出至少兩種分法.

2.如圖，AD是A48c的角平分線，DE〃AC,DF//AB,試問/I與/2的關(guān)系？為什么？

五.達標檢測

1.三角形的三條中線、三條角平分線、三條高都是（）

A.直線B.射線C.線段D.射線或線段

2.如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定

3.能把三角形的面積分成兩個相等的三角形的線段是（）

A.中線B.高C.角平分線D.以上三種情況都正確

4.若??二］工，則是的角平分線，是A48C的角平分線.

5.“上，^4=，則的邊__上的高，也是「一.、的邊______上的高，也是

第4題圖第5題圖第6題圖

6.BD、/E分別是A48C的中線、角平分線，ZC=10cm，/氏4c=70°,則=

NBAE=

六.預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)教材八年級上冊P6-7

第3課三角形的穩(wěn)定性

課型：新授

課時：1課時

主備人：初二備課組

學(xué)習(xí)目標

通過觀察和實地操作得到三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性，穩(wěn)定性與沒有穩(wěn)定性在生

產(chǎn)、生活中廣泛應(yīng)用

學(xué)習(xí)重點

了解三角形穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活是實際應(yīng)用

學(xué)習(xí)難點

準確使用三角形穩(wěn)定性與生產(chǎn)生活之中

學(xué)習(xí)過程

一、自主學(xué)習(xí)

蓋房子時,在窗框未安裝好之前.木工師傅常常

先在窗框上斜釘一根木條（圖7.1-5）.為什么要這樣

做呢？

圖7.15

二、合作探究

1、用三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？

2、用四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？

3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連接起來，然后扭動它，它的形狀會

改變嗎？??

4、從上面實駁?與同伴交流。

三角形木架形狀不會改變，四邊形木架形狀會改變，這就是說，三角形—穩(wěn)定性，四邊形

穩(wěn)定性。

5、三角形穩(wěn)定性應(yīng)用舉例、四邊形沒有穩(wěn)定性的應(yīng)用舉例

銅黎橋屋頂銅架

三、達標檢測：

1、課本P74練習(xí)

2、要使四邊形木架不變形,至少要釘上一根木條,把它分成兩個三角形使它保持形狀,那么要

使五邊形,六邊形木架,七邊形木架保持穩(wěn)定該怎么辦呢？

四.預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)教材八年級上冊P10-12

第4課三角形的內(nèi)角

課型：新授

課時：2課時

主備人：初二備課組

學(xué)習(xí)目標：

1.自己通過測量、撕拼、折疊等方法，探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個內(nèi)角的度數(shù)和等于180。.

2.自己能夠在已知三角形兩個角的度數(shù)的情況下，求出第三個角的度數(shù).

學(xué)習(xí)重點：

通過測量、撕拼、折疊等方法，探索和發(fā)現(xiàn)三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)和等于180°.

學(xué)習(xí)難點：

在已知三角形兩個角的度數(shù)，會求出第三個角的度數(shù)。

學(xué)習(xí)過程：

一、學(xué)前準備

1、什么是平角？

2.你都學(xué)過那些三角形？

二、合作探究

1.三角形內(nèi)角和的解釋。

回答：一個三角形中一共有一個內(nèi)角.（有或沒有）其他的情況.

說明：三角形的內(nèi)角和就是指一個三角形中所有角的度數(shù)的和.你明白了嗎？

2.三角形內(nèi)角和的大小。

思考：大三角形和小三角形的內(nèi)角和到底哪個大？你用什么方法來驗證？

我們一般都會使用“量角器”測量角的度數(shù).

用量角器量出三角形中各角的度數(shù)，并標注在各角的旁邊，再計算出它們的內(nèi)角和.

通過測量和計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？在下面寫一寫，然后在小組內(nèi)交流.

3.驗證三角形的內(nèi)角和.

用紙剪幾個三角形，然后按照下面的方法來驗證三角形的內(nèi)角和.

“撕一撕，拼一拼”

三個角拼在一起是一個

____角

“折一折”

通過測量計算，以及上面的撕拼、折疊方法的驗證，我們知道:

三角形的內(nèi)角和等于度。

5.三角形的內(nèi)角和為180°的證明

已知△ABC,求證：ZA+ZB+ZC=180°

三.鞏固練習(xí)

1.爸爸給小紅買了一個等腰三角形的風(fēng)箏，它的一個底角是40°,它的頂角是多少度？

2.小明不小心將鏡框上的一塊三角形玻璃摔成了兩半，玻璃裂成了兩塊。一塊只有原來的一

個角，另一塊有原來的兩個角。他想重新買一塊玻璃安上，小明非常聰明，只帶了其中的

一塊到玻璃店去，就配到了和原來一模一樣的玻璃了，你知道他帶的是哪一塊嗎？

3.下面圖形中被卡通娃娃遮住的角是多少度?

4.根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°,你畫一個四邊形能求出四邊形的內(nèi)角和是多少嗎？

四、盤點提升

1.如圖，AD為AABC中NA的平分線，ZBAC=40°,NB=75°.求NBDA的度數(shù)

C

/\D

B

A

2.如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏

西40°方向，從C島看A、B兩島的視角NZC6是多少度？（你能想出不同于課本中的方法

嗎?)北

五.達標檢測

填空題

1.AABC中，NA=50°ZB=100°ZC=

2.在aABC中，ZA：ZB：ZC=2：3：4,則/A=,ZB=：ZC=。

3.在AABC中，NA比/B大10°NB比NC大10°,則/A=,

ZB=,ZC=

二.選擇題

42ABC中，若NA+NB=NC,則△人13€：是（）

A銳角三角形B直角三角形

C鈍角三角形D不能確定

5.等腰三角形有一個角等于50°,則這個等腰三角形的頂角為（）

A50°B80°C65°和50°D50°或80°

6.三角形中下列結(jié)論可能存在的有（）

①最小內(nèi)角是20°②最大內(nèi)角是100°③最小內(nèi)角為89°④三個內(nèi)角都等于60°⑤有兩個

內(nèi)角都等于80°

A①②③④B①③④⑤C②③④⑤D??④⑤

三.判斷題

7.三角形中最大的角是70°,那么這個三角形是銳角三角形（）

8.一個三角形中最多只有一個鈍角或直角（）

9.一個等腰三角形一定是銳角三角形（）

10.一個三角形最少有一個角不大于60。（）

四.解答題

11.在aABC中，已知NB-NA=5°，/C-/B=20°,求三角形各內(nèi)角的度數(shù)

12.如圖，DA/7BC,AB、CD交于點O,ZAOD=100°,ZD=55°

求NB的度數(shù).

13.如圖,在Z\ABC中,ZACB=90",ZABC=25°,CD±AB于點D,

求NACD度數(shù)

14.如圖，在AABC中，ZC=ZABC=2ZA,BD是AC邊上的高,

求NDBC的度數(shù)

15.如圖:從B處觀測C處時仰角NCBD=20,從A處觀測C處時仰角/CAD=43°，從C處觀

測AB兩處時視角NACB是多少度？C

16.如圖:B處在A處的南偏西45°方向,C處在A處的南偏東15°方向,C處在B處的北

偏東80。方向，求NACB

17.如圖，在AABC中，AD、BE、CF分別為/BAC、/ABC、/ACB的平分線，交于點O

(1)若NBAC=70°,Z3=40°,求/ABC的度數(shù);

(2)求N1+N2+N3的度數(shù)；

(3)若NBAC=70°,求NEOC的度數(shù).

18.如圖①所示,AABC中，AD±BC,AE平分/BAC。

(I)若NB=70°,ZC=30°,求/DAE的度數(shù)；

(2)AABC中，若NB=a,NC=B(a>B),請你根據(jù)第一問的結(jié)果大膽猜想NDAE與a、

B間的等量關(guān)系，并說明理由；

(3)如圖②所示,F是AE上任意一點，過F作FG垂直BC于G,若NB=80°,/G40°,運

①②

六.預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)教材八年級上冊P10-12

第5課三角形的外角

課型：新授

課時：1課時

主備人：初二備課組

學(xué)習(xí)目標：

1.探索并掌握三角形外角性質(zhì)；

2.能運用三角形外角的性質(zhì)進行簡單的計算和說理.

學(xué)習(xí)重點：

三角形外角的性質(zhì)、三角形外角和性質(zhì).

學(xué)習(xí)難點：

運用三角形外角的性質(zhì)進行簡單的計算和說理.

學(xué)習(xí)過程：

一.自主學(xué)習(xí)

1.三角形的內(nèi)角和定理？

三角形的內(nèi)角和定理：.

2.三形的外角有什么性質(zhì)？

三角形的外角等于與它內(nèi)角和;

3.如圖，點D是AABC的BC邊上一點，己知NBAD=35°,

ZB=45°,則NADB=°,ZADC=°.

4.一個三角形的每一個外角對應(yīng)一個的內(nèi)角

和兩個的內(nèi)角.

5.如圖，/CBD是aABC的一個外角，與/CBD相鄰的

內(nèi)角是,與ZCBD不相鄰的內(nèi)角是.

ZCBD+ZABC=°.

6.與三角形的每個內(nèi)角相鄰的外角分別有兩個，這兩個外角是.；從與每個內(nèi)角相

鄰的兩個外角中分別取一個相加，得到的和等于.

二.合作探究

探究1

如圖，NCBD是AABC的一個外角.

求證：ZCBD=ZA+ZC.

探究2

如圖，ZRN2、N3分別是△/(：的外角.

求證：Zl+Z2+Z3=360°.

三.自我總結(jié)

三角形外角的性質(zhì)

(1)三角形的一個外角等于的兩個內(nèi)角的和.

(2)三角形的一個外角木于任何一個的內(nèi)角.

四.盤點提升,

如圖，AB//CD,NA=45°,NC=/E.求/C的度數(shù)./

五.達標檢測

1.求下列各圖中N1的度數(shù).

45'50°.

解：(1)Nl=°；(2)Nl=°；(3)Nl=

2.下列說法錯誤的是().

A.一個三角表中至少有一個角不大于60°；

B.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；

C.三角形的一個外角大于它的一個內(nèi)角.

D.若一個三角形的一個角的外角與它相鄰的內(nèi)角相等，那

么這個三角形是直角三角形;

3.如圖，在AABC中，ZA=35°，ZCBD=115°.

E

求/BCE的度數(shù).

4.如圖，點D是aABC的BC邊上一點，

ZC=ZCAD,ZADB=70°,ZBAC=80°.

求NB的度數(shù).

5.如圖,ZA=56°,ZABD=20°,ZAC0=32".

求/BOC的度數(shù).

6.如圖，在aABC中，ZA=60°,BD、CE分別是AC、AB邊上的高，H是BD、CE的交點，求

ZBHC的度數(shù).A

BC

六.預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)教材八年級上冊P19-20

第6課多邊形

課型：新授

課時：1課時

主備人：初二數(shù)學(xué)備課組

學(xué)習(xí)目標

1、了解多邊形及有關(guān)概念，理解正多邊形及其有關(guān)概念.

2、理解一個多邊形的內(nèi)角和有幾條對角線。

3、區(qū)別凸多邊形與凹多邊形.

學(xué)習(xí)重點：

理解一個多邊形有幾條對角線和多邊形的內(nèi)角和

學(xué)習(xí)難點:

理解一個多邊形有幾條對角線和多邊形的內(nèi)角和的應(yīng)用

學(xué)習(xí)過程：

自主學(xué)習(xí)

1.如右圖，四邊形共有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

2.四邊形的一條對角線將四邊形分成個三角形。從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫

出條對角線。它們將五邊形分成個三角形.

3.用一條直線截去一塊四邊形紙板的一個角后，剩下的圖形可能是邊形.

4.畫一個凸四邊形和一個凹四邊形

5.各角,各邊的多邊形叫正多邊形.

合作探究

1.畫出圖中的五邊形ABCDE的所有對角線.

思考：與一個頂點相連的對角線有幾條?一共有多少條對角線？

2.畫圖找規(guī)律完成表格

多邊形與一個頂點相連的對角線數(shù)一共有多少條對角線

四邊形12

五邊形25

六邊形

七邊形

八邊形

九邊形

N邊形

三.達標檢測

1.三角形共有一條對角線，四邊形共有一條對角線，

2.五邊形共有條對角線，六邊形共有條對角線.

3.從五邊形的同一個頂點出發(fā),一共可以畫2條對角線，這2條對角線把五邊形分成3個三

角形；

4.如圖，從六邊形的同一個頂點出發(fā)，一共可以畫條對角線，這些對角線把六邊形分

成個三角形；

5.從十邊形的同一個頂點出發(fā)，一共可以畫.條對角線，這些對角線把十邊形分成

個三角形；

6.從一百邊形的同一個頂點出發(fā)，一共可以畫一條對角線，這些對角線把一百邊形分成

個三角形；

7.從n邊形的同一個頂點出發(fā)，一共可以畫條對角線,這些對角線把n邊形分成一

個三角形.

8.凹四邊形ABDC,求證：ZD>ZA.

四.預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)教材八年級上冊P21-23

第6課多邊形的內(nèi)角和

課型：新授

課時：1課時

主備人：初二數(shù)學(xué)備課組

學(xué)習(xí)目標

1.了解多邊形和正多邊形；

2.探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式；

3.學(xué)會多邊形內(nèi)角和定理與外角和定理的應(yīng)用.

學(xué)習(xí)重難點

探索和應(yīng)用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式

學(xué)習(xí)過程

一.自主學(xué)習(xí)

1.三角形的內(nèi)角和是度;四邊形的內(nèi)角和是度；五邊形的內(nèi)角和是度

2.三角形的外角和是度.四邊形的外角和是度；五邊形的外角和是度

二.合作探究

1.〃邊形有條邊，個內(nèi)角，個外角.

試一試：你能推導(dǎo)出從〃邊形的一個頂點引出的對角線可以把〃邊形分為多少個三角形

嗎？（再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°,能否推出多邊形的內(nèi)角和公式？）

多邊形邊數(shù)34567......n

分成的三角形個數(shù)1......

多邊形內(nèi)角和......

（2）多邊形內(nèi)角和的推導(dǎo)（請你寫出一個n邊形的內(nèi)角和公式的推導(dǎo)過程）:

H多邊形從一個頂點引出的對角線可以把多邊形分為個三角形，

〃邊形內(nèi)角和度

3、多邊形的外角和:

(1)外角和的定義：與三角形的外角和一樣，與多邊形的每個內(nèi)角相鄰的外角有兩個，這

兩個角是對頂角，從與每個內(nèi)角相鄰的兩個外角中分別取一個相加,得到的和稱為多邊形

的外角和.

如圖，N1+N2+N3+N4就是四邊形ABCD的外角和.

那么這個和又是多少呢？

回憶三角形外角和的推

導(dǎo)過程，想一想，與你

的伙伴交流交流.

(2)外角和的推導(dǎo)：(填表)

多邊形的邊數(shù)34567n

???

多邊形內(nèi)角與外角的總和

多邊形的內(nèi)角和

多邊形的外角和

結(jié)論：多邊形的外角和為.

注：①多邊形的外角和與邊數(shù).

②正“邊形的每一個外角為;每一個內(nèi)角為.

三.自我總結(jié)

結(jié)論：_________________________________________________________

結(jié)論：_________________________________________________________

結(jié)論：_________________________________________________________

四.盤點提升

完成教材P24練習(xí)T1-3和復(fù)習(xí)鞏固T1-3.

五.達標檢測：

1.下列哪一個度數(shù)可以作為某一個多邊形的內(nèi)角和（）

A.240°B.600°C.540°1).2180°

2.六邊形的外角和是（）

A.1080°B,720°C.540°D.360°

3.內(nèi)角和等于外角和2倍的多邊形是（）

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

4.過一個多邊形的一個頂點可以引9條對角線，那么這個多邊形的內(nèi)角和是（）

A.1620°B.1800°C.1980°D.2160°

5.如果一個多邊形的每個內(nèi)角都等于144°,那么它的內(nèi)角和為（）.

A.1260°B.1440°C.1620°D.18000

6.一個多邊形的每一個外角都是45°,則這個多邊形的內(nèi)角和為（）

A.360°B,1440°C.1080°D.720°

二、填空

1.若一個多邊形的每一個外角都是30。，則這個多邊形的內(nèi)角和等于度.

2.一個多邊形的每個外角都相等，且比它的內(nèi)角小140。，則個多邊形是邊形.

3.內(nèi)角和與外角和相等的多邊形是__邊形.

4.若一個內(nèi)角和與外角和的比試4：1,它的邊數(shù)是,頂點個數(shù)是,

對角線的條數(shù)是.

6.若一個四邊形的四個內(nèi)角度數(shù)之比為1：3：4：2,則這四個內(nèi)角的度數(shù)分別是.

7.多邊形的邊數(shù)每增加1,內(nèi)角和,外角和.

8.一個〃邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則〃=.

9.正十邊形的每一個內(nèi)角為.

10.若一個正〃邊形的每一個外角都等于45°,則〃=.

11.若一個正〃邊形的每一個內(nèi)角都等于120°,則〃=.

三、解答題

1、一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，都等于150°,求這個多邊形的邊數(shù)？

2、若兩個多邊形的內(nèi)角和為1980°,兩個多邊形的邊數(shù)之比為1:2,求這兩個多邊形的邊

數(shù).

3.一個多邊形，除去一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和等于2500°,求這個多邊形的邊數(shù).

拓展提升訓(xùn)練

一、選擇

1.若一個多邊形有14條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.10B.7C.14D.6

2.一個多邊形的內(nèi)角和比他的外角和的3倍少180°,這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.5B.6C.7D.8

3.多邊形的變數(shù)由3增加到n（n>3）,其外角度數(shù)之和是（）

A.增加B.保持不變C.減小D.變成（n-3）780°

4.當多邊形每增加一條邊時，它的（）

A.外角和與內(nèi)角和都增加180°B.外角和與內(nèi)角和都增大180°

C.外角和增大180°,內(nèi)角和不變D.外角和不變,內(nèi)角和增大180°

二、填空題

1.如圖，分別以四邊形ABCD的四個頂點為圓心，半徑為R

作四個互不相交的圓，則圖中陰影部分的面積之和是.

第1題圖

2.一個〃邊形的內(nèi)角和小于1999度，那么〃的最大值是.

3.如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩種正方形瓷磚鋪設(shè)正方開地面，觀察圖形并猜想：當黑色瓷磚

為20塊時，白色瓷磚為M塊時，黑色瓷磚為跳

圖

三.解答題

1.如圖，求NA+/B+/C+ND+/E+/F的值.

第1題圖

2.一個同學(xué)在進行多邊形的內(nèi)角和計算時，求的內(nèi)角和為2750°,當發(fā)現(xiàn)錯了之后，重新

檢查，發(fā)現(xiàn)少加了一個內(nèi)角，問這個內(nèi)角的度數(shù)是多少？求這個多邊形的邊數(shù).

3.如圖，在五邊形ABCDE中,AE/7CD,ZA=130°，ZC=110°,求NB的度數(shù).

4.如圖，Z1=Z2,ZA=135°,ZC=100°，求NB的度數(shù).

B

C2E

第7課三角形復(fù)習(xí)學(xué)案1

學(xué)習(xí)目標：通過做練習(xí)，進一步鞏固三角形的知識點。

學(xué)習(xí)重點：三角形的邊角關(guān)系，特殊的三角形和多邊形。

學(xué)習(xí)難點：所學(xué)知識的綜合運用。

學(xué)習(xí)過程：

一.基礎(chǔ)知識梳理

1.三角形中的主要線段指,它們都有條，并且它們或它們所

在直線會.

2.銳角三角形的三條高都在,鈍角三角形有條高在三角形外，直角三

角形有兩條高恰是它的.

3.三角形三邊的關(guān)系：__________________________________________________________

4.三角形具有性，四邊形不具有性.

5.叫正多邊形.

6.n邊形的內(nèi)角和等于,外角和為.

7.從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引條對角線，它將n邊形分成

_________個三角形.

二、自主練習(xí)：

1.如圖1所示，共有一個三角形，其中以AB為邊的三角形有

以NC為一個內(nèi)角的三角形有.

2.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（)

A.lcm,2cm,4cmB.8cm,6cm,4cm

C.12cm,5cm,6cmD.2cm,3cm,6cm

3.等腰三角形的周長是20cm,一邊長是6cm,則底邊長為

4.下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）

A.正方形B.長方形C.直角三角形D.平行四邊形

5.在AABC中，若NA=NC=1/3NB,則NA=,ZB=.

6.鈍角三角形的三條高所在的直線的交點在（）

A.三角形的內(nèi)部B.三角形的一個頂點上

C.三角形的一條邊上D.三角形的外部

7.一個正多邊形的一個外角與相鄰的內(nèi)角的度數(shù)比為1:4,則它的內(nèi)角和是,外角

和是,它共有條對角線.

8.一輪船由B處向C處航行，在B處測得C處在B的北偏東75°方向上，在海島上的觀

察所A測得B在A的南偏西30°方向，C在A的南偏東25°方向，若輪船行使到C

處，那么從C處看A、B兩處的視角NACB是多少度？

還存在哪些問題，請寫下來:

三.當堂檢測：

1.一個三角形的兩個內(nèi)角分別是55°和65。，這個三角形的外角不可能是()

A.115°B.120°C.125°D.130°

2.三角形的三個外角中，鈍角的個數(shù)最多有個，銳角最多有個.

3.三角形有兩條邊的長度分別是5和7,則其周長x的取值范圍是.

4.若等腰三角形的兩邊長a、b滿足|a-3I+(b-8)2=0,則它的周長是.

5.要使六邊形木架不變形，至少要再釘上根木條.

6.一幅美麗的圖案，在某個頂點處由三個邊長相等的正多邊形鑲嵌而成，其中兩個分別為正

十二邊形、正四邊形，則另一個為()

A.正三角形B.正四邊形C.正五邊形D.正六邊形

7.如圖8,(1)過點/畫高/￡)；

(2)過點8畫中線8E；

(3)過點C畫角平分線

圖8

8.如圖，在4ABC中,AD_LBC,CE是4ABC的角平分線，AD、CE交于F點.若NBAC=80°,

ZB=40°，求/AEC和NAFE的度數(shù).

學(xué)習(xí)中存在問題(教后反思):

第8課三角形復(fù)習(xí)學(xué)案2

三角形復(fù)習(xí)資料

考點1

1.對下面每個三角形，過頂點A畫出中線，角平分線和高.

考點2

1.下列說法錯誤的是（）.

A.三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點

B.三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點

C.三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點

D.三角形的三條高可能相交于外部一點

2.下列四個圖形中，線段BE是AABC的高的圖形是（）

BVBBB

2題圖

3.如圖3,在AABC中，點D在BC上，且AD=BD=CD,AE是BC邊上的高，若沿AE所在直線

折疊，點C恰好落在點D處，則/B等于（）

A.25°B.30°C.45°D.60°

4.如圖4,已知AB=AC=BD,那么N1和N2之間的關(guān)系是（）

A.Z1=2Z2B.2N1+N2=18O°C.Nl+3N2=180°D.3/1-n2=180°

5.如圖5,在AABC中，已知點D,E,F分別為邊BC,AD,CE的中點，且443c=4,

則s陰影等于（）

A.2cm2B.1cm2C.—cm2D.—cm2

6.如圖7,BD=DE=EF=FC,那么，AE是_____的中線.

AAA

8.如圖1,在aABC中，ZBAC=60°,NB=45°,AD是AABC的一條角平分線AD,則/DAC=°

ZADB="

9.如圖2,在aABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，則根據(jù)圖形填空：

10.如圖在AABC中，ZACB=90°,CD是邊AB上的高。那么圖中與/A相等的角是（）

A.ZBB.ZACDC.ZBCDD.ZBDC

11.在aABC中，NA=」NC=L/ABC,BD是角平分線，求/A及/BDC的度數(shù)（）

22

12.已知,如圖，AB〃CD,AE平分NBAC,CE平分NACD,求NE的度數(shù).

D

13.如圖，在aABC中，D,E分別是BC,AD的中點，=4CTO2,求?

BDC

考點3

1.關(guān)于三角形的邊的敘述正確的是（）

A、三邊互不相等B、至少有兩邊相等C、任意兩邊之和一定大于第三邊D、

最多有兩邊相等

2.己知AABC中，ZA=20°,/B=/C,那么三角形aABC是（）

A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、正三角形

3.下面說法正確的是個數(shù)有（）

①如果三角形三個內(nèi)角的比是1：2:3,那么這個三角形是直角三角形；②如果三角形的

一個外角等于與它相鄰的一個內(nèi)角，則這么三角形是直角三角形；③如果一個三角形的三條

高的交點恰好是三角形的一個頂點，那么這個三角形是直角三角形；④如果NA=/B=工ZC,

2

那么aABC是直角三角形；⑤若三角形的一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角之差，那么這個三角形是

直角三角形；⑥在AABC中，若NA+/B=/C,則此三角形是直角三角形。

A.3個B.4個C.5個D.5個

4.一個多邊形中，它的內(nèi)角最多可以有個銳角

5.如圖是一副三角尺拼成圖案，則NAEB=

B

考點4

1.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（

A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cm

C.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,11cm

2.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.3,4,8B.5,6,11C.1,2,3D.5,6,10

3.等腰三角形兩邊長分別為3,7,則它的周長為（）

A.13B.17C.13或17D.不能確定

4./XABC中，如果AB=8cm,BC=5cm,那么AC的取值范圍是.

5.長為11,8,6,4的四根木條，選其中三根組成三角形有種選法，它們分

別是________________

6.一個等腰三角形的兩條邊長分別為8cm和3cm,那么它的周長為

7.已知a,b,c是三角形的三邊長，化簡|a-b+c|+1a-b-c|.

考點5

1.不是利用三角形穩(wěn)定性的是（）

A.自行車的三角形車架B.三角形房架C.照相機的三角架D.矩形門框的斜拉條

2.下列圖形中具有穩(wěn)定性的有（）

A.正方形B.長方形C.梯形D.直角三角形

3.裝飾大世界出售下列形狀的地磚：①正方形；②長方形；③正五邊形；④正六邊形。若只

選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選用的地磚有（）力

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

4.下列圖形中具有穩(wěn)定性有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個5題圖

5.如圖，一扇窗戶打開后用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理是（）

A.三角形的穩(wěn)定性B.兩點確定一條直線

C.兩點之間線段最短D.垂線段最短

6.橋梁拉桿，電視塔底座，都是三角形結(jié)構(gòu)，這是利用三角形的性；

考點6

1.已知AABC的三個內(nèi)角的度數(shù)之比NA：ZB：NC=1：3：5,則NB=\ZC=1

2.如圖，已知點P在△ABC內(nèi)任一點，試說明NA與NP的大小關(guān)系

3如圖4,N1+N2+N3+N4等于多少度;

圖4

考點7

1.已知等腰三角形的一個外角是120°,則它是（）

A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形C.等邊三角形D.等腰鈍角

三角形

2.如果三角形的一個外角和與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和為180°,那么與這個外角相鄰的內(nèi)

角的度數(shù)為（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

3.已知三角形的三個外角的度數(shù)比為2：3：4,則它的最大內(nèi)角的度數(shù)（）.

A.90°B.110°C.100°D.120°/

4.如圖，下列說法錯誤的是（）/

A.ZB>ZACD>4

B.ZB+ZACB=180°-ZA/、

C.ZB+ZACB<180°/

D.ZHEC>ZBB（

5.若一個三角形的一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角，則這個三角形是（）.4題E

A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.無法確定

6.如圖，若NA=100°,NB=45°,ZC=38°,則/DFE等于（）

A.120°B.115°C.110°D.105°

7.如圖，Nl=.

140°

BE

6題圖7題圖8題圖

8.如圖，貝i]/l=N2=,N3=,

9.已知等腰三角形的一個外角為150°,則它的底角為_

10.如圖，在4ABC中，D是BC邊上一點，Nl=/2,N3=N4,ZBAC=63°,求/DAC的度數(shù).

DC