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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年華僑、港澳、臺(tái)聯(lián)考高考數(shù)學(xué)模擬試卷(含解析)題號(hào)一二三總分得分一、單選題(本大題共12小題,共60.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中,選出符合題目的一項(xiàng))已知集合且,則(
)A. B. C. D.已知復(fù)數(shù),則的共軛復(fù)數(shù)(
)A. B. C. D.已知向量,若,則(
)A. B. C. D.不等式的解集為(
)A. B.
C. D.以為焦點(diǎn),軸為準(zhǔn)線的拋物線的方程是(
)A. B. C. D.底面積為,側(cè)面積為的圓錐的體積是(
)A. B. C. D.設(shè)與是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),則常數(shù)的值為(
)A. B. C. D.已知函數(shù)若,則(
)A. B. C. D.函數(shù)的反函數(shù)是(
)A. B.
C. D.設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為,前項(xiàng)和為令,若也是等比數(shù)列,則(
)A. B. C. D.若雙曲線:的一條漸近線與直線垂直,則的離心率為(
)A. B. C. D.在,,,,,,,,中任取個(gè)不同的數(shù),則這個(gè)數(shù)的和能被整除的概率是(
)A. B. C. D.二、填空題(本大題共6小題,共30.0分)曲線在點(diǎn)處的切線的方程為
.直線被圓所截得的弦長為
.若,則______.設(shè)函數(shù),且是增函數(shù),若,則______.在正三棱柱中,,,則異面直線與所成角的大小為______.設(shè)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù).若,則______.三、解答題(本大題共4小題,共60.0分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)本小題分
記的內(nèi)角,,的對(duì)邊分別為,,,已知,,.
求;
求.本小題分
設(shè)是首項(xiàng)為,公差不為的等差數(shù)列,且,,成等比數(shù)列.
求的通項(xiàng)公式;
令,求數(shù)列的前項(xiàng)和.本小題分
甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行五局三勝制的乒乓球比賽,先贏得局的運(yùn)動(dòng)員獲勝,并結(jié)束比賽.設(shè)各局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立,每局比賽甲贏的概率為,乙贏的概率為.
求甲獲勝的概率;
設(shè)為結(jié)束比賽所需要的局?jǐn)?shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.本小題分
已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,直線交于,兩點(diǎn),,四邊形的面積為.
求;
求的方程.
答案和解析1.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了集合的描述法的定義,交集及其運(yùn)算,考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
化簡集合,然后根據(jù)即可求出的值.
【解答】
解:,
且,
,解得.
故選:.
2.【答案】
【解析】【分析】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查了共軛復(fù)數(shù)的概念,是基礎(chǔ)題.
直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡,然后利用共軛復(fù)數(shù)的概念得答案.【解答】解:
,
則.
故選:.
3.【答案】
【解析】解:,,.
,
,.
故選:.
由已知可得,計(jì)算即可.
本題考查兩向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算,屬基礎(chǔ)題.
4.【答案】
【解析】【分析】本題主要考查了含絕對(duì)值不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題.
根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值,然后求解即可.【解答】解:,
或,
即或
解得:或或,
不等式的解集為.
故選D.
5.【答案】
【解析】解:以為焦點(diǎn),軸為準(zhǔn)線的拋物線中,
所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為焦點(diǎn)與準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,
即該拋物線的方程為:,
故選:.
由拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及拋物線的準(zhǔn)線方程可得的值,進(jìn)而求出頂點(diǎn)的坐標(biāo),可得拋物線的方程.
本題考查拋物線的平移及拋物線的方程的求法,屬于基礎(chǔ)題.
6.【答案】
【解析】解:設(shè)圓錐的底面半徑為,母線長為,
由題意可得,解得,,
圓錐的高.
圓錐的體積是.
故選:.
設(shè)圓錐的底面半徑為,母線長為,由已知列式求得與,再由勾股定理求圓錐的高,然后代入圓錐體積公式求解.
本題考查圓錐體積的求法,考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題.
7.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,屬于基礎(chǔ)題.
由題意知和是導(dǎo)函數(shù)的方程的兩個(gè)根,解方程即可得出結(jié)果.
【解答】
解:,
由題意,知和是方程的兩個(gè)根,
所以有
解得,,
,
故選A.
8.【答案】
【解析】解:函數(shù),,
函數(shù)的一條對(duì)稱軸為,即或,故或.
不妨?xí)r,
時(shí),不成立;當(dāng)時(shí),成立,
故,
故選:.
由題意,可得函數(shù)的一條對(duì)稱軸為,即或再檢驗(yàn)選項(xiàng),可得結(jié)論.
本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于中檔題.
9.【答案】
【解析】解:由可得:,
因?yàn)?,所以,則,
所以原函數(shù)的反函數(shù)為.
故選:.
根據(jù)的范圍求出的范圍,再反解出,然后根據(jù)反函數(shù)的定義即可求解.
本題考查了求解函數(shù)的反函數(shù)的問題,考查了學(xué)生的運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
10.【答案】
【解析】解:由題意可知,,,,
,若也是等比數(shù)列,
,即,即,解得或舍去.
故選:.
由題意可知,,,,再結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì),即可求解.
本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.
11.【答案】
【解析】解:由雙曲線:的方程可得漸近線方程為,
由題意可得,
所以雙曲線的離心率,
故選:.
由雙曲線的方程可得漸近線的方程,由題意可得漸近線的斜率,進(jìn)而求出,的關(guān)系,再求離心率的值.
本題考查雙曲線的性質(zhì)的應(yīng)用及直線相互垂直的性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
12.【答案】
【解析】在,,,,,,,,中任取個(gè)不同的數(shù),
基本事件總數(shù),
,,被除余;,,被除余;,,剛好被除,
若要使選取的三個(gè)數(shù)字和能被整除,
則需要從每一組中選取一個(gè)數(shù)字,或者從一組中選取三個(gè)數(shù)字,
這個(gè)數(shù)的和能被整除的不同情況有:
,
這個(gè)數(shù)的和能被整除的概率為.
故選:.
基本事件總數(shù),,,被除余;,,被除余;,,剛好被除,若要使選取的三個(gè)數(shù)字和能被整除,則需要從每一組中選取一個(gè)數(shù)字,或者從一組中選取三個(gè)數(shù)字,由此能求出結(jié)果.
本題考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題.
13.【答案】
【解析】【分析】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究在曲線上某點(diǎn)的切線方程,是基礎(chǔ)題.
求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),得到函數(shù)在時(shí)的導(dǎo)數(shù)值,即切線的斜率,然后由直線的點(diǎn)斜式方程得答案.【解答】解:由,得,
,
即曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為,
則曲線在點(diǎn)處的切線方程為,整理得:.
故答案為:.
14.【答案】
【解析】【分析】本題考查弦長的求法,考查圓、點(diǎn)到直線距離公式等基礎(chǔ)知識(shí),考查推理論證能力、運(yùn)算求解,是基礎(chǔ)題.
圓的圓心,半徑,圓心到直線的距離,直線被圓所截得的弦長為.【解答】解:圓的圓心,半徑,
圓心到直線的距離:,
直線被圓所截得的弦長為:
.
故答案為:.
15.【答案】
【解析】解:由,得.
故答案為:.
由已知直接利用二倍角的正切求解.
本題考查三角函數(shù)的化簡求值,考查倍角公式的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.
16.【答案】
【解析】解:函數(shù),且,
,
,
或,
函數(shù),且是增函數(shù),
,
故答案為:.
先利用指數(shù)冪的運(yùn)算化簡求出,再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可.
本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和指數(shù)冪的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.
17.【答案】
【解析】解:如圖所示,分別取、的中點(diǎn)、,由正三棱柱的性質(zhì)可得、、,兩兩垂直,
建立空間直角坐標(biāo)系.
則,,,
,,
,,
異面直線與所成角的大小為.
故答案為:.
通過建立空間直角坐標(biāo)系,利用兩條異面直線的方向向量的夾角即可得出異面直線所成的角.
本題考查異面直線所成角的求法,屬中檔題.
18.【答案】
【解析】解:由是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),可得;
由是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù),可得.
若,則,
又
可得,
即有.
故答案為:.
由函數(shù)的奇偶性的定義和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),解方程可得所求值.
本題考查函數(shù)的奇偶性的定義和運(yùn)用,體現(xiàn)了方程思想和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng),屬于基礎(chǔ)題.
19.【答案】解:,
由正弦定理可得,,
由余弦定理可得,,即,解得,
.
,,,
.
【解析】根據(jù)已知條件,結(jié)合正弦定理,以及余弦定理,即可求解.
根據(jù)的結(jié)論,以及正弦定理,即可求解.
本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
20.【答案】解:已知是首項(xiàng)為,公差不為的等差數(shù)列,
又,,成等比數(shù)列,
則,
即,
又,
即,
則;
由可得:,
則,
則當(dāng)為偶數(shù)時(shí),,
當(dāng)為奇數(shù)時(shí),,
即.
【解析】由已知條件可得:,求得,然后求通項(xiàng)公式即可;
由可得:,則,然后分兩種情況討論:當(dāng)為偶數(shù)時(shí),當(dāng)為奇數(shù)時(shí),然后求和即可.
本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法,重點(diǎn)考查了捆綁求和法,屬基礎(chǔ)題.
21.【答案】解:由已知可得,比賽三局且甲獲勝的概率為,
比賽四局且甲獲勝的概率為,
比賽五局且甲獲勝的概率為,
所以甲獲勝的概率為.
隨機(jī)變量的取值為,,,
則,
,
,
所以隨機(jī)變量的分布列為:則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.
【解析】由題意分別求得三局、四局、五局比賽甲獲勝的概率,然后相加可得甲獲勝的概率;
由題意可知的取值為,,,計(jì)算相應(yīng)的概率值可得分布列,進(jìn)一步計(jì)算數(shù)學(xué)期望即可.
本題主要考查事件的獨(dú)立性,離散型隨機(jī)變量及其分布列,分布列的均值的計(jì)算等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
22.【答案】解:由對(duì)稱性
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