2022-2023學(xué)年華僑、港澳、臺(tái)聯(lián)考高考數(shù)學(xué)模擬試卷(含解析)

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年華僑、港澳、臺(tái)聯(lián)考高考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）題號(hào)一二三總分得分一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）已知集合且，則(

)A. B. C. D.已知復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)(

)A. B. C. D.已知向量，若，則(

)A. B. C. D.不等式的解集為(

)A. B.

C. D.以為焦點(diǎn)，軸為準(zhǔn)線的拋物線的方程是(

)A. B. C. D.底面積為，側(cè)面積為的圓錐的體積是(

)A. B. C. D.設(shè)與是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，則常數(shù)的值為(

)A. B. C. D.已知函數(shù)若，則(

)A. B. C. D.函數(shù)的反函數(shù)是(

)A. B.

C. D.設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，前項(xiàng)和為令，若也是等比數(shù)列，則(

)A. B. C. D.若雙曲線：的一條漸近線與直線垂直，則的離心率為(

)A. B. C. D.在，，，，，，，，中任取個(gè)不同的數(shù)，則這個(gè)數(shù)的和能被整除的概率是(

)A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）曲線在點(diǎn)處的切線的方程為

．直線被圓所截得的弦長為

．若，則______．設(shè)函數(shù)，且是增函數(shù)，若，則______．在正三棱柱中，，，則異面直線與所成角的大小為______．設(shè)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)．若，則______．三、解答題（本大題共4小題，共60.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分

記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知，，．

求；

求．本小題分

設(shè)是首項(xiàng)為，公差不為的等差數(shù)列，且，，成等比數(shù)列．

求的通項(xiàng)公式；

令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．本小題分

甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行五局三勝制的乒乓球比賽，先贏得局的運(yùn)動(dòng)員獲勝，并結(jié)束比賽．設(shè)各局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，每局比賽甲贏的概率為，乙贏的概率為．

求甲獲勝的概率；

設(shè)為結(jié)束比賽所需要的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．本小題分

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線交于，兩點(diǎn)，，四邊形的面積為．

求；

求的方程．

答案和解析1.【答案】

【解析】【分析】

本題考查了集合的描述法的定義，交集及其運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

化簡集合，然后根據(jù)即可求出的值．

【解答】

解：，

且，

，解得．

故選：．

2.【答案】

【解析】【分析】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題．

直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，然后利用共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．【解答】解：

，

則．

故選：．

3.【答案】

【解析】解：，，．

，

，．

故選：．

由已知可得，計(jì)算即可．

本題考查兩向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．

4.【答案】

【解析】【分析】本題主要考查了含絕對(duì)值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值，然后求解即可．【解答】解：，

或，

即或

解得：或或，

不等式的解集為．

故選D．

5.【答案】

【解析】解：以為焦點(diǎn)，軸為準(zhǔn)線的拋物線中，

所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為焦點(diǎn)與準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

即該拋物線的方程為：，

故選：．

由拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及拋物線的準(zhǔn)線方程可得的值，進(jìn)而求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)，可得拋物線的方程．

本題考查拋物線的平移及拋物線的方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．

6.【答案】

【解析】解：設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，

由題意可得，解得，，

圓錐的高．

圓錐的體積是．

故選：．

設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，由已知列式求得與，再由勾股定理求圓錐的高，然后代入圓錐體積公式求解．

本題考查圓錐體積的求法，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．

7.【答案】

【解析】【分析】

本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，屬于基礎(chǔ)題．

由題意知和是導(dǎo)函數(shù)的方程的兩個(gè)根，解方程即可得出結(jié)果．

【解答】

解：，

由題意，知和是方程的兩個(gè)根，

所以有

解得，，

，

故選A．

8.【答案】

【解析】解：函數(shù)，，

函數(shù)的一條對(duì)稱軸為，即或，故或．

不妨?xí)r，

時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，成立，

故，

故選：．

由題意，可得函數(shù)的一條對(duì)稱軸為，即或再檢驗(yàn)選項(xiàng)，可得結(jié)論．

本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．

9.【答案】

【解析】解：由可得：，

因?yàn)?，所以，則，

所以原函數(shù)的反函數(shù)為．

故選：．

根據(jù)的范圍求出的范圍，再反解出，然后根據(jù)反函數(shù)的定義即可求解．

本題考查了求解函數(shù)的反函數(shù)的問題，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

10.【答案】

【解析】解：由題意可知，，，，

，若也是等比數(shù)列，

，即，即，解得或舍去．

故選：．

由題意可知，，，，再結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，即可求解．

本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

11.【答案】

【解析】解：由雙曲線：的方程可得漸近線方程為，

由題意可得，

所以雙曲線的離心率，

故選：．

由雙曲線的方程可得漸近線的方程，由題意可得漸近線的斜率，進(jìn)而求出，的關(guān)系，再求離心率的值．

本題考查雙曲線的性質(zhì)的應(yīng)用及直線相互垂直的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

12.【答案】

【解析】在，，，，，，，，中任取個(gè)不同的數(shù)，

基本事件總數(shù)，

，，被除余；，，被除余；，，剛好被除，

若要使選取的三個(gè)數(shù)字和能被整除，

則需要從每一組中選取一個(gè)數(shù)字，或者從一組中選取三個(gè)數(shù)字，

這個(gè)數(shù)的和能被整除的不同情況有：

，

這個(gè)數(shù)的和能被整除的概率為．

故選：．

基本事件總數(shù)，，，被除余；，，被除余；，，剛好被除，若要使選取的三個(gè)數(shù)字和能被整除，則需要從每一組中選取一個(gè)數(shù)字，或者從一組中選取三個(gè)數(shù)字，由此能求出結(jié)果．

本題考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．

13.【答案】

【解析】【分析】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究在曲線上某點(diǎn)的切線方程，是基礎(chǔ)題．

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在時(shí)的導(dǎo)數(shù)值，即切線的斜率，然后由直線的點(diǎn)斜式方程得答案．【解答】解：由，得，

，

即曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，

則曲線在點(diǎn)處的切線方程為，整理得：．

故答案為：．

14.【答案】

【解析】【分析】本題考查弦長的求法，考查圓、點(diǎn)到直線距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解，是基礎(chǔ)題．

圓的圓心，半徑，圓心到直線的距離，直線被圓所截得的弦長為．【解答】解：圓的圓心，半徑，

圓心到直線的距離：，

直線被圓所截得的弦長為：

．

故答案為：．

15.【答案】

【解析】解：由，得．

故答案為：．

由已知直接利用二倍角的正切求解．

本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查倍角公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．

16.【答案】

【解析】解：函數(shù)，且，

，

，

或，

函數(shù)，且是增函數(shù)，

，

故答案為：．

先利用指數(shù)冪的運(yùn)算化簡求出，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可．

本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和指數(shù)冪的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

17.【答案】

【解析】解：如圖所示，分別取、的中點(diǎn)、，由正三棱柱的性質(zhì)可得、、，兩兩垂直，

建立空間直角坐標(biāo)系．

則，，，

，，

，，

異面直線與所成角的大小為．

故答案為：．

通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用兩條異面直線的方向向量的夾角即可得出異面直線所成的角．

本題考查異面直線所成角的求法，屬中檔題．

18.【答案】

【解析】解：由是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，可得；

由是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，可得．

若，則，

又

可得，

即有．

故答案為：．

由函數(shù)的奇偶性的定義和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，解方程可得所求值．

本題考查函數(shù)的奇偶性的定義和運(yùn)用，體現(xiàn)了方程思想和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)，屬于基礎(chǔ)題．

19.【答案】解：，

由正弦定理可得，，

由余弦定理可得，，即，解得，

．

，，，

．

【解析】根據(jù)已知條件，結(jié)合正弦定理，以及余弦定理，即可求解．

根據(jù)的結(jié)論，以及正弦定理，即可求解．

本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

20.【答案】解：已知是首項(xiàng)為，公差不為的等差數(shù)列，

又，，成等比數(shù)列，

則，

即，

又，

即，

則；

由可得：，

則，

則當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，

即．

【解析】由已知條件可得：，求得，然后求通項(xiàng)公式即可；

由可得：，則，然后分兩種情況討論：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，然后求和即可．

本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，重點(diǎn)考查了捆綁求和法，屬基礎(chǔ)題．

21.【答案】解：由已知可得，比賽三局且甲獲勝的概率為，

比賽四局且甲獲勝的概率為，

比賽五局且甲獲勝的概率為，

所以甲獲勝的概率為．

隨機(jī)變量的取值為，，，

則，

，

，

所以隨機(jī)變量的分布列為：則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為．

【解析】由題意分別求得三局、四局、五局比賽甲獲勝的概率，然后相加可得甲獲勝的概率；

由題意可知的取值為，，，計(jì)算相應(yīng)的概率值可得分布列，進(jìn)一步計(jì)算數(shù)學(xué)期望即可．

本題主要考查事件的獨(dú)立性，離散型隨機(jī)變量及其分布列，分布列的均值的計(jì)算等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．

22.【答案】解：由對(duì)稱性