八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.3直角三角形全等的判定探索直角三角形全等的條件典型例題評(píng)析素材(新版)湘教版

#探索直角三角形全等的條件典型例題評(píng)析、例題賞析例、如圖，已知AB=CD,DE，AC,BF，AC,BF=DE,求證：AB〃CD分析：要證AB〃CD,可以證明NCAB二NECD,0；要證明NCAB二NECD,可以通過證明△DEC04BFA,或者△DCA04BAC再看已知：兩個(gè)垂直條件（垂直可以得到直角三角形），還有AB=CD,BF=DE（是兩個(gè)直角三角形的斜邊、直角邊），故可以利用“HL”來證明△DEC04BFA解：?「DE±AC,BF±AC,AZDEC=ZBFA=90°在Rt^DEC和Rt△BFA中，vAB=CDBF=DE,??.RSDEC0RSBFA(HL)AZCAB=乙耽口（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）:.ABH3（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）例、如圖，點(diǎn)C在NDAB內(nèi)部，CDLAD于D,CB，AB于B,CD=CB,若AD=，求AB的長分析：觀察圖可以發(fā)現(xiàn)，最好能說明AB=AD,只要連結(jié)AC,問題就變成了說明RSADC0RSABC了解：連結(jié)AC在4ABC和4ADC中，因?yàn)橐?乙40°=90°ZABC=ZADC=90°,且CD=CB,AC是公用邊所以Rt^ABC/Rt^ADC,所以AB二AD二點(diǎn)評(píng)：這種判斷三角形全等的方法只有在兩個(gè)三角形都是直角三角形時(shí)才能使用,題中的連線叫做輔助線,目的是通過做輔助線建立已知和所求之間的聯(lián)系,這是幾何中常用的方法.例3已知：如圖，AD是4ABC的中線，DELAB于E,DF，AC于F,且BE=CF,問AD是否平分NBCA?如果是請(qǐng)說明理由分析：（如圖）AD=AD

DE=DFRtADFC一AD=AD

DE=DFRtADFC一-RtdDEBg'BE=CF一已知

BD=C。一已知B-tzM-jL-'1生.-《￡EAD=￡FAm)EDg 1解：A平分NBCA理由：在班用電￡和Rt&PFC中，BE=CF\已知,"=C"J由（HL）可知g^EBgRtA￡FC所以0E=0F,在Rt4即和Rt4FO中，DE=DF}工二二工2f由（HL）可知：RtA4EOgRtA4FO所以/區(qū)4口=/況4D,即A平分nbac例、如圖，是NAOB的平分線OC上一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交AO、BO于點(diǎn)、，并且酹1。7,求證：分析：要證明口總=口尸，可以通過證明純因^g”因9,由下尸1。7得，4困。和△白尸2都是直角三角形，要證明兩個(gè)直角三角形全等，首先考慮“HL”，但有時(shí)也要用到其他判定方法本題由OC是NAOB的平分線得乙MC=乙箝C,另外有兩個(gè)直角、一條公共邊，故可以利用“ASA”來證明全等解：,：EFLOC,：/0DE=￡0DF5”v0c是NAOB的平分線，..?口=A。口在&?白君和中，“X=*（已證）0口=0口（公共邊）（已證）

...ADEO/()?,□E=白尸（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）、挑戰(zhàn)自我= 13",問和相等嗎？為什么？、如圖，，垂足為民工。=13區(qū)3°=*W，那么/工=/口嗎?、如圖，、已知，如圖工人皿曲/3型1M于瓦CF1M于，求證：/CF、如圖，在扇紀(jì)的斜邊上截取CD=CZ,過點(diǎn)作的垂直線交于，則有哪兩條線段相等，請(qǐng)說明理由、如圖，等腰直角A4'。中，/C=90。，過作直線人工股皿于MB?皿于則和相等嗎？請(qǐng)說明你的答案參考答案、相等（提示：連結(jié)，根據(jù)有0C/^CO）提示：直接利用、證明：MB*5ssB在^4皿和尸中'ZABD=ACDB■：iZAEB=ZCFD