同步備課套餐之物理教科3-3復(fù)習(xí)講義：第二章 氣體 章末總結(jié) 含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精章末總結(jié)一、氣體實驗定律對一定質(zhì)量的理想氣體，在做等溫、等容和等壓變化的過程中，分別遵循玻意耳定律、查理定律和蓋呂薩克定律,在使用這三個定律時，要注重狀態(tài)參量的求解．三個定律的區(qū)別如表所示：定律玻意耳定律查理定律蓋呂薩克定律表達(dá)式p1V1＝p2V2＝常量eq\f（p1，T1)＝eq\f(p2,T2）＝常量eq\f（V1，T1）＝eq\f（V2，T2)＝常量成立條件氣體質(zhì)量一定,溫度不變氣體質(zhì)量一定，體積不變氣體質(zhì)量一定，壓強(qiáng)不變圖像表達(dá)在p－V圖中，p與V乘積越大，溫度越高，如圖T2〉T1.在p－eq\f(1，V)圖中，直線的斜率越大，溫度越高，如圖T2〉T1直線的斜率越大，體積越小，如圖V2<V1直線的斜率越大，壓強(qiáng)越小，如圖p2<p1例1如圖1所示，兩個側(cè)壁絕熱、頂部和底部都導(dǎo)熱的相同汽缸直立放置，汽缸底部和頂部均有細(xì)管連通，頂部的細(xì)管帶有閥門K.兩汽缸的容積均為V0，汽缸中各有一個絕熱活塞(質(zhì)量不同，厚度可忽略）．開始時K關(guān)閉,兩活塞下方和右活塞上方充有氣體(可視為理想氣體)，壓強(qiáng)分別為p0和eq\f（p0,3）；左活塞在汽缸正中間,其上方為真空；右活塞上方氣體體積為eq\f（V0,4）。現(xiàn)使汽缸底與一恒溫?zé)嵩唇佑|，平衡后左活塞升至汽缸頂部，且與頂部剛好沒有擠壓；然后打開K，經(jīng)過一段時間，重新達(dá)到平衡．已知外界溫度為T0，不計活塞與汽缸壁間的摩擦．求：圖1（1)恒溫?zé)嵩吹臏囟萒;（2)重新達(dá)到平衡后,左汽缸中活塞上方氣體的體積Vx.答案（1)eq\f(7，5）T0(2）eq\f(1，2)V0解析(1)設(shè)左、右活塞的質(zhì)量分別為M1、M2，左、右活塞的橫截面積均為S由活塞平衡可知：p0S＝M1g ①p0S＝M2g＋eq\f(p0S，3）得M2g＝eq\f（2，3)p0S ②打開閥門后，由于左邊活塞上升到頂部，但對頂部無壓力,所以下面的氣體發(fā)生等壓變化，而右側(cè)上方氣體的溫度和壓強(qiáng)均不變，所以體積仍保持eq\f(1,4)V0不變，所以當(dāng)下面接觸溫度為T的恒溫?zé)嵩捶€(wěn)定后，活塞下方體積增大為(V0＋eq\f(3,4）V0），則由等壓變化：eq\f(\f(1，2)V0＋\f（3，4)V0，T0)＝eq\f(V0＋\f(3,4)V0，T）解得T＝eq\f（7,5）T0（2)如圖所示，當(dāng)把閥門K打開重新達(dá)到平衡后，由于右側(cè)上部分氣體要充入左側(cè)的上部,且由①②兩式知M1g＞M2g，打開活塞后,左側(cè)活塞降至某位置,右側(cè)活塞升到頂端，汽缸上部保持溫度T0等溫變化，汽缸下部保持溫度T等溫變化．設(shè)左側(cè)上方氣體壓強(qiáng)為p，由pVx＝eq\f(p0，3)·eq\f(V0,4），設(shè)下方氣體壓強(qiáng)為p2：p＋eq\f（M1g,S）＝p2，解得p2＝p＋p0所以有p2（2V0－Vx)＝p0·eq\f（7V0，4)聯(lián)立上述兩個方程有6Veq\o\al（2,x)－V0Vx－Veq\o\al(2，0)＝0，解得Vx＝eq\f（1,2)V0，另一解Vx＝－eq\f(1，3）V0，不符合題意,舍去．例2如圖2所示，一定質(zhì)量的氣體放在體積為V0的容器中,室溫為T0＝300K，有一光滑導(dǎo)熱活塞C（不占體積)將容器分成A、B兩室,B室的體積是A室的兩倍，A室容器上連接有一U形管（U形管內(nèi)氣體的體積忽略不計)，兩邊水銀柱高度差為76cm，右室容器中連接有一閥門K，可與大氣相通（外界大氣壓等于76cmHg)求：圖2(1）將閥門K打開后,A室的體積變成多少?(2）打開閥門K后將容器內(nèi)的氣體從300K分別加熱到400K和540K，U形管內(nèi)兩邊水銀面的高度差各為多少？答案（1)eq\f（2，3）V0(2)015.2cm解析(1）初始時，pA0＝p0＋ρgh＝2atm，VA0＝eq\f（V0，3）打開閥門后，A室氣體等溫變化，pA＝1atm，體積為VA，由玻意耳定律得pA0VA0＝pAVAVA＝eq\f（pA0VA0，pA）＝eq\f（2,3）V0(2）假設(shè)打開閥門后，氣體從T0＝300K升高到T時，活塞C恰好到達(dá)容器最右端,即氣體體積變?yōu)閂0，壓強(qiáng)pA仍為p0，即等壓過程．根據(jù)蓋呂薩克定律eq\f（V1，T1)＝eq\f(V2,T2)得T＝eq\f(V0，VA）T0＝450K因為T1＝400K〈450K,所以pA1＝pA＝p0，水銀柱的高度差為零．從T＝450K升高到T2＝540K為等容過程．根據(jù)查理定律eq\f（pA,T)＝eq\f（pA2,T2)，得pA2＝1.2atm.T2＝540K時，p0＋ρgh′＝1。2atm，故水銀高度差h′＝15。2cm。二、氣體的圖像問題要會識別圖像反映的氣體狀態(tài)的變化特點(diǎn),并且熟練進(jìn)行圖像的轉(zhuǎn)化，理解圖像的斜率、截距的物理意義．當(dāng)圖像反映的氣體狀態(tài)變化過程不是單一過程,而是連續(xù)發(fā)生幾種變化時，注意分段分析，要特別關(guān)注兩階段銜接點(diǎn)的狀態(tài)．例3一定質(zhì)量的理想氣體,在狀態(tài)變化過程中的p－T圖像如圖3所示．在A狀態(tài)時的體積為V0，試畫出對應(yīng)的V－T圖像和p－V圖像．圖3答案見解析圖解析對氣體A→B的過程，根據(jù)玻意耳定律，有p0V0＝3p0VB，則VB＝eq\f(1,3)V0，C→A是等容變化．由此可知A、B、C三點(diǎn)的狀態(tài)參量分別為：A:p0、T0、V0；B:3p0、T0、eq\f(1,3)V0；C：3p0、3T0、V0.V－T圖像和p－V圖像分別如圖甲、乙所示．針對訓(xùn)練（多選)一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)變化過程的p－V圖像如圖4所示，其中A是初狀態(tài)，B、C是中間狀態(tài)，A→B是等溫變化，如將上述變化過程改用p－T圖像和V－T圖像表示，則下列各圖像中正確的是（）圖4答案BD解析在p－V圖像中，由A→B,氣體經(jīng)歷的是等溫變化過程,氣體的體積增大，壓強(qiáng)減??；由B→C,氣體經(jīng)歷的是等容變化過程，根據(jù)查理定律eq\f（pB,TB）＝eq\f（pC,TC)，pC>pB，則TC>TB,氣體的壓強(qiáng)增大,溫度升高；由C→A，氣體經(jīng)歷的是等壓變化過程，根據(jù)蓋呂薩克定律eq\f（VC,TC)＝eq\f（VA,TA）,VC>VA，則TC〉TA，氣體的體積減小，溫度降低．A項中，B→C連線不過原點(diǎn)，不是等容變化過程，A錯誤；C項中，B→C體積減小，C錯誤；B、D兩項符合全過程．綜上所述，正確答案選B、D。1．如圖5甲所示,一導(dǎo)熱性能良好、內(nèi)壁光滑的汽缸水平放置，橫截面積為S＝2×10－3m2、質(zhì)量為m＝4kg、厚度不計的活塞與汽缸底部之間封閉了一部分理想氣體,此時活塞與汽缸底部之間的距離為24cm，在活塞的右側(cè)12cm處有一對與汽缸固定連接的卡環(huán)，氣體的溫度為300K，大氣壓強(qiáng)p0＝1×105Pa。現(xiàn)將汽缸豎直放置，如圖乙所示，取g＝10m/s2.求：圖5(1）活塞與汽缸底部之間的距離;(2)加熱到675K時封閉氣體的壓強(qiáng)．答案（1)20cm(2）1.5×105Pa解析（1)以汽缸內(nèi)氣體為研究對象,初狀態(tài)：p1＝p0＝1×105PaT1＝300K，V1＝24cm×S末狀態(tài)：p2＝p0＋eq\f(mg,S)＝1.2×105PaT1＝T2，V2＝HS由玻意耳定律得p1V1＝p2V2解得H＝20cm。(2）假設(shè)活塞能到達(dá)卡環(huán)處，則T3＝675K,V3＝36cm×S由理想氣體狀態(tài)方程eq\f（p2V2,T2）＝eq\f(p3V3，T3）得p3＝1.5×105Pa>p2＝1。2×105Pa所以活塞到達(dá)卡環(huán)處，封閉氣體壓強(qiáng)為1.5×105Pa.2．如圖6甲所示，內(nèi)壁光滑的導(dǎo)熱汽缸豎直浸放在盛有冰水混合物的水槽中,用不計質(zhì)量的活塞封閉壓強(qiáng)為1。0×105Pa、體積為2.0×10－3m3的理想氣體，現(xiàn)在活塞上方緩慢倒上沙子，使封閉氣體的體積變?yōu)樵瓉淼囊话?，然后將汽缸移出水?緩慢加熱，使氣體溫度變?yōu)?27℃.圖6（1）求汽缸內(nèi)氣體的最終體積;(2）在圖乙上畫出整個過程中汽缸內(nèi)氣體的狀態(tài)變化（外界大氣壓強(qiáng)為1。0×105Pa)．答案(1）1.47×10－3m3（2）見解析圖解析（1）在活塞上方倒沙的全過程中溫度保持不變，即p0V0＝p1V1解得p1＝eq\f(V0,V1)p0＝eq\f(2.0×10－3,1。0×10－3)×1。0×105Pa＝2。0×105Pa在緩慢加熱到127℃的過程中壓強(qiáng)保持不變，則eq\f（V1,T0）＝eq\f（V2,T2)所以V2＝eq\f(T2，T0）V1＝eq\f(273＋127，273)×1.0×10－3m3≈1。47×10－3m3.（2)整個過程中汽缸內(nèi)氣體的狀態(tài)變化如圖所示3.1mol的理想氣體，其狀態(tài)變化的p－V圖像如圖7所示，請畫出對應(yīng)的狀態(tài)變化的p－T圖像和V－T圖像．圖7答案見解析圖解析A到B的過程是等容變化，壓強(qiáng)增大1倍，則溫度升高1倍，所以B的溫度是546K.B到C的過程是等壓變化,體積增大1倍，則溫度升高1倍,所以C的溫度是1