【建模教程】-概率統(tǒng)計(jì)方法建模-方差分析

----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----§5 方差分析在生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)研究中，經(jīng)常要分析各種因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)是否有顯著的影響。例如，一、單因素方差分析----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----AA取rAA1 2

,,A，r----宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享----在水平Ai

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次試驗(yàn)，稱為單因素試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果觀測(cè)數(shù)據(jù)x

列于下表：ij----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----序號(hào)序號(hào)水平12…niA1x11x12…x1n1Axx…x221222n2 A xr r1xr2…xrnr----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----并設(shè)在水平Ai

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(rnr)，則拒絕H ，0----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----即認(rèn)為因素A對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)有顯著影響。實(shí)際計(jì)算時(shí)，可事先對(duì)原始數(shù)據(jù)作如下處理：----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----再進(jìn)行計(jì)算，不會(huì)影響F值的大小。

xxijaij b----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----為了計(jì)算方便，通常采用下面的簡(jiǎn)便計(jì)算方式。記----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----Tixi ij

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i i1ji1 i----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----菌型接種后的存活日數(shù)例1下表給出在30菌型接種后的存活日數(shù)Ⅰ233247725 4Ⅱ56851071266Ⅲ71166795106 310試分析三種不同的菌型對(duì)小白鼠的平均存活日數(shù)影響是否顯著？----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----解：r3,n1

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(2,27)5.49，說(shuō)明三種不同菌型的傷寒病菌對(duì)小白----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----鼠的平均存活日數(shù)的影響高度顯著。方差來(lái)源平方和自由度均方F值因素A70.43235.226.90誤差E137.74275.10總和208.17二、 雙因素方差分析同時(shí)考察兩個(gè)因素A和B對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)有無(wú)顯著影響，可以讓A取r個(gè)水平：----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----AA,ABsBB,BA,B

)下進(jìn)行試驗(yàn)，----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----1 2 r 1 2 s i j稱為雙因素試驗(yàn)。1、無(wú)交互作用的雙因素方差分析----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----在每一種水平配合(A,Bi j

)下作一次試驗(yàn)，稱為無(wú)交互作用的雙因素試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果----宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享----xij

列于下表：----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----BAB1B2…BsA1x11x12…x1sA2Arx21x22…x2sxr1xr2…xrs----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----并設(shè)在水平配合(A,Bi j

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不全相等----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----H0B:12r， H1B12,r不全相等----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----分別用如下檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F SA/(r

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F(rr----宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享----絕H ，即認(rèn)為因素A對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)有顯著影響；如果F0A B

F(sr，則拒----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----絕H ，即認(rèn)為因素B對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)有顯著影響。0B實(shí)際計(jì)算時(shí)，可事先對(duì)原始數(shù)據(jù)作如下處理：xxijaij b----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----再進(jìn)行計(jì)算，不會(huì)影響F,FA

值的大小。----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----方差來(lái)源平方和方差來(lái)源平方和自由度均方F值A(chǔ)SAr1S /(rAF ASS /(seABSBs1S /(sBF BSS /(reAES(reS /(re總和S +S +SA Bers1----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----133頭進(jìn)行試驗(yàn)，分別測(cè)得其一段時(shí)間體重增加量，如下表所示（A代表飼料，B代表品種：A1515645A2535749BABABB12B3A3525847r3,s3----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----x 0.66, x2

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3.33----宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享----F 5.20FA 0.05F 90.0F

(2,4)6.94，說(shuō)明不同飼料對(duì)仔豬的生長(zhǎng)無(wú)顯著影響。(2,4)18.0，說(shuō)明品種的差異對(duì)仔豬生長(zhǎng)的影響高度顯著。----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----B 0.01方差來(lái)源平方和自由度均方F值因素A8.6624.335.20因素B15027590.0誤差E3.3340.83總和161.9982、有交互作用的雙因素方差分析----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----在每一種水平配合(A,Bi j

)下重復(fù)作m(m2)次試驗(yàn)，稱為有交互作用的雙因素試----宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享----驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果觀測(cè)數(shù)據(jù)x

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列于下表：----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----B試驗(yàn)結(jié)果B1B2…BsA1x111x x112 11mx121x x12212m…x1s1x x1s21sm因素AA2x211x x21221mx221x x22222m…x2s1x x2s2 2smArxr11x r12r1mxr21x r22xr2m…xxrs1 rs2 xxrsm----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----A,Bi j

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不全相等----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----H ， H , 不全相等0B 2 r 1B 2 rH : 全相等， H : 不全相等0AB ij 1AB ij分別用如下檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----F SA

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值的大小。----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----方差來(lái)源方差來(lái)源平方和自由度均方F值A(chǔ)SAr1S /(rAF AS /(rS /rs(meABSBs1S /(sBF BS /(sS /rs(meBA×BS(rABS /(rABF ABS /(rS /rs(meABESrs(meS /rs(me總和S +S +SAB+SAB ersm1結(jié)果列于下面的方差分析表。2AB。AB42次試驗(yàn)，結(jié)果數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----1234A（460）71737375767375731A2（520）7273767479777372A（580）7573787774757071A（640）7773747474736969試驗(yàn)結(jié)果B（0）因素BB試驗(yàn)結(jié)果B（0）因素BB（4） B（8）B（12）因素A34解：r4,s4,m2S 8.86,S 69.66,S 80.20,S 21.50A B AB e----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----F 2.95FA 0.05F 23.22F

(3,16)3.24，說(shuō)明拉伸倍數(shù)A對(duì)合成纖維彈性無(wú)顯著影響。(3,16)5.29，說(shuō)明收縮率B對(duì)合成纖維彈性的影響高度顯著。----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----BF 8.91F

0.01(9,16)3.78，說(shuō)明因素A與因素B之間的交互效應(yīng)對(duì)合成纖維彈----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----AB 0.01性的影響高度顯著。方差來(lái)源平方和自由度均方F值因素A8.8632.952.95因素B69.66323.2223.22交互A×B80.2098.918.91誤差E21.50161.34總和180.2231----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----維度建模與關(guān)系建模的比較徐輝強(qiáng) 北京大學(xué)智能科學(xué)系 1001213776數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)、實(shí)體關(guān)系建模、維度建模1、 引言。這種分離劃清了數(shù)據(jù)處理的分析型環(huán)境與----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)是決策支持系統(tǒng)（ 數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)是決策支持系統(tǒng)（ dss）和聯(lián)機(jī)分析應(yīng)用數(shù)據(jù)源的結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)環(huán)境。數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)研究和解決從數(shù)據(jù)庫(kù)中獲取信息的問(wèn)結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)環(huán)境。數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)研究和解決從數(shù)據(jù)庫(kù)中獲取信息的問(wèn)題。數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)的特征在于面向主題、集成性、穩(wěn)定性和時(shí)變性。題。數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)的特征在于面向主題、集成性、穩(wěn)定性和時(shí)變性。數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)之父 William H. Inmon 在 1991 年出版的“BuildingtheDataWarehouse”一書(shū)中所提出的定義被廣泛接受——數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)（Data Warehouse）是一個(gè)面向主題的（Subject Oriented）、集成的（ Integrated）、相對(duì)穩(wěn)定的（Non-Volatile反映歷史變化（TimeVariant的數(shù)據(jù)集合，用于支持管理決策(DecisionMakingSupport) 。數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)，是在數(shù)據(jù)庫(kù)已經(jīng)大量存在的情況下，為了進(jìn)一步挖掘數(shù)據(jù)資源、為了決策需要而產(chǎn)生的，它并不是所謂的“大型數(shù)據(jù)庫(kù)”。數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)的方案建設(shè)的目的，是為前端查詢和分析作為基礎(chǔ)，由于有較大的冗余，所以需要的存儲(chǔ)也較大。設(shè)計(jì)好一個(gè)數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)是一個(gè)相對(duì)比較復(fù)雜的過(guò)程，需要抽象數(shù)據(jù)進(jìn)行具體化，并且建立好模型，因此在這個(gè)過(guò)程中，模型設(shè)計(jì)是一個(gè)比較重要的一環(huán)。2、 關(guān)系建模實(shí)體關(guān)系模型是通過(guò)兩個(gè)概念“實(shí)體”和“關(guān)系）構(gòu)造特定的集合論中的關(guān)系概念為基礎(chǔ)發(fā)展起來(lái)的。關(guān)系模型中無(wú)論是實(shí)體----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----還是實(shí)體間的聯(lián)系均由單一的結(jié)構(gòu)類型——關(guān)系來(lái)表示。在實(shí)際的關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)中的關(guān)系也稱表。一個(gè)關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)就是由若干個(gè)表組成。關(guān)系模型主要的組成部分有：1）關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)單一的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)——關(guān)系現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)體以及實(shí)體間的各種聯(lián)系均用關(guān)系來(lái)表示，從用戶角度看，關(guān)系模型中數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)是一張二維表。2）關(guān)系操作集合常用的關(guān)系操作包括查詢操作和插入、刪除、修改操作兩大部分。其中查詢操作的表達(dá)能力最重要，包括：選擇、投影、連接、除、并、交、差等。關(guān)系模型中的關(guān)系操作能力早期通常是用代數(shù)方法或邏輯方法來(lái)表示，分別稱為關(guān)系代數(shù)和關(guān)系演算。關(guān)系代數(shù)是用對(duì)關(guān)系的代數(shù)運(yùn)算來(lái)表達(dá)查詢要求的方式；關(guān)系演算是用謂詞來(lái)表達(dá)查詢要求的方式。另外還有一種介于關(guān)系代數(shù)和關(guān)系演算的語(yǔ)言稱位結(jié)構(gòu)化查詢語(yǔ)言，簡(jiǎn)稱SQL。3）關(guān)系的數(shù)據(jù)完整性包括：域完整性、實(shí)體完整性、參照完整性和用戶自定義的完整性。----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----域完整性：指屬性的取值范圍，如性別取值應(yīng)為男或女。實(shí)體完整性(EntityIntegrity) 規(guī)則：若屬性 A是基本關(guān)系 R的主屬性，則屬性 A不能取空值。例如：在課程表（課程號(hào)，課程名，教師，周課時(shí)數(shù)，備注）中，“課程號(hào)”屬性為主鍵，則“課程號(hào)”不能取相同的值，也不能取空值。參照完整性規(guī)則：若屬性（或?qū)傩越M）F是基本關(guān)系R的外鍵，它與基本關(guān)系S的主鍵Ks相對(duì)應(yīng)（關(guān)系R和S不一定是不同的關(guān)系），則對(duì)于關(guān)系R中每個(gè)元組在屬性F上的值必須為：1）或者取空值（F中的每個(gè)屬性值均為空）；2）或者等于 S中某個(gè)元組的主鍵值。域完整性、實(shí)體完整性和參照完整性是關(guān)系模型中必須滿足的完整性約束條件，只要是關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)就應(yīng)該支持域完整性、實(shí)體完整性和參照完整性。除此之外，不同的關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)根據(jù)其應(yīng)用環(huán)境的不同，往往還需要一些特殊的約束條件，用戶定義的完整性就是對(duì)某些具體關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)的約束條件。3、 維度建模維度建模（維度建模（dimensionalmodeling ）是數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)建設(shè)中的一種數(shù)據(jù)建模方法。Kimball 最先提出這一概念。其最簡(jiǎn)單的描述就是，按照事實(shí)表，維表來(lái)構(gòu)建數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)，數(shù)據(jù)集市。這種方法的最被人廣泛知曉的名字就是星型模式（Star-schema）。實(shí)體關(guān)系(E-R)建模通常用于為單位的所有進(jìn)程創(chuàng)建一個(gè)復(fù)雜的模體關(guān)系(E-R)建模通常用于為單位的所有進(jìn)程創(chuàng)建一個(gè)復(fù)雜的模(OLTP) 系統(tǒng)----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----方面很有效。相反，維度建模針對(duì)零散的業(yè)務(wù)進(jìn)程創(chuàng)建個(gè)別的模方面很有效。相反，維度建模針對(duì)零散的業(yè)務(wù)進(jìn)程創(chuàng)