2022-2023學(xué)年北師大版選擇性必修第一冊(cè) 3-2-1從平面向量到空間向量-3-2-2空間向量的運(yùn)算(一) 課件（37張）

§3.2空間向量與向量運(yùn)算2.1從平面向量到空間向量2.2空間向量的運(yùn)算(一)

聚焦知識(shí)目標(biāo)1．了解向量及其運(yùn)算由平面向空間推廣的過程，了解空間向量的概念．(重點(diǎn))2．掌握空間向量的加法、減法運(yùn)算．(重點(diǎn)、難點(diǎn))數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)1．通過空間向量的概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．2．借助空間向量的加法、減法的學(xué)習(xí)，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算與直觀想象素養(yǎng)．環(huán)節(jié)一情境引入情境引入

ABC

情境引入

空間向量環(huán)節(jié)二空間向量有關(guān)概念空間向量表示法

空間向量模

空間相等向量有向線段的方向，表示向量的方向.方向相同且模相等的向量稱為相等向量.正是由于這一點(diǎn)，數(shù)學(xué)中所研究的向量，與向量的起點(diǎn)無關(guān)，稱之為自由向量空間相反向量與零向量

感知

空間共線（平行）向量

規(guī)定零向量與任何一個(gè)向量平行空間共面向量

規(guī)定②空間中，任意兩個(gè)向量總是共面的，但任意三個(gè)向量可能是共面的，也可能是不共面的.

能平移到同一平面內(nèi)的三個(gè)向量叫作共面向量感知共面不共面思辨1.判斷正誤(1)兩個(gè)有共同起點(diǎn)且相等的向量，其終點(diǎn)必相同． (

)(2)若表示兩向量的有向線段所在的直線為異面直線，則這兩個(gè)向量不共線．(

)(3)在空間中，任意兩個(gè)向量都共面． (

)[答案]

(1)√

(2)√

(3)√

思辨2．空間兩個(gè)向量a，b互為相反向量，已知|b|＝2，則下列結(jié)論不正確的是(

)A．b＝－a B．|a|＝2C．a(chǎn)與b方向相反 D．a(chǎn)＋b＝0D

a＋b等于0，而不是0．小試3．如圖所示，在以長(zhǎng)、寬、高分別為AB＝3，AD＝2，AA1＝1的長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的八個(gè)頂點(diǎn)中的兩點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中，求：(1)單位向量共有多少個(gè)？(2)模為的所有向量．：空間向量相關(guān)概念：典例空間向量相關(guān)概念：反思(1)零向量不是沒有方向，而是它的方向是任意的．(2)單位向量方向雖然不一定相同，但它們的長(zhǎng)度都是1．(3)兩個(gè)向量模相等，不一定是相等向量；反之，若兩個(gè)向量相等，則它們不僅模相等，方向也相同．若兩個(gè)向量模相等，方向相反，則它們互為相反向量．環(huán)節(jié)三空間向量加減運(yùn)算空間向量加法運(yùn)算：

三角形法則類于平面向量的加法的三角形法則空間向量加法運(yùn)算：

平行四邊形法則類于平面向量的加法的平行四邊形法則空間向量加法運(yùn)算律：對(duì)空間向量同樣適用.由此可證：空間向量的加法滿足交換律.交換律

類于平面向量的加法的交換律空間向量加法運(yùn)算律：

結(jié)合律

類于平面向量的加法的結(jié)合律空間向量減法運(yùn)算：

三角形法則

類于平面向量的減法的三角形法則感知：三角形法則

空間向量加減法運(yùn)算及運(yùn)算律小結(jié)空間向量加減法運(yùn)算典例空間向量加減法運(yùn)算典例環(huán)節(jié)四學(xué)以致用學(xué)以致用學(xué)以致用2.

若空間向量a與b不相等，則a與b一定(