初中數學北師大八年級上冊一次函數 -

學習目標1.掌握兩個一次函數圖象的應用．（重點）2.能利用函數圖象解決數學問題．（難點）x/噸y/元O123456100040005000200030006000l1l2（2）當銷售量為6噸時，銷售收入＝

元，銷售成本＝

元，利潤＝

元.60005000（3）當銷售量為

時，銷售收入等于銷售成本.4噸銷售收入銷售成本1000銷售收入和銷售成本都是4000元.

（1）當銷售量為2噸時，銷售收入＝

元，銷售成本=

元，利潤=

元.講授新課兩個一次函數的應用一x/噸y/元O123456100040005000200030006000l1l2（3）當銷售量

時，該公司贏利(收入大于成本)；當銷售量

時，該公司虧損(收入小于成本)；大于4噸小于4噸銷售收入銷售成本56123P你還有什么發(fā)現(xiàn)？78x/噸y/元O123456100040005000200030006000銷售成本銷售收入l1：y=1000x和l2：y=500x+2000中的k和b的實際意義各是什么？l2l1想一想k的實際意義是表示銷售每噸產品可收入或增加成本的量；b的實際意義是表示變化的起始值.如k1表示銷售每噸產品可收入1000元b2表示銷售成本從2000元開始逐步增加b1表示收入從零到有如k2表示銷售每噸產品成本為500元典例精析例1：我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇B追趕（如圖）.海岸公海BA下圖中l(wèi)1

，l2

分別表示兩船相對于海岸的距離S與追趕時間t之間的關系.根據圖象回答下列問題（1）哪條線表示B到海岸的距離與追趕時間之間的關系？解：觀察圖象，得當t＝0時，B距海岸0海里，即S＝0，故l1

表示B到海岸的距離與追趕時間之間的關系；246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ（2）A、B哪個速度快？t從0增加到10時，l2的縱坐標增加了2，l1的縱坐標增加了5.246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ即10分內，A行駛了2海里，B行駛了5海里，所以B的速度快75當t＝15時，l1上對應點在l2上對應點的下方這表明，15分鐘時B尚未追上A.246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ1214（3）15分鐘內B能否追上A？15246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ1214（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？如圖延伸l1

、l2

相交于點P.因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A.P246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ1214P（5）當A逃到離海岸12海里的公海時,B將無法對其進行檢查.照此速度，B能否在A逃入公海前將其攔截？從圖中可以看出，l1

與l2

交點P的縱坐標小于12，這說明在A逃入公海前，我邊防快艇B能夠追上A.10k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2海里/分，快艇B的速度是0.5海里/分.

246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ1214（6）l1與l2

對應的兩個一次函數y=k1x

+b1與y=k2x+b2中，k1，k2的實際意義各是什么？可疑船只A與快艇B的速度各是多少？

下圖l1,l2

分別是龜兔賽跑中s-t函數圖象.（1）這一次是

米賽跑.（2）表示兔子的圖象是

.100l2練一練s/米（3）當兔子到達終點時，烏龜距終點還有

米；l1l212345O10020120406080t/分687（4）烏龜要與兔子同時到達終點烏龜要先跑

米；（5）烏龜要先到達終點，至少要比兔子早跑

分鐘；-11291011-3-2404-440例1：課本95頁2題例2：已知一次函數y＝x＋a和y＝－x＋b的圖象都經過點A(－4，0)，且與y軸分別交于B、C兩點，求△ABC的面積．方法總結：解此類題要先求得頂點的坐標，即兩個一次函數的交點和它們分別與x軸、y軸交點的坐標．1.小亮和小明周六到距學校24km的濱湖濕地公園春游，小亮8：00從學校出發(fā)，騎自行車去濕地公園，小明8：30從學校出發(fā)，乘車沿相同路線去濱湖濕地公園，在同一直角坐標系中，小亮和小明的行進路程S（km）與時間t（時）的函數圖象如圖所示．根據圖象得到結論，其中錯誤的是（）A．小亮騎自行車的平均速度是12km/hB．小明比小亮提前0.5小時到達濱湖濕地公園C．小明在距學校12km處追上小亮D．9：30小明與小亮相距4kmD2.在一次蠟燭燃燒試驗中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度y（厘米）與燃燒時間x（時）之間的關系如圖所示，請根據圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是

，從點燃到燃盡所用的時間分別是

.30厘米、25厘米2時、2.5時（2）分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時y與x之間的函數關系式；（3）燃燒多長時間時，甲、乙兩根蠟燭的高度相等（不考慮都燃盡時的情況）？

在什么時間段內，甲蠟燭比乙蠟燭高？在什么時間段內，甲蠟燭比乙蠟燭低？y甲=-15x+30y乙=-10x+25x=1x>1x<1解析：設小明的速度為a米/秒，小剛的速度為b米/秒，由題意得1600+100a=1400+100b,1600+300a=1400+200b,解得a=2,b=4.故