初中數(shù)學(xué)北師大七年級(jí)上冊(cè)第五章一元一次方程水箱變高了

古希臘有一位著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，他被稱為想撬動(dòng)地球的人YOURSITEHERE猜一猜----

阿基米德YOURSITEHEREhr阿基米德與皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法測(cè)出了皇冠的體積，你知道他是如何測(cè)量的嗎？皇冠的體積=上升的水的體積想一想=YOURSITEHERE請(qǐng)說出下列變化過程中，哪些量發(fā)生了變化，哪些量保持不變？并根據(jù)不變量寫出等量關(guān)系。1、把一小杯的水倒入另一只大杯中；解：小杯中水的體積=大杯中水的體積解：三角形的周長=長方形的周長解：立方體的體積=球的體積2、用一根15cm長的鐵絲圍成一個(gè)三角形，然后把它圍成長方形；3、用一塊橡皮泥先做成一個(gè)立方體，再把它改變成球。想一想

某居民樓頂有一個(gè)底面直徑和高均為4m的圓柱形儲(chǔ)水箱.現(xiàn)該樓進(jìn)行維修改造,為減少樓頂原有儲(chǔ)水箱的占地面積,需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m.那么在容積不變的前

提下,水箱的高度將由原來的4m

增高為多少米？YOURSITEHERE分析：在這個(gè)問題中有如下的等量關(guān)系：

=

.

水箱變高了舊水箱新水箱舊水箱的容積=新水箱的容積.YOURSITEHERE分析：在這個(gè)問題中有如下的等量關(guān)系：

舊水箱的容積=新水箱的容積.41.6底面半徑/m高/m容積/

舊水箱新水箱(用列表法分析數(shù)量關(guān)系是常用的方法)

水箱變高了2YOURSITEHERE解：設(shè)水箱的高變?yōu)閤m，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程：

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解得:x=

.

答：水箱的高度將由原來的4m增高為

m.舊水箱的容積=新水箱的容積.

水箱變高了YOURSITEHERE解：設(shè)水箱的高變?yōu)閤m，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程：解得:x=6.25.

答：水箱的高度將由原來的4m增高為6.25m.舊水箱的容積=新水箱的容積.小組討論：運(yùn)用方程思想解決實(shí)際問題的一般過程（即步驟）是:找到等量關(guān)系1.審題:分析題意,找出題中的等量關(guān)系；2.設(shè)元:選擇一個(gè)適合的未知數(shù)用字母表示；3.列方程:根據(jù)等量關(guān)系列出方程；4.解方程:求出未知數(shù)的值；5.檢驗(yàn):檢查求得的值是否正確和符合實(shí)際情形,并作答。運(yùn)用方程思想解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是

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水箱變高了ThankYou!YOURSITEHERE想一想：1.把一根鐵絲圍成一個(gè)長方形，有多少種圍法？2.它們的周長改變了嗎？3.它們的面積都相等嗎？YOURSITEHERE問題:用一根長20厘米的鐵絲圍成一個(gè)長方形．（1）使長方形的寬比長少5厘米，求這個(gè)長方形的長和寬．【典例“講”解】（2）使長方形的寬比長少4厘米，求這個(gè)長方形的面積？YOURSITEHERE探索將題（2）中的寬比長少4厘米改為3厘米、

2厘米、1厘米、0厘米（即長與寬相等），長方形的面積有什么變化？（小組分工完成）長與寬的差（m）43210長(m)寬(m)面積（㎡）觀察以上數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)長方形的面積和長方形的長、寬之差有什么關(guān)系么？【典例“講”解】長方形在周長一定的條件下，它的長與寬越接近，面積就越大；當(dāng)長與寬相等，即成為正方形時(shí)，面積最大。

如果兩個(gè)正數(shù)的和一定，當(dāng)這兩個(gè)數(shù)

時(shí)，它們的積最大。有一卷圓筒狀的傳真紙，如圖所示，其規(guī)格為“21cm×20m”

（21cm、20m分別指?jìng)髡婕堈归_后的寬度和長度），現(xiàn)在給你一把刻度尺，你能設(shè)計(jì)一個(gè)方案估算出這種傳真紙一張的厚度約為多少厘米嗎？（π取3）YOURSITEHERE【拓展運(yùn)“用”】展開YOURSITEHERE【拓展運(yùn)“用”】21YOURSITEHERE墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如右圖實(shí)線所示．小穎將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個(gè)長方形，如右圖虛線所示．小穎所釘長方形的長、寬各為多少厘米？YOURSITEHERE＊＊本節(jié)實(shí)質(zhì)上是等積變形問題。關(guān)鍵是要抓住變化過程中的不變量，列方程求解。一物體鍛壓或液體更換容器題，體積（或容積）不變。二固定長度，雖然圍成的圖形形狀及面積不同，但是應(yīng)抓住圖形的總周長不變。