真命題假命題與定理教學(xué)

導(dǎo)入新課問題1

下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？（1）如果兩個角相等，那么它們是對頂角；（2）如果a＞b，b＞c，那么a=c；（3）正方形的四條邊都相等.解：（1）條件：兩個角相等，結(jié)論：它們是對頂角；（2）條件：a＞b，b＞c，結(jié)論：a=c；（3）條件：若一個四邊形是正方形，結(jié)論：它的四條邊都相等.回顧與思考問題2

上述命題哪些是正確的，哪些是不正確的？你是怎么判斷的？與同伴交流.2.2命題與證明第2章三角形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時真命題、假命題與定理做一做：下列命題中，哪些正確，哪些錯誤？（1）每一個月都有31天；（2）如果a是有理數(shù)，那么a是整數(shù);（3）同位角相等；（4）同角的補(bǔ)角相等.錯誤錯誤錯誤正確講授新課真命題與假命題一你能說說你是怎么判斷的嗎？

我們把正確的命題稱為真命題，把錯誤的命題稱為假命題.2.判斷下列命題為真命題的依據(jù)是什么？（1）如果a是整數(shù)，那么a是有理數(shù)；（2）如果△ABC是等邊三角形，那么△ABC是等腰三角形.

分別是根據(jù)有理數(shù)、等腰（等邊）三角形的定義作出

的判斷.

要判斷一個命題是真命題，常常要從命題的條件出發(fā)，通過講道理（推理），得出其結(jié)論成立，從而判斷這個命題為真命題，這個過程叫證明.那么怎樣判斷一個命題是假命題呢？方法1：延長BC到D，過點(diǎn)C作CE∥BA，∴∠A=∠1.(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∠B=∠2.(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED12例如三角形三個內(nèi)角的和等于180°.說明：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.

要判斷一個命題是假命題，只需舉出一個例子（反例），它符合命題的條件，但不滿足命題的結(jié)論，從而就可判斷這個命題為假命題.

例如，要判斷命題“如果a是有理數(shù)，那么a是整數(shù)”是一個假命題，我們舉出“0.1是有理數(shù)，但是0.1不是整數(shù)”這一例子即可判斷該命題是假命題.我們通常把這種方法稱為“舉反例”.反例例1

舉反例說明下列命題是假命題.典例精析（1）若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等；（2）若ab=0，則a+b=0.解：（1）如：兩條直線平行時的內(nèi)錯角，這兩個角不是對頂角,但它們相等；（2）如：當(dāng)a=5，b=0時，ab=0，但a+b≠0.

古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得對數(shù)學(xué)知識作了系統(tǒng)的總結(jié)，把人們公認(rèn)的真命題作為證明的原始依據(jù)，稱這些真命題為公理.基本事實與定理三我們把少數(shù)真命題作為基本事實.

例如，兩點(diǎn)確定一條直線；兩點(diǎn)之間線段最短等.

人們可以用定義和基本事實作為推理的出發(fā)點(diǎn)，去判斷其他命題的真假.基本事實同位角相等，兩直線平行.內(nèi)錯角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.我們把經(jīng)過證明為真的命題叫作定理.證實其他命題的正確性推理推理的過程叫證明經(jīng)過證明的真命題叫定理基本事實或公理一些條件+定理證明的一般過程：總結(jié)歸納由某定理直接得出的真命題叫作這個定理的推論.三角形內(nèi)角和定理三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和推理看一看注意：當(dāng)一個命題是真命題時，它的逆命題不一定是真命題.判一判1：命題“如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1=∠2”是真命題嗎？寫出它的逆命題并判斷真假.解：原命題是真命題.它的逆命題是“如果∠1=∠2，那么∠1和∠2是對頂角.”逆命題是假命題.總結(jié)：如果一個定理的逆命題也是真命題，那么就叫它是原定理的逆定理，這兩個定理叫作互逆定理.判一判2：命題“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”是真命題嗎？寫出它的逆命題并判斷真假.解：原命題是真命題.它的逆命題是“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”逆命題是真命題.

判斷一個定理是否有逆定理，應(yīng)寫出這個定理的逆命題，再分析是否為真命題，若是真命題，則它就是原定理的逆定理；若逆命題是假命題，則原定理沒有逆定理．方法總結(jié)下列命題中，哪些是真命題，哪些是假命題？請說說你的理由.（1）絕對值最小的數(shù)是0；真命題（2）相等的角是同位角；（3）一個角的補(bǔ)角大于這個角；（4）在同一平面內(nèi)，如果直線a⊥l，b⊥l，那么a∥b.假命題假命題真命題當(dāng)堂練習(xí)（3）兩條直線被第三條直線所截同位角相等.兩條相交的直線a、b被第三條直線l所截（如圖），它們的同位角不相等.-1和-3的積是-1×(-3)>0，-1和-3不是正數(shù)；2.舉反例說明下列命題是假命題：（1）兩個銳角的和是鈍角；（2）如果數(shù)a，b的積ab＞0，那么a，b都是正數(shù)；直角三角形的兩個銳角和不是鈍角；abl3.試寫出兩個命題